【文档说明】吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试 数学（文科） 答案.doc，共(2)页，393.000 KB，由管理员店铺上传

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一、选择题DBDADCCCBCCB二、填空题13.2142215.]5,1[−16.9,24−−三．解答题17.解：（1）由4228SS=+，即()1146228adad+=++，化简得：48d=，解得2d=；（2）由11,2ad==，得21nan=−，所以()()1111112

12122121nnaannnn+==−−+−+，所以12231111111111123352121nnnTaaaaaann+=+++=−+−++−−+11122121nnn=−=++，由511nT解得5n，所以n的最小值为5．18.证明：（1）取PD的中

点Q,连结QN、AQ,N是PC的中点QN//CD,且QN=12CD，底面四边形ABCD是边长是１的正方形，又M是AB的中点，AM//CD,且AM=12CD,QN//AM,且QN=AM，AMNQ四边形是平行四

边形，//MNAQ,又AQPAD平面,MN∥平面PAD.（2）PD⊥平面ABCD，PAD是侧棱PA与底面成的角，即PAD=045，PAD是等腰直角三角形，则1PDAD==,11331111113412MPBCPMBCMBCVVS

PDABBCPD−−=====19.解：（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a+++++=，解得0.025a=．，平均成绩为：450.05550.1650.2750.3850.25950.1+++++74=（2）困难

生共5人，设另外三人a,b,c,甲乙为1,2，所有情况：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12710P=20解：(1)当1a=−时，()ln1fxxx=−++，定义域为()0,+，()111x

fxxx−=−+=.令()0fx，得01x；令()0fx，得1x.因此，函数()yfx=的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；所以()()max10==fxf(2)不等式ln1xaxxe++恒成立，等

价于ln1xexax−−在()0,+恒成立，令()ln1xexgxx−−=，0x，故只需()minagx即可，()()21lnxxexgxx−+=，令()()1lnxhxxex=−+，0x，则()10xhxxex=+，所以()yhx=在()0,+单调递增，而()

10h=，所以()0,1x时，()0hx，即()0gx，()ygx=在()0,1单调递减；()1,x+时，()0hx，即()0gx，()ygx=在()1,+单调递增，所以在1x=处()ygx=取得最小值()11ge=−，所以1ae−≤，即实数a的取值范围

是1aae−.高三年级第三次摸底考试（数学文）学科试题（参考答案）21.解：（1）由题意，||2||FBAF=,由233||=AB知3||=AF,右焦点为)0,(cF||3,2AFab===又.椭圆C的标准方程是12322=+yx.（2）由（Ⅰ）知)0,

1(F,)2,0(A,直线AF的方程为022=−+yx，联立=−+=+02212322yxyx得0)3(26422=−=−xxxx，得23,021==xx.)22,23(−B设点)2,0(A，)22,23(−B到直线)0(=kkxy的距

离为1d和2d，1221+=kd，122322++=kkd，直线)0(=kkxy与椭圆相交于DC,两点,联立==+kxyyx12322,得6)23(22=+xk，得236,2362423+=+−=kxkx.23162||1||22432++=−

+=kkxxkCD.设四边形ACBD面积为S，则12)2(32316)(||2122221++++=+=kkkkddCDS)0(2322632++=kkk.设),2(2++=kt，则2−=tk，)2(2)2(32632+−=tttS.221812631263826326

3tttttS+−=+−=2343)8231(812632+−=t8231=t，即2324238+===kt，即32=k时，四边形ACBD面积有最大值23.（以||AB为底边，点C点D到线段AB的距离为高计算四边形ACB

D面积也可以）22解：（1）01sincos,sin,cos=++==yx,1C的普通方程为01=++yx,2C的普通方程为13422=+yx.（2）1C的参数方程为−=−=12222tytx（t为

参数），将曲线1C的参数方程代入2C的普通方程，整理得0162872=−−tt，令1PAt=，2PBt=，由韦达定理−==+7167282121tttt，则有7244)(||||||||||212212121=−+=−=

+=+ttttttttPBPA.23．解：（1）|1||2|)(−++=xxxf①当2−x时，512)1(2)(−−=−−−−=xxxxf，3−x，,2−x23−−x；②当12−x时，53)1(2)(=−−+=xxxf恒成

立，12−x符合题意；③当1x时，512)1(2)(+=−++=xxxxf，2x，又21,1xx；综上知不等式5)(xf的解集为]2,3[−.（2）由（Ⅰ）知，+−−−−=1,

1212,32,12)(xxxxxxf，所以3)(min=xf，2232,2331aaaaaa−−−即，，所以或