【文档说明】陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(2)页，567.938 KB，由小赞的店铺上传

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1西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B等于()A．{

x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2.i是虚数单位，计算1＋i1－i2021＋1－i1＋i2021等于()A．－2iB．0C．2iD

．23．52122xx的展开式中8x的项的系数为()A．120B．80C．60D．404．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于()A.928B.38C.37D.275．设θ∈R

，则“0<θ<π3”是“3sinθ＋cos2θ>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.已知定义在R上的函数fx满足当mn时，不等式()()()0mnfmfn

恒成立，若a5log0.5f，0.5log2bf，0.34cf，则a，b，c大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac7.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A.(

－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]8.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A.－1B.－2e－3C.5e－3D.19.已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则cos2α＋12si

n2α＝()A.35B.－35C.－3D.310若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π11.已知奇函数f(x)的定义域为ππ(,),2

2且()fx是f(x)的导函数.若对任意π(,0),2x都有()cos()sin0,fxxfxx则满足π()2cos()3ff的θ的取值范围是（）ππ(A)(,)23ππππ(B)(,)(,)2332ππ(C)(,)33ππ(D)(,)3212.已知函数21(

),()2xfxxexxagxxlnx+1,若存在1[2,2],x,对任意221[,]xee，都有12()(),fxgx，则实数a的取值范围是()221.[32,32]Aeeee221.(32,32)Beeee

23.[32,]2Cee23.(32,)2Dee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有_____________

__.14.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知1sin262A，1b，ABC的面积为32，则sinsinbcBC的值为_______________.15.函数y＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向

右平移π2个单位长度后，与函数y＝sin2x－π3的图像重合，则φ＝________.16.e是自然对数的底。若15ln,5yeyxex,则xy_______________.三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本小题满分12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－35，－45

.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝513，求cosβ的值.18．(本小题满分12分)2现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：

每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数

，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4tanxsinπ2－xcosx－π3－3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间

－π4，π4上的单调性．20．(本小题满分12分)为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其

他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(见下表)∶月份月份编号竞拍人数（万人）（1）由收

集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测年月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，

得到如下的一份频数表：报价区间（万元）频数（i）求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年月份实际发放车牌数量为，请你合理预测（需说

明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量服从正态分布，则，，．21．(本小题满分12分)已知函数1lnfxxaxx.（1）若fx在0,上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若32522a，记fx的两个极值点为1

x，2x，记1212fxfxxx的最大值与最小值分别为M，m，求Mm的值.请考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题批改．22.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分

）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ1－cos2θ，直线l的参数方程为x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数，0≤α<π).(1)若α＝3π4，求l的普通方程，直接写

出C的直角坐标方程；(2)若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2，1)为AB的中点，求|AB|.23.选修4—5；不等式选讲（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|2x|－|x＋3|.(1)若对于任意的实数x，都有f(x)≥2m2－7m成立，求m的取值范围；(2)若g(x)＝ax，方程f(

x)＝g(x)有两个不同的实数根，求a的取值范围.