【文档说明】山东省济宁市实验中学2025届高三上学期开学考数学试题word版含解析.docx，共(14)页，674.061 KB，由小赞的店铺上传

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济宁市实验中学2022级高三上学期开学考数学试题一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：集合220Axxx=+−，命题q：集合2230Bxxx=+−，则p是q的（）条件A.充分不必

要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】解出集合A、B，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】()()2202102Axxxxxxxx=+−=+−=−或1x，(

)()22303103Bxxxxxxxx=+−=+−=−或1x，B是A的真子集，因此，p是q的必要不充分条件.故选：B2.若0.15a=，21log32b=，3log0.8c=，则a、b、c的大小

关系为（）Aa>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.【详解】0.10551a==，1222log3log30b==且22log3log41b==，

33log0.8log10c==，cba，故选：A3.函数()e26xfxx=+−的零点所在的区间是（）A.()3,4B.()2,3C.()1,2D.()0,1【答案】C【解析】.【分析】根据函数零点存在性定理判断即可【详解】函数()e26xfxx=+−是R上的连续增函数,2(1

)e40,(2)e20ff=−=−,可得(1)(2)0ff,所以函数()fx的零点所在的区间是(1,2).故选：C4.曲线cos26yx=+在6x=处切线的斜率为（）A.2B.2−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】直接利用复合函数的导数公式求出原函

数的导函数，然后在导函数解析式中，取6x=即可求出答案．【详解】由()cos(2)6fxx=+，得：()2sin(2)6fxx=−+，所以()2sin(2)2666f=−+=−，故选：B5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若3sincosaBbA=，且23b=

，2c=，则a的值为（）A.27B.2C.232−D.1【答案】B【解析】【分析】由正弦定理边角关系及已知条件可得3tan3A=，再由三角形内角的性质有6A=，进而应用余弦定理求a的值.【详解】由题设，3sinsinsincosABBA=且sin0B，可得3tan3A=，0A，所

以6A=，又23b=，2c=，所以2222cos16124abcbcA=+−=−=，即2a=.故选：B.6.已知i为虚数单位，若()()3i2i1ia+++为实数，则实数a的值为（）A.2−B.2C.4−D.4【答案】D【解析】【分析】先应用除法及乘法计算化简，再结合复数类型求参.【详解】()

()()23i2i326i36ii2i1i1i1iaaaaa++−+++++==+++()()()()()()()()()2326i1i326i-32i+64482i224i1i1i1i2aaaaaaaaaa−++−−++−+++−====+

+−+−−因为()()3i2i1ia+++为实数，所以40a−=,即4a=.故选：D.7.2()21xfxx=−，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得122022()()()202320232023fff+++=（）A.1010B.1011C.2020D.2022【答案】D【解

析】【分析】利用()+(1)2fxfx−=求解即可.【详解】2()21xfxx=−，故()()212222()+(1)2212112121xxxxfxfxxxxx−−−=+=−=−−−−−，故1202222021()()2,()()2,2023202

320232023ffff+=+=……，故1220222022()()()2=20222023202320232fff+++=.故选：D.8.已知()fx是定义在R上的偶函数，()fx是()fx的导函数，当0x时，()20fxx−

，且()13f=，则()22fxx+的解集是（）A.()()1,01,−+B.()(),11,−−+C()()1,00,1−UD.()(),10,1−−【答案】B【解析】【分析】构造函数()()2gxfxx=−，根据题意可得函数()gx

是偶函数，()12g=，且函数()gx在()0,+上递增，不等式()22fxx+即为不等式()2gx，根据函数得单调性即可得出答案.【详解】解：令()()2gxfxx=−，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()f

xfx−=，则()()()()2gxfxgxx−−−==−，所以函数()gx也是偶函数，()()2gxfxx=−，因为当0x时，()20fxx−，所以当0x时，()()20gxfxx−=

，所以函数()gx在()0,+上递增，不等式()22fxx+即为不等式()2gx，由()13f=，得()12g=，所以()()1gxg，所以1x，解得1x或1x−，所以()22fxx+的解集是()(),11,−−+.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每

小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合.题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，值为12的是（）A.22cos15B.sin27cos3cos27sin3+C

.2sin15sin75D.2tan22.51tan22.5−【答案】BCD【解析】【分析】选项A利用二倍角余弦公式结合同角三角函数关系式求解判断；选项B利用两角和的正弦公式求解判断；选项C利用诱导公式和二倍角

的正弦公式求解判断；选项D利用二倍角的正切公式求解判断.【详解】选项A：232cos151cos3012=+=+，故选项A不符合题意；选项B：1sin27cos3cos27sin3sin302+==，故选项B符合题意；选项C：12sin15sin

752sin15cos15sin302===，故选项C符合题意；选项D：22tan22.512tan22.511tan451tan22.521tan22.522===−−，故选项C符合题意.故

选：BCD.10.已知函数()3261fxxx=−+，则（）A.()()1gxfx=−为奇函数B.()fx的单调递增区间为()1,1−C.()fx的极小值为3D.若关于x的方程()0fxm−=恰有3个不等的实根，则m的取值范

围为()3,5−【答案】AD【解析】【分析】利用()()gxgx−=−判断A选项；利用导数求出函数的单调区间和极值，从而判断选项B,C,D.【详解】对于A，()()31=26gxfxxx=−−，故()()326gxxxgx−=−+=−，又其定义域为R，故()gx为奇

函数，故A正确；对于B，()()226661fxxx=−=−，所以在(−1,1)上，𝑓′(𝑥)<0，()fx单调递减；在(),1−−和(1,+∞)上，𝑓′(𝑥)>0，()fx单调递增，故B错误；对于C，由B知，(

)fx在1x=处取极小值，极小值()12613f=−+=−，故C错误；对于D，方程()0fxm−=恰有3个不等的实根，即()fxm=恰有3个解，且在(),1−−和(1,+∞)上，()fx单调递增；在(−1,1)

上，()fx单调递减，所以()()11fmf−，即35m−，故D正确.故选：AD11.已知函数()24,0,31,0,xxxxfxx−−=−其中()()()fafbfc===，且abc，则（）A.()232ff−=−

B.函数()()()gxfxf=−有2个零点C.314log,45abc+++D.()34log5,0abc−【答案】ACD【解析】【分析】先作出函数图象，结合图象逐一判定即可.【详解】解：()()2832fff−==−，故A正确；作出函数()fx的图象如图所示，

观察可知，04，而()()0,4f，故𝑦=𝑓(𝑥)，()yf=有3个交点，即函数()gx有3个零点，故B错误；由对称性，4bc+=，而31log,05a，故314log,45abc+++，故

C正确；b，c是方程240xx−+=的根，故bc=，令31a−−=，则()3log1a=−+，故()3log1abc=−+，而y=，()3log1y=+均为正数且在(0,4)上单调递增，故()34log5,0abc−，故D正确，故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，

共15分.12.若“()0,x+，使240xax−+”是假命题，则实数a的取值范围为__________.【答案】(,4−【解析】【分析】将问题转化为“4axx+在(0,)+上恒成立”，再利用对勾函数的

单调性求得最值，从而得解.【详解】因为“()0,x+，使240xax−+”是假命题，所以“()0,x+，240xax−+”为真命题，其等价于4axx+在(0,+∞)上恒成立，又因为对勾函数()4fxxx=+在(0,2]上单调递减，在[2,)+上单调递增，所以()(

)min24fxf==，所以4a，即实数a的取值范围为(,4−.故答案为：(,4−.13.若函数()()()2lneRxfxaxx=−−为偶函数，则a=__________.【答案】1−【解

析】【分析】根据偶函数的定义得()()fxfx−=，代入化简即得a值.【详解】因为()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，即()()22lnelnexxaxax−−+=−−，即()()22ln1elnexxaxax−−=−−，即221e

exxaa−=−，所以1a=−，故答案：1−14.已知0，对任意的1x，不等式2lne02xx−恒成立，则的取值范围为_________.【答案】1,2e+【解析】【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、参变量

分离法进行求解即可.【详解】由题意0，不等式即22elnxx，进而转化为2ln2e(ln)exxxx，令()exgxx=，则()()1exgxx+=，当0x时，()0gx，所以()gx在()0,+上单调递增.则不等式等价于()()2lng

xgx恒成立.因为0,1x，所以20,ln0xx，所以2lnxx对任意1x恒成立，即ln2xx恒成立.设()ln(1)thttt=，可得()21lnthtt−=，当1et时，()()0,htht

单调递增，当te时，()()0,htht单调递减．所以et=时，()ht有最大值()1eeh=，于是12e，解得12e．故答案为：1,2e+.【点睛】关键点睛：解本题的关键是，将已知条件转化为2ln2e(ln)exxxx恒成立，通过构造函数()exgxx=

，利用导数结合函数的单调性得到ln2xx，进而构造函数()ln(1)thttt=，计算求得结果.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量()1,2

a=−r，()1,1b=−−.（1）求2ab−的值；为（2）求a与b夹角的余弦值.【答案】（1）32（2）1010【解析】【分析】（1）计算出()323,ab=−−，由公式求出模长；（2）利用向量余弦夹角公式进行求解.【小问1详解】()(

)()322,41,13,ab=−−−−=−−，故()2233322ab−=+−=rr；【小问2详解】设a与b夹角为，()()1,21,11210cos10141110abab−−−−+====++，故a与b夹角的余弦值为101016.已知二次

函数()fx的最小值为4−，且关于x的不等式()0fx的解集为|31,Rxxx−（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，且当0x时，()gx的图象恒在直线4y

kx=−的上方，求实数k的取值范围．【答案】（1）2()23fxxx=+−（2）(),0−【解析】【分析】（1）利用两根式设出二次函数解析式，代入条件即可.（2）转化成恒成立问题求最值即可.【小问1详解】因为()fx是二次函数

，且关于x的不等式()0fx的解集为|31,Rxxx−，所以()(3)(1),0fxaxxa=+−，所以当1x=−时，min()(1)44fxfa=−=−=−，所以1a=，故函数()fx

的解析式为2()(3)(1)23fxxxxx=+−=+−.【小问2详解】因为函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，所以2()()23gxfxxx=−=−−，当0x时，()gx的图象恒在直线4ykx=−的上方，所以()4gxkx−，在()0,+上恒成立

，即2234xxkx−−−，所以12kxx+−，令1()2(0)hxxxx=+−，则min()khx，因为11()2220hxxxxx=+−−=(当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立)，所以实数k

的取值范围是(),0−.17.已知2()3sincoscos.444xxxfx=+（1）求()fx的单调递减区间；（2）若3()2f=，求2πcos()3−的值；【答案】（1）2π8π[4π,4π](Z).33kkk

++（2）1【解析】【分析】（1）根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值进行求解即可.【小问1详解】由于2()3sincoscos444xxxfx=+311π

1sincossin()22222262xxx=++=++，令ππ3π2π2π(Z)2262xkkk+++，整理得2π8π4π4π(Z)33kxkk++，所以函数的单调递减区间为2π8π[4

π,4π](Z).33kkk++【小问2详解】由于3()2f=，所以π13sin()2622++=，则πsin()126+=，即ππ2π(Z)262kk+=+，解得2π4π(Z)3kk=

+，则2π2π2πcos()cos(4π)cos(4π)1(Z).333kkk−=−−=−=18.已知数列na的首项13a=，且满足121nnaa+=−（*nN）．（1）求证：数列1na−为等比数列；

（2）记()2log1nnba=−，求数列11nnbb+的前n项和nS，并证明112nS．【答案】（1）证明见解析（2）1nnSn=+，证明见解析【解析】【分析】（1）由等比数列的定义即可求证，（2）由裂项相

消法求和，即可求解111nSn=−+,根据单调性，即可求证.【小问1详解】由*121(N)nnaan+=−得+−=−*112(1),(N)nnaan，又112a−=，所以1na−是首项为2，公比为2的等比数列．【小问2详解】由（1）知，11222nnna−−==，所以2lo

g(1)nnban=−=所以11111(1)1nnbbnnnn+==−++，123nnSbbbb=++++11111111223111nnnnn=−+−++−=−=+++当Nn时，111nSn=−+单调递增，故112nS．19.已知()e1xfxax=−−，aR

，e是自然对数的底数.（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值；（2）若关于x的方程()10fx+=有两个不等实根，求a的取值范围；（3）当0a时，若满足()()()1212fxfxxx=，求证：122lnxxa+.【答案】（1）极小值为0，无极大值.（2）(

)e,+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）把1a=代入函数()fx中，并求出𝑓′(𝑥)，根据𝑓′(𝑥)的正负得到()fx的单调性，进而求出()fx的极值.（2）()10fx+=等价于ya=与()exgxx

=的图象有两个交点，求导得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的单调性和极值，画出𝑦=𝑔(𝑥)的大致图象，数形结合求解即可.（3）求出𝑓′(𝑥)，并得函数𝑦=𝑓(𝑥)在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，可得则()1,lnxa−，()2l

n,xa+，要证122lnxxa+，只需证122lnxax−，只需证()()122lnfxfax−，即证()()222lnfxfax−，令()()()2lnhxfxfax=−−，对ℎ(𝑥)求导证明即可.【小问1详解】当1a=时，()e1xfxx=

−−，定义域为R，求导可得()e1xfx=−，令()0fx=，得0x=，当0x时，𝑓′(𝑥)<0，函数()fx在区间(),0−上单调递减，当0x时，𝑓′(𝑥)>0，函数()fx在区间(0,+∞)上单调递增，所以𝑦=𝑓(𝑥)在0x=处取到极小值为

0，无极大值.【小问2详解】方程()1e0xfxax+=−=，当0x=时，显然方程不成立，所以0x，则exax=，方程有两个不等实根，即ya=与()exgxx=的图象有2个交点，()()21exxgxx−=，当0x或01x时，()0gx，()gx在区间(),0−和(0,1)

上单调递减，并且(),0x−时，𝑔(𝑥)<0，当𝑥∈(0,1)时，𝑔(𝑥)>0，当1x时，()0gx，()gx在区间(1,+∞)上单调递增，0x时，当1x=时，()gx取得最小值，()1eg=，作出函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象

，如图所示：因此ya=与()exgxx=有2个交点时，ea，故a的取值范围为()e,+.【小问3详解】证明：0a，由()e0xfxa=−=，得lnxa=，当lnxa时，()0fx，当lnxa时，()0fx，所以函数𝑦=

𝑓(𝑥)在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.由题意12xx，且()()12fxfx=，则()1,lnxa−，()2ln,xa+.要证122lnxxa+，只需证122lnxax−，而122lnln

xaxa−，且函数()fx在(),lna−上单调递减，故只需证()()122lnfxfax−，又()()12fxfx=，所以只需证()()222lnfxfax−，即证()()222ln0fxfax−−，令()()()2lnhxfxfax=−−，即()()2ln2e1e2ln1ee

22lnxaxxxhxaxaaxaaxaa−−=−−−−−−=−−+，()2ee2xxhxaa−=+−，由均值不等式可得()22ee22ee20xxxxhxaaaa−−=+−−=，当且仅当2eexxa−=，即lnxa=时，等号成立.所以函数ℎ(𝑥)在𝑅上单调递

增.由2lnxa，可得()()2ln0hxha=，即()()222ln0fxfax−−，所以()()122lnfxfax−，又函数()fx在(),lna−上单调递减，