【文档说明】重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期8月月考 数学.pdf，共(7)页，467.880 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第1页共6页★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签

字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试

时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若𝑧⋅𝑖=2+3𝑖（𝑖是虚数单位），则在复平面内𝑧对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合𝐴=𝑥|𝑥

2<4,𝐵={𝑥||𝑥|<3}，则𝐴∩𝐵=（）A．(−2,2)B．(−2,3)C．(−3,2)D．(−3,3)3．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人

为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（）A．311311AAB．3113112AAC．347347AAAD．3473472AAA4．已知实数𝑥,𝑦满足

𝑦ln𝑦=𝑒2𝑥−𝑦ln(2𝑥)，则𝑦的最小值为（）A．1𝑒B．𝑒C．1𝑒2D．𝑒25．已知双曲线C：𝑥2−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)，直线𝑦=−𝑏与双曲线C的两条渐近线交于A，B

两点，O为坐标原点，若△𝐴𝑂𝐵为等边三角形，则双曲线C的焦距为（）A．2B．3C．2D．46．函数在𝑓(𝑥)=12𝑘𝑥2−𝑥ln𝑥在区间(0,𝑒]上单调递增，则k得取值范围是（）A．

[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2𝑒,+∞)D．（-∞，1]7．△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝜋2−𝐵=𝑐𝑜𝑠2𝐴，则𝐴𝐶−𝐵𝐶𝐴𝐵的取值范围是（）2023.08学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第2页共6页A．−1，12B．13，12C

．12，23D．13，238．在数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，且函数51sin233nnfxxaxax的导函数有唯一零点，则𝑎9的值为（）．A．1021B．1022C．1023D．1024二、多项选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知圆锥顶点为𝑆，底面圆𝑂的直径𝐴𝐵长为22，1SO.若𝐶为底面圆周上不同于𝐴，𝐵的任意一点，则下列说法中正确的是（）A．圆锥𝑆𝑂

的侧面积为62𝜋B．SAC面积的最大值为32C．圆锥𝑆𝑂的外接球的表面积为9𝜋D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过𝑆𝑂的中点时，则水的体积为7π1210．已知圆22:(3)(1)1Cxy与圆𝑀:(𝑥−𝑚)2+

(𝑦−2𝑚)2=𝑟2(𝑚∈𝑹,𝑟>0)相交于𝐴,𝐵两点，则（）A．圆𝐶的圆心坐标为(3,1)B．当𝑟=2时，1−255<𝑚<1+255C．当𝑀𝐴⊥𝐶𝐴且𝑟=3时，𝑚=2D．当|𝐴𝐵|=2时，𝑟的最小值为611

．已知函数yfx在𝑹上可导，且𝑓(0)=1，其导函数𝑓′(𝑥)满足(𝑥−1)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)≥0（当且仅当𝑥=1时取等号），对于函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑒𝑥，下列结论正确的是（）A．函数𝑔(𝑥

)在,1上为减函数B．𝑥=1是函数𝑔(𝑥)的极大值点C．函数𝑔(𝑥)必有2个零点D．𝑒2𝑓(𝑒)>𝑒𝑒𝑓(2)12．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变

化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小

波对A地区天气的判断正确的是（）日落云里走夜晚天气学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第3页共6页A．夜晚下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C．依据α＝0.005的独立性检验，认为“日落云里走”是否

出现与夜晚天气有关D．依据α＝0.005的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量𝑎与𝑏的夹角为60°,|𝑎|=3,|�

�|=1，则|𝑎+2𝑏|=.14．正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶底面边长为2,𝑀为𝐴𝐵的中点，且𝑃𝑀⊥𝑃𝐶，则正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的体积为.15．如果𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=0，则𝑓(𝑥)为奇函数，图象关于原点对

称.如果2fxfxb，则图象关于点(0,𝑏)对称.若已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥|−𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥|𝑥|(𝑥∈[−8𝜋,0)∪(0,8𝜋],0<𝜔<8)的最大值为𝑀，最小值为𝑚，则𝑀+𝑚

的值为.16．定义在R上的函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的导函数分别为()fx和()gx，若𝑔(𝑥+1)−𝑓(2−𝑥)=2，𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥−1)，且𝑔(𝑥+2)为奇函数，则下列正确的是.（填序号）①𝑔(2)=0②函数()f

x关于2x对称③函数𝑓(𝑥)是周期函数④∑2023𝑘=1𝑔(𝑘)=0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且�

�𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐−𝑏𝑐−𝑎.(1)求角A的大小；(2)若𝑎=23，且𝑏+𝑐=6，求△𝐴𝐵𝐶的面积.下雨未下雨出现255未出现2545学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第4页共6页18．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和

为𝑆𝑛,𝑎𝑛+𝑆𝑛=4，设𝑏𝑛=log2𝑎𝑛.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)求数列21211nnbb的前𝑛项和𝑇𝑛.19．某闯关游戏由两道关卡组成，现有𝑛名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为12，两道关卡能否过关相互独立

，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关.②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第𝑖(𝑖=1,2,3,⋅⋅⋅,𝑛−1)位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第i轮闯关失败，

由第𝑖+1位选手继续挑战.③若第𝑖(𝑖=1,2,3,⋅⋅⋅,𝑛−1)位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关，则也认为第i轮闯关失败，由第𝑖+1位选手继续挑战.④闯关进行到第𝑛轮，则不管第𝑛位选手闯过第几关

，下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量𝑋𝑛表示𝑛名挑战者在第1,2,3,,nnXXn轮结束闯关.(1)求随机变量𝑋4的分布列；(2)若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯

关.令随机变量nY表示𝑛名挑战者在第1,2,3,,nnYYn轮结束闯关.（i）求随机变量𝑌𝑛(𝑖∈𝑁∗,𝑛≥2)的分布列（ii）证明𝐸(𝑌2)<𝐸(𝑌3)<𝐸(𝑌4)<𝐸(𝑌5)<⋯<𝐸(𝑌𝑛)<⋯<3.学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第5页共6页

20．已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，,PDPBH为𝑃𝐶上的点，过𝐴𝐻的平面分别交,PBPD于点𝑀,𝑁，且𝐵𝐷∥平面𝐴𝑀𝐻𝑁．(1)证明：𝑀𝑁⊥𝑃𝐶；(2)当H为𝑃𝐶的中点，3,

PAPCABPA与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为60°，求平面𝑃𝐴𝑀与平面AMN所成的锐二面角的余弦值．21．已知曲线𝐶上任意一点𝑀满足|𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2|=2，且𝐹1(−2,0),𝐹2(2,0).(1)求𝐶

的方程；(2)设𝐴(−1,0),𝐵(1,0)，若过𝐹2(2,0)的直线与𝐶交于𝑃,𝑄两点，且直线𝐴𝑃与𝐵𝑄交于点R.证明：点R在定直线上.22．已知函数𝑚(𝑥)=𝑡⋅𝑒𝑥+𝑙𝑛𝑡𝑥2，𝑛(𝑥)

=1−𝑙𝑛𝑥2𝑒2𝑥(1)若函数𝐹(𝑥)=𝑚(𝑥)−𝑛(𝑥)，讨论当𝑡=1时函数𝐹(𝑥)的单调性；(2)若函数𝑚(𝑥)>2恒成立，求𝑡的取值范围.学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷第6页共6页获得更多资源请扫

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