【文档说明】山东省济宁市实验中学2025届高三上学期开学考数学试题Word版含答案.docx，共(2)页，232.031 KB，由小赞的店铺上传

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济宁市实验中学2022级高三上学期开学考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BACBBDDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BCD10．AD11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(,4−13．1−14．1,2e+四、解答题：本题共5小题，共

77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）()()()322,41,13,ab=−−−−=−−，...........................................................................................

..............3分故()2233322ab−=+−=rr；.................................................................................................

.....................6分（2）设a与b夹角为，()()1,21,11210cos10141110abab−−−−+====++，.............................

...............................................................12分故a与b夹角的余弦值为1010.................................................................

....................................................13分16.（1）因为()fx是二次函数，且关于x的不等式()0fx的解集为|31,Rxxx−

，所以()(3)(1),0fxaxxa=+−，...............................................................................

....................................2分所以当=1x−时，min()(1)44fxfa=−=−=−，所以1a=，...........................

..............................................4分故函数()fx的解析式为2()(3)(1)23fxxxxx=+−=+−........................................

.....................................6分（2）因为函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，所以2()()23gxfxxx=−=−−，..............

.....................................................................................................7分当0x时，()gx的图象恒在直线4ykx=−的上方，所以()4gxkx−，在(

)0,+上恒成立，即2234xxkx−−−，所以12kxx+−，..............................................................................................9分令1()2(0)hxxx

x=+−，则min()khx，..............................................................................................10分因

为11()2220hxxxxx=+−−=(当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立)，............................14分所以实数k的取值范围是(),0−...............................................

..................................................................15分17.(1)由于2()3sincoscos444xxxfx=+3111sincossin()22222262xxx=++=++，....

..........2分令)(2236222Zkkxk+++，.................................................................................................4

分整理得)(438432Zkkxk++，............................................................................................

.....6分所以函数的单调递减区间为28[4,4]().33kkkZ++...................................................................................7分

(2)由于3()2f=，所以13sin()2622++=，..............................................................................................9分则sin()126+=，即2

()262kkZ+=+，....................................................................................

..........11分解得24()3kkZ=+，......................................................................

.......................................................13分则222cos()cos(4)cos(4)1().333kkkZ−=−−=−=..................................

.....................................15分18.（1）由*121(N)nnaan+=−得+−=−*112(1),(N)nnaan，.............................

......................................3分又112a−=，所以1na−是首项为2，公比为2的等比数列．.....................................................

..............7分（2）由（1）知，11222nnna−−==，所以2log(1)nnban=−=........................................................

........9分所以11111(1)1nnbbnnnn+==−++，.................................................................

.................................................11分123nnSbbbb=++++11111111223111nnnnn=−+−++−=−=+++.................

................................................15分当Nn时，111nSn=−+单调递增，故112nS．..............................................................

............................17分19.（1）当1a=时，()e1xfxx=−−，定义域为R，求导可得()e1xfx=−，........................

.........1分令()0fx=，得0x=，当0x时，()0fx，函数()fx在区间(),0−上单调递减，.......................................................2分当0x时，()0fx，函数()fx在区

间()0,+上单调递增，.......................................................3分所以()yfx=在0x=处取到极小值为0，无极大值...........

..................................................................4分（2）方程()1e0xfxax+=−=，当0x=时，显然方程不成立，所以0x，则exax=，..............................

...................................................................................................5分方程有两个不等实根，即ya=与()exgxx=有2个交点

，.....................................................................6分()()21exxgxx−=，当0x或01x时，()0gx，()g

x在区间(),0−和()0,1上单调递减，并且(),0x−时，()0gx，当()0,1x时，()0gx，当1x时，()0gx，()gx在区间()1,+上单调递增，0x时，当1x=时，()gx取得最小值，()1eg=，........................

.........................................................8分作出函数()ygx=的图象，如图所示：因此ya=与()exgxx=有2个交点时，e

a，故a的取值范围为()e,+.............................................................................................................................

.....10分（3）证明：0a，由()e0xfxa=−=，得lnxa=，所以函数()yfx=在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.由题意12xx，且()()12fxfx=，则()1,lnxa−，()2ln,

xa+.要证122lnxxa+，只需证122lnxax−，而122lnlnxaxa−，且函数()fx在(),lna−上单调递减，故只需证()()122lnfxfax−，又()()12fxfx=，所以只需证()()222lnfxfax−，...

..........................................................................12分即证()()222ln0fxfax−−，令()()()2lnhx

fxfax=−−，即()()2ln2e1e2ln1ee22lnxaxxxhxaxaaxaaxaa−−=−−−−−−=−−+，()2ee2xxhxaa−=+−，由均值不等式可得()22ee22ee20xxxxhxaaaa−−=+−−=，当且仅当2eexx

a−=，即lnxa=时，等号成立.所以函数()hx在R上单调递增......................................................................................

.....................15分由2lnxa，可得()()2ln0hxha=，即()()222ln0fxfax−−，所以()()122lnfxfax−，又函数()fx在(),lna−上单调递减，