【文档说明】重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期8月月考 数学答案.pdf，共(8)页，569.526 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第1页共7页★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．D2．A3．B4．B5．

D6．B【分析】将问题转化为()0fx即ln1xkx在(0,e]上恒成立，利用导数求出函数ln1()xgxx在(0,e]上的最大值即可求得k的范围.7．B【分析】化简得到coscos2BA，从而得到2AB，得到π

3CA，π0,3A，利用正弦定理得到12cos1ACBCABA，从而得到ACBCAB的取值范围.8．A【分析】对应函数求导，利用奇偶性定义判断()fx为偶函数，根据有唯一零点知(0)0f

，构造法有132(3)nnaa，应用等比数列定义写出通项公式并求对应项.9．BCD10．ABD11．AD【分析】对于AB，对𝑔(𝑥)求导后，结合(𝑥−1)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)≥0可求出𝑔(𝑥)的单调区间和极值

，进行判断，对于C，求出𝑔(𝑥)的最小值分析判断，对于D，由𝑔(𝑥)在(1,+∞)上单调递增分析判断.12．ABC【分析】用古典概型的计算公式判断𝐴,𝐵；由独立性检验可判断𝐶,𝐷.13．1914．6π15．216．①③④

17．（1）由𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐−𝑏𝑐−𝑎得(𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐶)(𝑐−𝑎)=𝑠𝑖𝑛𝐵(𝑐−𝑏)，利用正弦定理可得(𝑎+𝑐)(𝑐−𝑎)=𝑏(𝑐−𝑏)，化为𝑐2+𝑏

2−𝑎2=𝑏𝑐，2023.08学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第2页共7页所以由余弦定理得𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑐2𝑏2−𝑎22𝑏𝑐=12，∵𝐴∈(0,𝜋)，∴𝐴=𝜋3.（2）由余弦定理可得12=𝑎2=𝑏2

+𝑐2−2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=(𝑏+𝑐)2−3𝑏𝑐=36−3𝑏𝑐，所以𝑏𝑐=8，所以𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=12×8×32=23.18．（1）已知𝑎𝑛+𝑆𝑛=4①，当𝑛=1时

，2𝑎1=4，解得12a，当𝑛≥2时，𝑎𝑛−1+𝑆𝑛−1=4②，①−②得：10nnnaaa，因为0na，整理得𝑎𝑛𝑎𝑛−1=12，所以𝑎𝑛=𝑎1⋅21−𝑛=22−𝑛；（2）由，𝑏𝑛=log2𝑎𝑛可得𝑏𝑛=log222−𝑛

=2−𝑛，由于1𝑏2𝑛−1⋅𝑏2𝑛+1=1[2−(2𝑛−1)][2−(2𝑛1)]=1(2𝑛−3)(2𝑛−1)=1212𝑛−3−12𝑛−1，所以𝑇𝑛=12−1−1+1−13+…+12𝑛−3−12𝑛−1=12−1−12𝑛−1=−

𝑛2𝑛−1.19．（1）由题意，每位选手成功闯过两关的概率为12×12=14，易知𝑋4取1,2,3,4，则𝑃(𝑋4=1)=1−140×14=14，𝑃(𝑋4=2)=1−14×14=316，𝑃(𝑋4=3)=1−142×14=964，𝑃(𝑋4=4)

=343=2764，因此𝑋4的分布列为𝑋41234𝑃143169642764（2）（i）𝑌𝑛=𝑘(1≤𝑘≤𝑛−1,𝑘∈𝑁∗)时，第𝑘人必答对第二题，若前面1k人都没有一人答对第一题，其概率为𝑝′𝑘=12𝑘+1，若前面1k人有一人答对第一题，其

概率为𝑝″𝑘=𝐶1𝑘−112𝑘+1=(𝑘−1)12𝑘+1，故𝑃(𝑌𝑛=𝑘)=𝑝′𝑘+𝑝″𝑘=𝑘12𝑘+1.当𝑌𝑛=𝑛时，若前面𝑛−1人都没有一人答对第一题，其概率为𝑝′𝑛=12𝑛−1，若前面𝑛−1人有一人答对第一题，其概率为𝑝″𝑛=(�

�−1)12𝑛，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第3页共7页故𝑃(𝑌𝑛=𝑛)=𝑝′𝑛+𝑝″𝑛=(𝑛+1)12𝑛.nY的分布列为：nY123…n1𝑛𝑃2122×1233×124…(𝑛−1)×12𝑛(𝑛+1)×12𝑛（ii）由（

i）知𝐸(𝑌𝑛)=∑𝑛−1𝑘=1𝑘212𝑘+1+𝑛(𝑛+1)12𝑛(𝑛∈𝑁∗,𝑛≥2).𝐸(𝑌𝑛+1)−𝐸(𝑌𝑛)=𝑛212𝑛+1+(𝑛+1)(𝑛+2)12�

�+1−𝑛(𝑛+1)12𝑛=(𝑛+2)12𝑛+1>0，故2345nEYEYEYEYEY，又𝐸(𝑌2)=74，故𝐸(𝑌𝑛)=𝐸(𝑌2)+[𝐸(𝑌3)−𝐸(𝑌2)]+[𝐸(𝑌4)−𝐸(𝑌3)]+⋯+[𝐸

(𝑌𝑛)−𝐸(𝑌𝑛−1)]，所以𝐸(𝑌𝑛)=74+4×123+5×124+⋯+𝑛12𝑛−1+(𝑛+1)12𝑛，①12𝐸(𝑌𝑛)=78+4×124+⋯+𝑛12𝑛−1+𝑛12𝑛+(𝑛+1)12𝑛+1，②②－①，12𝐸(𝑌𝑛)=118+124+125+

⋯+12𝑛−(𝑛+1)12𝑛+1=32−𝑛3212𝑛<3故𝐸(𝑌2)<𝐸(𝑌3)<𝐸(𝑌4)<𝐸(𝑌5)<⋯<𝐸(𝑌𝑛)<⋯<3.20．（1）设𝐴𝐶∩𝐵𝐷=𝑂，则𝑂为𝐴𝐶,𝐵𝐷的中点，连接𝑃𝑂，因为𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，则�

�𝐶⊥𝐵𝐷，又因为𝑃𝐷=𝑃𝐵，且𝑂为𝐵𝐷的中点，则𝑃𝑂⊥𝐵𝐷，𝐴𝐶∩𝑃𝑂=𝑂，𝐴𝐶,𝑃𝑂⊂平面𝑃𝐴𝐶，所以𝐵𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶，且𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，则𝐵𝐷⊥𝑃𝐶，又因为𝐵

𝐷∥平面𝐴𝑀𝐻𝑁，𝐵𝐷⊂平面𝑃𝐵𝐷，平面𝐴𝑀𝐻𝑁∩平面𝑃𝐵𝐷=𝑀𝑁，可得𝐵𝐷∥𝑀𝑁，所以𝑀𝑁⊥𝑃𝐶.（2）因为𝑃𝐴=𝑃𝐶，且𝑂为𝐴𝐶的中点

，则𝑃𝑂⊥𝐴𝐶，且𝑃𝑂⊥𝐵𝐷，𝐴𝐶∩𝐵𝐷=𝑂，𝐴𝐶,𝐵𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，所以𝑃𝑂⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，可知𝑃𝐴与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为∠𝑃𝐴𝐶=60°，即△𝑃𝐴𝐶为等边三角形，设

𝐴𝐻∩𝑃𝑂=𝐺，则𝐺∈𝐴𝐻,𝐺∈𝑃𝑂，且𝐴𝐻⊂平面𝐴𝑀𝐻𝑁，𝑃𝑂⊂平面𝑃𝐵𝐷，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第4页共7页可得𝐺∈平面𝐴𝑀𝐻𝑁，𝐺∈平

面𝑃𝐵𝐷，且平面𝐴𝑀𝐻𝑁∩平面𝑃𝐵𝐷=𝑀𝑁，所以𝐺∈𝑀𝑁，即𝐴𝐻,𝑃𝑂,𝑀𝑁交于一点𝐺，因为H为𝑃𝐶的中点，则𝐺为△𝑃𝐴𝐶的重心，且𝐵𝐷∥𝑀𝑁，则𝑃𝑀𝑃𝐵=𝑃𝑁𝑃𝐷=𝑃𝐺𝑃𝑂=23，设𝐴𝐵=

2，则𝑃𝐴=𝑃𝐶=23,𝑂𝐴=𝑂𝐶=12𝐴𝐶=3,𝑂𝐵=𝑂𝐷=1,𝑂𝑃=3，如图，以,,OAOBOP分别为𝑥,𝑦,𝑧轴，建立空间直角坐标系，则𝐴(3,0,0),𝑃(0

,0,3),𝑀0,23,1,𝑁0,−23,1，可得243,,1,0,,0,3,0,333AMNMAPuuuruuuruuur，设平面AMN的法向量𝑛=(𝑥1,𝑦1,𝑧

1)，则𝑛⋅𝐴𝑀=−3𝑥1+23𝑦1+𝑧1=0𝑛⋅𝑁𝑀=43𝑦1=0，令𝑥1=1，则𝑦1=0,𝑧1=3，可得𝑛=(1,0,3)，设平面𝑃𝐴𝑀的法向量𝑚=(𝑥2,𝑦2,𝑧2)，则𝑚⋅𝐴𝑀=−3𝑥2+23𝑦2+𝑧2=0𝑚⋅𝐴

𝑃=−3𝑥2+3𝑧2=0，令𝑥2=3，则123,1yz，可得3,3,1mur，可得2339cos,13213nmnmnmrurrurrur，所以平面𝑃𝐴𝑀与平面AMN所成的锐二面角的余弦值3913.21．（1）由

于|𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2|=2<|𝐹1𝐹2|=4，符合双曲线的定义，于是2𝑎=2,2𝑐=4，即𝑎=1,𝑐=2，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第5页共7页故𝑏=3，注意到|𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2

|=2，且焦点在𝑥轴上，故曲线的方程为𝑥2−𝑦23=1(𝑥>0)（2）若过𝐹2(2,0)的直线与𝐶交于𝑃,𝑄两点，则斜率不会是0，否则和右支只有一个交点，设该直线为2xmy，和双曲线联立可得22(31)1290mymy，则�

�=144𝑚2−36(3𝑚2−1)=36(𝑚2+1)>0，故𝑦1+𝑦2=−12𝑚3𝑚2−1,𝑦1𝑦2=93𝑚2−1，设𝑃(𝑥1,𝑦1),𝑄(𝑥2,𝑦2)，则𝐴𝑃方程可写作：1

1(1)1yyxx，𝐵𝑄的方程可写作：𝑦=𝑦1𝑥2−1(𝑥−1)，联立,APBQ的方程可得，1212(1)(1)11yyxxxx，整理可得，𝑥=𝑦1−𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥1𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥1−𝑦1−𝑦2，则𝑥

−12=3𝑦1−𝑦2−3𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥12(𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥1−𝑦1−𝑦2)，利用𝑃,𝑄在直线2xmy上，于是3𝑦1−𝑦2−3𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥1=3𝑦1−�

�2−3𝑦1(𝑚𝑦2+2)−𝑦2(𝑚𝑦1+2)=−4𝑚𝑦1𝑦2−3(𝑦1+𝑦2)，于是−4𝑚𝑦1𝑦2−3(𝑦1+𝑦2)=−4𝑚×93𝑚2−1−3×−12𝑚3𝑚2−1=−36𝑚36

𝑚3𝑚2−1=0，故𝑥−12=0，即𝑥=12，故交点R一定落在𝑥=12上.22．（1）当𝑡=1时，𝐹(𝑥)=𝑒𝑥+𝑙𝑛1𝑥2−1+𝑙𝑛𝑥2𝑒2𝑥=𝑒𝑥−1+𝑙𝑛𝑒−2𝑥=𝑒𝑥−2𝑥−1(𝑥>−2)；∵𝐹

(𝑥)定义域为(−2,+∞)，𝐹′(𝑥)=𝑒𝑥−2，∴当𝑥∈(−2,𝑙𝑛2)时，𝐹′(𝑥)<0；当𝑥∈(𝑙𝑛2,+∞)时，𝐹′(𝑥)>0；∴𝐹(𝑥)在(−2,𝑙𝑛2)上单调递减，在(𝑙𝑛2,

+∞)上单调递增.（2）若𝑥+2<0，即𝑥<−2，由𝑡𝑥2>0得：0t，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第6页共7页则当𝑥=−2+𝑡时，𝑚(−2+𝑡)=𝑡𝑒−2+𝑡+𝑙𝑛1=𝑡𝑒−2+𝑡<0，则𝑚(𝑥)>2不恒成立，∴𝑡>0

且𝑚(𝑥)定义域为(−2,+∞)；由𝑚(𝑥)>2恒成立可得：𝑡⋅𝑒𝑥+𝑙𝑛𝑡−𝑙𝑛(𝑥+2)>2，∴𝑒𝑥+𝑙𝑛𝑡+𝑥+𝑙𝑛𝑡>𝑙𝑛(𝑥+2)+𝑥+2=𝑒𝑙𝑛(𝑥+2)+𝑙𝑛(𝑥+2)，令�

�(𝑥)=𝑒𝑥+𝑥，则𝑔(𝑥+𝑙𝑛𝑡)>𝑔𝑙𝑛(𝑥+2)，∵𝑦=𝑒𝑥与𝑦=𝑥均为单调递增函数，∴𝑔(𝑥)为单调递增函数，∴𝑥+𝑙𝑛𝑡>𝑙𝑛(𝑥+2)，∴𝑙𝑛𝑡>𝑙𝑛(𝑥+2)−𝑥；令ℎ(𝑥)=𝑙𝑛(𝑥+2)

−𝑥，则ℎ′(𝑥)=1𝑥2−1=−𝑥1𝑥2，∴当𝑥∈(−2,−1)时，ℎ′(𝑥)>0；当𝑥∈(−1,+∞)时，ℎ′(𝑥)<0；hx在(−2,−1)上单调递增，在1,上单调递减，∴ℎ(𝑥)(−1)𝑚𝑎𝑥，∴𝑙𝑛𝑡>1，解得：𝑡>𝑒，即实数�

�的取值范围为(𝑒,+∞).学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第7页共7页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com