【文档说明】吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试 数学（理科）.docx，共(3)页，368.859 KB，由小赞的店铺上传

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注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合R|1|2}Axx=

−，2R230}Bxxx=+−，则=ABA.)3,1−−B.)1,3C.(1,1−D.(),33,−−+2.复数21zi=−,则||z=A.1B.2C.2D.223.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hip

parchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..MRPogson)又提出

了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足()12212.5lglgmmEE−=−．其中星等为im的星的亮度为()1,2iEi=．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心

宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx++)A.1.22B.1.24C.1.26D.1.284.若,xy满足约束条件212xyxy+，则zyx=−的取值范围是A.1,0−B.1,2−C.0,1D.0

,25.已知等差数列na的前n项和为nS，且918S=，71a=，则1a=A.4B.2C.12−D.1−6.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点．若4FPFQ=，则||QF=A.72B.3C.52D.27.函数2()2lnfx

xx=−的单调递减区间是A.11(,)22−B.1(,)2+C.1(0,)2D.11,,22−−+8.若函数()sin()(0)6fxx=−在区间(0,1)上有最大值，则

的取值范围为A.2,3+B.20,3C.5,3+D.25,339.关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//

，则//mn；②若,mn⊥⊥且⊥，则mn⊥；③若,//mn⊥且//，则mn⊥；④若//,mn⊥且⊥，则//mn；其中真命题的序号是A.①②B.③④C.①④D.②③切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大

附中2018级高三年级第三次摸底考试数学（理）学科试题ABCDEF1C1B1D1A10.若01xy，则A.231xyB.11()()133xyC.log3log40xyD.log4log30yx11.如图所示，正方体1111ABCDAB

CD−中，点,EF分别在1,ADAC上，且1123AEAD=，13AFAC=，则EF与11CD所成角的余弦值为A.39B.66C.33D.6312.已知双曲线2222:1(0,0)−=xyCabab的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，点M为双

曲线右支上一点，若122FFOM=，213MFF，则双曲线C的离心率的取值范围为A.(1,31]+B.[3,31]+C.[31,33)+D.[31,)++第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题2

3题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若向量a与b的夹角为60，4=b，(2)(3)72abab+−=−，则a=________.14.若1cos()43x+=，则sin2x=_____

___.15.已知数列{}na满足331log1lognnaa++=*()nN，且2469aaa++=，则3579log()aaa++＝________.16.设点P在曲线()xyaae=上，点Q在曲线loga

yx=上，若min22||PQe，则a的取值范围是________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc

，设()(sinsin)(3)sinabABcbC+−=−.（1）求A；（2）若2a=，且sin,sin,sinBAC成等差数列，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）某市为进一步改善市内交通状况，准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年

龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在[15,65]内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65]分成5组，同时对这100人

的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案．分组持赞同意见的人数占本组的比例[15,25)150.6[25,35)ab[35,45)80.8[45,55)200.8[55,65]120.6（1）求a和b的值；（2

）在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间[25,35)，[35,45)内的居民（包括持反对意见者）中随机抽取6人进一步征询意见，再从这6人中随机抽取3人参加市里的座谈，记抽取参加座谈的3人中年龄在[25,35)的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，四棱

锥PABCD−的底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，1==BCCD，2=AB．PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，点M在棱PC上．（1）当M为棱PC中点时，求证：APBM⊥；（2）是否存在点M使得二面角DM

BC−−的余弦值为34，若存在，求CM的长；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）

直线l与椭圆C交于,AB不同两点，线段AB中点在圆221xy+=上，求AOB面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数1()lnfxxaxx=−+．（1）若2a，证明：当)1,x+时，()0fx；（2）若()fx存在两个极值点

12,xx（12xx）且52a，求12()()fxfx−的最大值．请在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐

标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos,2sin==xθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为3cos,1sin=+=+xtαytα（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(3

,1)，求l的倾斜角．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()4|2||21|fxxax=−+−−．（1）当2a=时，求不等式()fxx的解集；（2）若()2fx，求a的取值范围．ABDCPM