【文档说明】吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试 数学（文科）.doc，共(3)页，439.500 KB，由小赞的店铺上传

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第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合|02Axx=，集合|lg0Bxx=，则AB=A．((),12,−+B．()(),01

,2−C．)1,2D．(1,22．已知复数iiz−=3，则||z=A．4B．10C．5D．23．下列说法正确的是A．若pq为真命题，则pq为真命题B．命题“若coscosxy，则xy”的否命题是“若coscosxy=，则xy”C．“0x”是“20xx−”的

充要条件D．若p：xR，2320xx−−，则p：0xR，200320xx−−….4．设12log3a=，0.913b=，182c=，则A．abcB．bcaC．cabD．bac5．某

四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为A．2B．3C．4D．66．等差数列}{na前n项和为nS，281112aaa++=，则13S=A.32B.42C.52D.627．为了得到函数2sin3yx=的图象，可以将函数sin3cos3yxx=+的图象A．向右平移4个单位B．向左平移

4个单位C．向右平移12个单位D．向左平移12个单位8．设双曲线22221xyab−=的渐近线与抛物线21yx=+相切，则该双曲线的离心率A．2B．3C．5D．29．正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A．812B．814C．815D．817

10．已知()fx是R上的偶函数，对任意xR,都有(6)()(3)fxfxf+=+，且(1)2f=，则(2021)f的值为A．0B．2−C．2D．611．在钝角ABC中，2AB=，3sin2B=，且ABC面积是32，则=ACA．3B．2C．

7D．3或712．已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx是函数()fx的导函数且在)0,+上()1fx，若(2020)()20202fmfmm−−−，则实数m的取值范围为A．1010,1010−B．)1010,+C．(,1010−−D．(),1

0101010,−−+切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高三年级第三次摸底考试（数学文）学科试题332222侧左()视图俯视图正主()视图第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分.）1

3.已知向量(1,1)a=，(2,)bx=，若ab+与ba−平行，则实数x的值为．14.设直线l过点(0,),a倾斜角为45，且与圆222220xyxy+−−−=相切，则a的值为．15.若yx,满足约束条件−+−−+−0101022yxyxyx，则yxz−=2的取值范围为．16.

设()fx与()gx是定义在同一区间[]，ab上的两个函数，若函数()()()=−hxfxgx在[]，ab上有两个不同的零点，则称()fx与()gx在[]，ab上是“关联函数”．若()=fx234−+xx与()2=+gxxm在[03]，上是“关联函数”，则实数m的取值范围是.三．解答题：解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，且4228SS=+．（1）求公差d的值；（2）若11,naT=是数列11nnaa+的前n项和

，求使不等式511nT成立的n的最小值．18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是边长为１的正方形，侧棱PA与底面成的角是45，,MN分别是,ABPC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求三棱锥MPBC−的体积．19．（本小题满分12分）东北师大附中数学科技节知识竞赛活动圆满结束，现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)

，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩低于50分为困难生，已知甲乙两人是困难生，为了解困难生具体情况，从选

取的困难生随机抽取两人，求甲乙两人中至少有一人被抽到的概率？ABFDCOxy20（本小题满分12分）已知函数()ln1fxaxx=++．(1)若1a=−，求函数()fx的最大值；(2)对任意的0x，不等

式()xfxe恒成立，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC上一点)2,0(A,右焦点为)0,(cF，直线AF交椭圆于B点，且满足||2||FBAF=,233||

=AB．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线)0(=kkxy与椭圆相交于DC,两点，求四边形ACBD面积的最大值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑

．22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为01)4cos(2=+−，曲线2C的参数方程为==sin3cos2yx（为参数）．（1）写出曲

线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点)1,0(−P，曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求PAPB+.23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数|1||2|)(−++=xxxf（1）解不等式5)(xf；（2）若关于x的不

等式2()2fxaa−有解，求实数a的取值范围．