【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十三（理A）含答案.doc，共(5)页，226.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期数学周考十三（理A）命题人：审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝

()A.23B.1C.43D.532.抛物线yx412=上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1617B.0C.1615D.873.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等

腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A.32B.22C.2－1D.24.已知点Q(22，0),抛物线y＝x24上的动点P(x，y)，求y＋|PQ|的最小值是()A.2B.3C.4D.225.设QP,分别为()262

2=−+yx和椭圆11022=+yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A.25B.246+C.27+D.266.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝()A.83B.52C.3D.27.抛物

线M：y2=2px（p＞0）与椭圆)0(1x:2222=+babyaN有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率为（）A.B.C.D.﹣18.已知抛物线22(0)ypxp=的对称轴上有一点(,0)Ma（0a

）,过点M的任意一条弦PＱ，都满足2211MPMQ+为定值，则这个定值为（）A.1pB.2pC.22pD.21p二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA

=_____10.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=11.过抛物线24yx=的焦点F的

直线与抛物线交于A，B两点，若2FABF=，则直线AB的斜率为12.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.在平面直

角坐标系xOy中，已知抛物线2:2Cxpy=的焦点为()0,1F，过O作斜率为k的直线l交抛物线于A（异于O点），已知()0,5D，直线AD交抛物线于另一点B.（1）求抛物线C的方程；（2）OABF⊥，求k的值.14.已

知椭圆2222byax+（a＞b＞0）的离心率36=e，过点),0(bA−和)0,(aB的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(−E，若直线)0(2+=kkxy与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．信丰中学20

17级高二上学期数学周考十三答案（理A）一、选择题1-4CCCA5-8DADD二、填空题9、510、111、2212、1：三、解答题13、解：（1）由题意，12P=，所以2p=，所以抛物线2:4Cxy=（2）已知直线:OAykx=代入抛物线方程：24

xy=，消去y，240xkx−=，得()24,4Akk；直线245:54kAByxk−=+，直线1:1BFyxk=−+；联立得222164154141kkBkk−+−−，又因为B在抛物线C上，则2222164154.4141kkkk−+=

−−得()()2243450kk+−=得52k=14、解：（1）直线AB方程为：0=−−abaybx．依题意=+=233622baabac，解得==13ba，∴椭圆方程为1322=+yx．（2）假若存在这样的k值，由=−++=033222yx

kxy，得)31(2k+09122=++kxx．∴0)31(36)12(22+−=kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则+=+−=+2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121+++=++

=xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211−=++xyxy，即0)1)(1(2121=+++xxyy．∴05))(1(2)1(21212=+++++xxkx

xk．③将②式代入③整理解得67=k．经验证，67=k，使①成立．综上可知，存在67=k，使得以CD为直径的圆过点E．