【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十三（理B%2b）含答案.doc，共(5)页，534.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c70166b0482865f1401ef7b3a1158ae3.html

以下为本文档部分文字说明：

信丰中学2017级高二上学期周考十三（理B+）数学试卷命题人：审题人：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.命题：“任意的(1,1)x−，都有21x”的否定是（）A．任意的(1,1)x−，都有21xB．任意的(1,1)x−，都有21xC．存在(1,

1)x−，使得21xD．存在(1,1)x−，使得21x2.已知直线l的方向向量(1,,2)ltt=−，平面的法向量(21,2,4)mttt=+，则“32t=−”是“直线l垂直平面”的（）A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．平行六面体1111ABCDABCD−中，(1,2,0)AB=，(2,1,0)AD=，1(0,1,5)CC=，则对角线1AC的长为（）A．42B．

43C．52D．124.已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是()A.若⊥，l=,m,lm⊥,则⊥mB.若//，⊥l,则⊥lC.若//l，m,则ml//D.若//，l,则//l5．如图，四

棱锥PABCD−中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°6．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为(

)A.B.C.D.7．已知ABC的两个顶点()()5,0,5,0AB−，周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．2213611xy+=B．()22103611xyy+=C.221916xy+=D．()2210916xyy+=8．在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一

个数，记为m和n，则方程22221xymn+=表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A．12B．13C.14D．34二.填空题9.四面体DABC−中，BABCBD，，两两垂直，且2ABBC==，二面角DACB−−的大小为60°，则四面体DABC−的体积是．

10.已知椭圆2213216xy+=内有一点()122,2,BFF、是其左、右焦点，M为椭圆上的动点则1MFMB+的最小值为．11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2．二面角S－AC－

B的余弦值是33−，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．12．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆12222=+byax)0(ba的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则

该椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.（12分）如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，1CD=，点G为ABC的重心，N为AB中点，(0

)AMAF=.（1）当2=3时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为3，试求二面角MBCD−−的余弦值．14.在圆224xy+=上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足2PQMQ=，动点M形成的轨

迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点()2,0A在曲线C上，过点()1,0的直线l交曲线C于,BD两点，设直线AB斜率为1k，直线AD斜率为2k，求证：12kk为定值．．信丰中学2017级高二上学

期周考十三（理B+）数学答案1--8CACCBABA9.26310.6211.612.275−13、（Ⅰ）证明：连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以=又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；因

为AC∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P，D，F，N四点共面∴GM∥平面DFN（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE

，易得平面DEF⊥平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣设M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，），

=（，λ，），=（0，1，0）因为MN与CD所成角为，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），则，取=（0，3，﹣2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值==

﹣﹣﹣﹣﹣14.解：（1）设点M坐标为(),xy，点P的坐标为()00,xy，则00,2yxxy==，因为点()00,Pxy在圆224xy+=，所以22004xy+=①把00,2xxyy==代入方程①，得2244xy+=，即2214xy+=，所以曲线C的方程为2214xy+=；（2）方法一

：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为1xmy=+，()()1122,,,BxyDxy，由22141xyxmy+==+消去x，得()224230mymy++−=，易知216480m=+，得12122223,44myyyymm−−+==++，()()()()()1

212121222221212121233221113244yyyyyykkxxmymymyymyymmm−=====−−−−−−++−+++．所以1234kk=−为定值．方法二：（1）当直线l斜率不存在时，331,,1,22BD−，所以1233

32212124kk−==−−−；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程为()()()11221,,,,ykxBxyDxy=−，由()22141xyykx+==−消去y，得()2222148440kxkxk+−+−=，易知248160k=+，

22121222844,1414kkxxxxkk−+==++，()()()()()()()()()22222212121212122221212121244814111322222444164164kkkkkxxxxkxxyykkxxxxxxxxkkk−−++−

++−−=====−−−−−−++−−++，所以1234kk=−为定值．