【文档说明】湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.383 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题一、选择题1.下列集合中，是集合2|5Axxx=的真子集的是（）A.2,5B.()6+，C.()0,5D.()1,5【答案】D【解析】(0,5)A=,真子集就是比A范围小的集合;故选D;2.已知条件:3pm，条件22:12xyqm+=表示焦点

在x轴上的椭圆，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，由椭圆标准方程得形式可得：当3m时，方程2212xym+=表示焦点在x轴上的椭圆，反之不一定成立，由充分必要条件的定义即可

得到答案.【详解】根据题意，方程2212xym+=，当3m时，则2m，其表示焦点在x轴上的椭圆，反之，若方程2212xym+=表示焦点在x轴上的椭圆，则2m，但3m不一定成立，故条件:3pm是条件22:12xyqm+=表示焦点在x轴上的椭圆的充分不必要

条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，椭圆的标准方程与性质，属于基础题.3.命题“xR，2240xx−+”的否定为（）A.0xR，200240xx−+B.xR，2240xx−+C

.xR，2240xx−+D.0xR，200240xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“xR，2240xx−+”的否定为：0xR，200240xx−+故选：A【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于

简单题.4.已知椭圆方程为221259xy+=中，12,FF分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有()①焦点在x轴上，其坐标为()4,0；②若椭圆上的一点P到1F的距离为6，则P到2F的距离为4；③长轴长为5，短轴长为3；④5a=，3b=，4c=A.1个B.2个C.3个D.4个【答案

】C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程以及椭圆的性质逐一判断即可.【详解】由椭圆方程：221259xy+=，则5a=，3b=，4c=，故④正确；由标准方程焦点在x轴上，其坐标为()4,0，①正确；由椭

圆的定义可得12210PFPFa+==，②正确；长轴长为210a=，短轴长为26b=，故③不正确；故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，熟记性质是关键，属于基础题.5.已知椭圆的中心在原点，离心率12e=，且它的

一个焦点与抛物线24yx=−的焦点重合，则此椭圆方程为（）A.22143xy+=B.22186xy+=C.2212xy+=D.2214xy+=【答案】A【解析】试题分析：抛物线24yx=−的焦点坐标为

,所以椭圆的一个焦点坐标为，所以，又，所以，所以椭圆的标准方程为22143xy+=，故选A．考点：1．椭圆的标准方程与几何性质；2．抛物线的标准方程与几何性质．6.设双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为320xy=，则a的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】

先根据双曲线()222109xyaa−=求出渐近线方程，再与320xy=比较即可求出a的值．【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为3yxa=，又因为渐近线方程为320xy=，

即32yx=，故2a=，选C．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．7.设抛物线28yx=上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A.6B.4C.8D.12【答案】A【解析】试题分析：由抛物线28yx=知，点P到y轴的距

离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．8.已知变量x

、y满足202300xyxyx−−+，则2zxy=+的最大值为()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】首先作出约束条件的可行域，再平移目标函数对应的直线即可求解.【详解】画出约束条件的可行域，为图中ABO的边界及其内部的阴影部分，当直线2zxy=+过点A时，z最大，联

立20230xyxy−=−+=，解得()1,2A，所以max2124z=+=.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划、数形结合法是解决线性规划问题的常用方法，考查数形结合思想以及分析问题、解决问题的能力.9.设函数f(x)＝3232axx++，若f′

(－1)＝4，则a的值为()A.193B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()fx的导函数2()36fxaxx=+，因为f′(－1)＝4，即364a−=，解得103a=故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属

于基础题.10.已知函数()sin(0)3fxx=+的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点03，对称B.关于直线4x=对称C.关于点04，对称D.

关于直线3x=对称【答案】A【解析】2,2==.所以()sin23fxx=+,由于233+=,所以函数f(x)的图像关于点03，对称.11.已知双曲线22123xy−=的左右焦点分别是1F、2F，过1F的直线l与双曲线相交

于A、B两点，则满足32AB=的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】【分析】根据双曲线22123xy−=，过1F的直线l垂直于x轴时，226322bABa===，双曲线两个顶点的距离为22，即可得出结论.【详解】双曲线22123xy−=，过1F

的直线l垂直于x轴时，226322bABa===；双曲线两个顶点的距离为22，满足32AB=的直线l有3条，一条是通径所在的直线，另两条与右支相交.故选：C【点睛】本题考查了直线与双曲线相交的弦长问题，考查了通径的求法，属于基础题.12.已知双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点

为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.[2,)+B.(1,2),C.(2,)+D.(1,2]【答案】A【解析】【分析】若过点F且倾斜角为3的直线与双曲线的

右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F，若过点F且倾斜角为3的

直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，3ba…，离心率22224abea+=…，2e…，故选A．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

二、填空题13.曲线324yxx=−+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.【答案】45°【解析】【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【详解】y′＝3x2﹣

2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．14.若,2，3cos5=−，则tan4+=______.【答案】17−【解析】【分析】首先利用同

角三角函数的基本关系可得4sin5=，所以4tan3=−，再利用两角和的正切公式将tan的值代入即可求解.【详解】由3cos5=−，,2，所以24sin1cos5=-=，所以sintans43co==−，41tan

tan1tan134tan441tan71tantan143−+++====−−−+.故答案为：17−【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，需熟记公式，属于基础题.15.与椭圆2214924xy+=有公共

焦点，且离心率53e=的双曲线方程是______.【答案】221916xy−=【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，得出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求出,ab，即可得到双曲线方程.【详解】与椭圆221492

4xy+=有公共焦点，双曲线的焦点坐标为()5,0，5c=，双曲线方程的离心率53e=，可得3a=，所以224bca=−=，所以双曲线方程为：221916xy−=.故答案为：221916xy−=.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、椭圆的几何性质、双曲线的标准方程，

熟记双曲线的几何性质是解题的关键，属于基础题.16.已知F是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若2OBOA=，则双曲线C的离心率是______.【答案】

233【解析】【分析】由题意，OAOB⊥，2OBOA=，可得60AOB=，利用3tantan303bAOFa===，21bea=+，即可求出双曲线C的离心率.【详解】由题意，OAOB⊥，2OBOA

=，60AOB=，30AOF=，3tantan303bAOFa===，22313bea=+=.故答案为：233【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，掌握双曲线的渐近线求法、离心率求法是解决此

题的关键，属于基础题.三、解答题17.已知命题:(1)(5)0pxx+−，命题:11(0)qmxmm−+．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x

的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;(2)pq”为真命题，“pq”为假命题表示一真一假，

所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解：（1），，,,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用18.已知抛物线()

220ypxp=的焦点F与双曲线2213yx−=的一个顶点重合，过点()4,0M作倾斜角为45的直线l与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线方程；（2）求AOB的面积.【答案】（1）24yx=；（2）85.【解析】【分析】（1）由已知得双曲线的右顶点为()1,0，即可得到抛物

线()220ypxp=的焦点F()1,0，由此能求出抛物线的方程.（2）由题意利用点斜式求出直线l的方程：40xy−−=，将直线与抛物线联立，再利用弦长公式求出AB，利用点到直线的距离公式求出原点到直线l的距

离，进而可求出AOB的面积.【详解】（1）由双曲线2213yx−=的右顶点为()1,0，即可得抛物线()220ypxp=的焦点F()1,0，所以抛物线的方程为24yx=.（2）由题意可得直线l的方程：40xy−−=，将直线与抛物线联立2404

xyyx−−==，整理可得212160−+=xx，设()11,Axy，()22,Bxy，所以1212xx+=，1216xx=，()22121214410ABkxxxx=++−=，原点到直线l的距离004222d−−==，所以14102285

2AOBS==【点睛】本题考查了抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线中的面积问题、弦长公式，考查了运算求解能力，属于基础题.19.已知等差数列na中，公差0d，且满足：2345aa=，1414aa+=.（1）求数列na

的通项公式；（2）若数列11nnaa+的前n项和为nS，令()16nSfnn=+()*Nn，求()fn的最大值.【答案】（1）43nan=−；（2）181.【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项

公式即可求解.（2）首先利用裂项求和法求出nS，再利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题设知：2314234514aaaaaa=+=+=，∴2359aa==或2395aa==∵0d，∴25a=，3

9a=.∴43nan=−（2）∵()()111111434144341nnaannnn+==−−+−+∴1111111...41559434141nnSnnn=−+−++−=−++∴()21

1411616164651681465nnSnnfnnnnnnn+====++++++（当2n=时取等号）【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法、基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()si

n(2)cos(2)sin236fxxxmx=++++(R)m,()212f=.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc，若2b=，()32Bf=，ABC的面积是3,求ABC的周长.【答案】（Ⅰ）1m=;（Ⅱ

）6.【解析】试题分析：（Ⅰ）由212f=得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求m的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据32Bf=以及三角形内角范围求角B，选用三角形面积公式1sin2

ABCSacB=，求出ac值，最后根据余弦定理求出ac+，进而得到ABC的周长.试题解析：（Ⅰ）∵212f=∴sin2cos2sin21212312612fm=++++

sincos2232m=++=解得：1m=（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin2cos2sin236fxxxx=++++sin2coscos2sincos2cossi

n2sin+sin23366xxxxx=++−，3cos2sin22sin23xxx=+=+∴2sin323BfB=+=∵0B,4333B+,∴233B

+=,则3B=又∵13sin324ABCSacBac===∴4ac=∵()22222cos34bacacBacac=+−=+−=∴()241216ac+=+=，∴4ac+=∴ABC的周长为6abc++

=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化

.第三步：求结果.21.如图，直三棱柱111ABCABC−的底面是边长为2的正三角形，,EF分别是1,BCCC的中点.（1）证明：平面AEF⊥平面11BBCC；（2）若直线1AC与平面11AABB所成的角为45，求：1A到A

EF的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）233.【解析】【分析】（1）证明1AEBB⊥，AEBC⊥，1BCBBB=，利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面11BBCC，再利用面面垂直的判定定理即可证出平面AEF⊥平面11BBCC.（2）取AB的中点G

，由直线1AC与平面11AABB所成的角为45，可得145CAG=，求出棱柱的高，再利用等体法11AAEFEAAFVV−−=即可求解.【详解】（1）几何体是直棱柱，1BB⊥底面ABC，AE底面ABC，1AEBB⊥，直三棱锥111

ABCABC−的底面是边长为2的正三角形，E是BC的中点，AEBC⊥，1BCBBB=，AE⊥平面11BBCC，AE平面AEF，平面AEF⊥平面11BBCC.（2）取AB的中点G，连接1AG，CG由（1）可知CG⊥平面11AABB直线1AC与平面11

AABB所成的角为45，即145CAG=，则13AGCG==22112AAAGAG=−=，设1A到AEF的距离为h，112324112244AEFSAEEF==−+=，112222AAFS==，E到平面1AAF的距离为3211AAEFEAAFVV−−=，13

21323432h=，解得233h=，故1A到AEF的距离为233.【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理，要证面面垂直，需证线面垂直；此题考查了等体法求点到面的距离，属于中档题.22.如图，椭圆()222210xyabab+=与一等轴双曲

线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点()12,0F−，()22,0F，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线12,PFPF的斜率分别为12,kk，且直线

1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）（i）证明：121kk=；（ii）是否存在常数，使得ABCDABCD+=恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22184xy+=，22144xy−=；(2）

（i）证明见解析；（ii）存在，328.【解析】【分析】（1）根据题意双曲线的2ab==，进而可求双曲线的标准方程；椭圆的2c=，由222abc=+可得22a=，进而可得椭圆的标准方程.（2）（i）设点()00,

Pxy，利用两点0102ykx=+，0202ykx=−，从而可得2012204ykkx=−，将点P代入双曲线方程即可证出；（ii）假设存在常数，使得ABCDABCD+=恒成立，由（i）设直线AB的方程为()2ykx=+，进而求

出直线CD的方程，把直线AB代入椭圆方程，利用弦长公式求出AB，同理求出弦长CD，代入整理即可求出的值【详解】（1）由题意知，双曲线的2ab==，方程为：22144xy−=椭圆：2c=，即22a=.于是椭圆方程为22184xy+=；（2）（i

）设点()00,Pxy，则0102ykx=+，0202ykx=−，则2000122000224yyykkxxx==+−−；而由点P在双曲线上，可知2200144xy−=，即有22004xy−=；从而202014yx=−，故121kk=.（ii）假设存在常数，使得ABCDABCD+=恒

成立.则由（i）知121kk=，所以可设直线AB的方程为()2ykx=+，直线CD的方程为()12yxk=−；把直线AB的方程为()2ykx=+代入椭圆方程，整理得()()2222128810kxkxk+++−=；若

设()11,Axy，()22,Bxy，则有2122812kxxk+=−+，()21228112kxxk−=+；因此()()()222121224211412kABkxxxxk+=++−=+；同理可得()224212kCDk+=+；因此由ABCDABCD+=知()()()22222211

12233328421421421kkkABCDkkk+++=+=+==+++.所以存在常数328=，使得ABCDABCD+=恒成立.【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题、弦长公式，考查了考生的运

算求解能力，属于难题.