【文档说明】浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，638.764 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：淳安二中北师大嘉兴附中考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考

证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|124}xAx=，(){|ln1}Bxyx==−，则AB

=（）A.{|01}xxB.{|12}xxC.{|02}xxD.{|02}xx2.若复数z满足()12i34iz+=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.2iB.2i−C.2D.2−3.“1a=”是“直线()1:210laxy−+

+=与直线()2:1220laxy++−=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：WFS=

（其中W是功，F是力，S是位移）一物体在力()12,4F=和()25,3F=−的作用下，由点()1,0A移动到点()2,4B，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A.25B.5C.5−D.25−5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两

鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),Pxy是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx−的最小值为（）A.23−B.32−C.43−D.1−6.已知()fx是定义域为(,)−+的奇

函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=A.50−B.0C.2D.507.如图，在三棱锥OABC−中，点G为底面ABC重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱O

A，OB，OC于点D，E，F，若ODkOA=，OEmOB=，OFnOC=，则111kmn++=（）A.133B.23C.32D.928.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾

构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的表面积和为（）的A.6πB

.9πC.31π4D.21π二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.有一组样本甲的数据ix，一组样本乙的数据21ix+，其中()1,2,3,4,5,6,

7,8ixi=为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差C.若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是21m+D.若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是21n+10.已知11(,)Axy，22(,)Bxy

是圆O：221xy+=上两点，则下列结论正确的是（）A.若1AB=，则3AOB=B.若点O到直线AB的距离为12，则32AB=C.若2AOB=，则112211xyxy+−++−的最大值为22D.若2AOB

=，则112211xyxy+−++−的最大值为411.已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙盒中有五个相同的小球，标号为3，4，5，6，7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号相同”，

事件B＝“抽取的两个小球标号之和为奇数”，事件C＝“抽取的两个小球标号之和大于8”，则（）.A.事件A与事件B是互斥事件B.事件A与事件B对立事件C.()()PACPB=是D.()()PBCPA=12.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，3AB=，126

AA=，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线,PBPC与底面ABCD所成角分别记为(),0,0，且sin2sin=，记动点P的轨迹与棱1CC的交点为Q，则下列说法正确的是（）A.Q为1CC中点B.线段1PA长度的最小值为5C.存在一点P，使得//PQ平面11ABDD.若P在正四棱

柱1111ABCDABCD−表面，则点P的轨迹长度为433π6+非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点()2,1-且方向向量为()1,2的直线的方程为___________．14.已知13x，2y，且37xy+

=，则11312xy+−−最小值为______.15.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信

息的概率为______．16.已知单位空间向量1e，2e，3e满足120ee=，231312eeee==.若空间向量a满足12322eeaa==，且对于任意实数,xy，12||axeye−−的最小值

是2，则()3||Rae−的最小值是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ABCD，且1AB=，2CD=，

22BC=，1PA=，的的ABBC⊥，N为PD的中点．（1）求证：//AN平面PBC；（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．18.亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办

一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办

了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学

的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？（3）若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.19已知函数2π5π()3sin(2)sin(2)36fxxx=−−+.（1）若方程

()fxm=在ππ[,]44x−上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围；（2）在ABC中，若()2fB=−，内角A的角平分线3AD=，2AB=，求AC的长度.20.已知圆：M：22(1)(2)2xy++−=.关于直线260axby++=对称，记点(),Pab，过点P.的直线与

.圆M相切于点,AB.（1）求PA的最小值；（2）当PA取最小值时，求切点,AB所在的直线方程.21.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CCDE=分别是线段1,ACCC的中

点，1C在平面ABC内的射影为D.（1）求证：1AC⊥平面BDE；（2）若点F为棱11BC的中点，求点F到平面BDE的距离；（3）若点F为线段11BC上的动点（不包括端点），求锐二面角FBDE−−的余弦值

的取值范围.22.在区间D上，如果函数()fx为减函数，而()xfx为增函数，则称()fx为D上的弱减函数.若1()1fxx=+（1）判断()fx在区间[0,)+上是否为弱减函数（2）当[1,3]x时，

不等式1421aaxxx++恒成立，求实数a的取值范围获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com