【文档说明】陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(4)页，547.095 KB，由小赞的店铺上传

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西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学试题（文）命题人：白恒兴一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B等于()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}

D．{x|1<x<4}2.i是虚数单位，计算20212021)11()11(iiii+−+−+等于()A．－2iB．0C．2iD．23.函数)36lg(1)(xxxf−++=的定义域为（）A.)2,(−B.)2,1(−C.]2,1[−D.)2,1[−4.同时掷两个骰子，则向上点数不相同的概率为

（）A.31B.21C.32D.655.设θ∈R，则“0<θ<π3”是“3sinθ＋cos2θ>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.已知定义在R上的函数()fx满足当mn时，不等式()()()0mnfmfn−−恒成

立，若)21(log5fa=，)21(log2fb=，)4(3.0fc=，则a，b，c大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac7.若点G是ABC的重心，则=++GCGBGA()A.0B.0C.ACD.A

B8.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A.－1B.－2e－3C.5e－3D.19.已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则cos2α＋12sin2α＝()A

.35B.－35C.－3D.310.函数f(x)＝cosx－sinx在[0，]上的单调递减区间是()A.]43,2[B.]2,0[C.]43,0[D.]43[，11.xxxfcos21)(+=在),0(上的极小值为（）A.21125−B.231

21−C.21121−D.23125−12.已知函数21(),()2xfxxexxagxx=+++=lnx+1,若存在1[2,2],x−,对任意221[,]xee，都有12()(),fxgx=，则实数a的取值范围是()221.[32,32]Aeeee

−−−−−221.(32,32)Beeee−−−−−23.[32,]2Cee−−23.(32,)2Dee−−二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)13.在平行四边形ABCD中，若ADABAD−=+AB，则四边形ABCD的形状为__

________.14.已知曲线43+=xy，则曲线在点)12,2(P处的切线方程为__________________.15.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知1sin262A+=，1b=，ABC的面积为32

，则sinsinbcBC++的值为_______________.16.函数y＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向右平移π2个单位长度后，与函数y＝sin)32(−x的图像重合，则φ＝________.三、解答题(共4小题,每小题12分,共48分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为cba,,，且).sin(sinsinBABC−+=（1）求角A的大小；（2）若7=a，ABC的面积233=S，求A

BC的周长.18.（12分）已知函数.3)3cos(sin4)(−−=xxxf(1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的单调递增区间．19.（12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌

竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交

价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(见下表)∶月份月份编号竞拍人数（万人）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测年月份参与竞拍的人数.参考公式及数据：①回归方程

，其中，；②，，.20.（12分）已知函数)1()(+=axexfx，曲线)(xfy=在1=x处的切线方程为.ebxy−=（1）求ba,的值；（2）若函数mexfxgx−−=3)()(有两个零点，求实数m的取值范围

.21.（12分）已知函数()1lnfxxaxx=−+.（1）若()fx在()0,+上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）记)(xf的两个极值点为21,xx，求证：.2)()(2121−++xxxfxf选做题（22、23题中任选一题）22.（10分）在平面直

角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos1cos2−=，直线l的参数方程为+=+=sin1,cos2tytx(t为参数，0≤<π).(1)若＝3π4，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；(2)若l与C

有两个不同的交点A，B，且P(2，1)为AB的中点，求|AB|.23.（10分）已知函数f(x)＝|2x|－|x＋3|.(1)若对于任意的实数x，都有f(x)≥2m2－7m成立，求m的取值范围；(2)若g(x)＝ax，方程f(x)＝g(x)有两个

不同的实数根，求a的取值范围.西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学答案（文）一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.答案C2.答案B3.答案D4.答案D5.答案A6.答案D7.答案B8.答案A9.答案A10.答案C11.答案D12.答案

C二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)13.矩形14.1212−=xy15.216.π6三、解答题(共4小题,每小题12分,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）解：（1）由已知得321cossinsinco

s2===AABBA（2）由已知及余弦定理得513622=+=+=cbcbbc，周长为.75+18.（12分）解(1)f(x)＝4sinx12cosx＋32sinx－3＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝si

n2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3.所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)令z＝2x－π3，函数y＝2sinz在z∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上是增加的．由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，

k∈Z，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z.f(x)的单调递增区间是Zkkk+−],125,12[．19.（12分）解：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为当时，，即2020年11月份参与竞拍

的人数估计为2万人．20.（12分）解：f(x)＝ex(ax＋1)，则f′(x)＝ex(ax＋1)＋ex·a＝ex(ax＋1＋a)，由题意知f′(1)＝e(2a＋1)＝b，f(1)＝e(a＋1)＝b－e，解得a＝1，b＝3e，∴

a＝1，b＝3e.（2）g(x)＝f(x)－3ex－m＝ex(x－2)－m，函数g(x)＝ex(x－2)－m有两个零点，相当于函数u(x)＝ex·(x－2)的图像与直线y＝m有两个交点，u′(x)＝ex·(x－

2)＋ex＝ex(x－1)，当x∈(－∞，1)时，u′(x)<0，∴u(x)在(－∞，1)上是减少的；当x∈(1，＋∞)时，u′(x)>0，∴u(x)在(1，＋∞)上是增加的，∴当x＝1时，u(x)取得极小值u

(1)＝－e.又当x→＋∞时，u(x)→＋∞，当x<2时，u(x)<0，∴实数m的取值范围为{m|－e<m<0}．21.（12分）解：（1）()fx的定义域为()0,+，()222111axaxfxxxx

−+=−−+=−.因为()fx单调，所以210xax−+对0x恒成立，所以1,0axxx+，恒成立，因为12xx+，当且仅当1x=时取等号，所以2a；（2）由（1）知1x，2x是210xax−+=的两个根.从而12xxa+=>0，121=xx，且042−=a

,所以2a.故12xxa+=>20)ln(ln1ln1)()(2122211121==+−++−=+xxaxaxxxaxxxfxf，而02−a，所以.2)()(2121−++xxxfxf选做题（22、23题

中任选一题）22.（10分）解(1)由直线l的参数方程x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数)及α＝3π4可得其直角坐标方程为x＋y－3＝0，由曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ1－cos2θ，得其直角坐标方程为y2＝2x.(2)把直线l的参数方

程x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数)，代入抛物线方程y2＝2x得t2sin2α＋2t(sinα－cosα)－3＝0(*)，设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－2(sinα－cosα)sin2α.∵P(2，1)为AB的中点，∴P点所对应

的参数为t1＋t22＝－sinα－cosαsin2α＝0，∴sinα－cosα＝0，即α＝π4.则(*)变为12t2－3＝0，此时t2＝6，t＝±6，∴|AB|＝26.23.（10分）解(1)由于f(x)＝|2x|－|x＋3|＝3－x(x<－3)，－3x－3(－3

≤x≤0)，x－3(x>0)，所以f(x)的最小值为f(0)＝－3.又因为对任意的实数x，都有f(x)≥2m2－7m成立，所以只需2m2－7m≤－3，即2m2－7m＋3≤0，解得12≤m≤3，故m的取值范围为1

2，3.(2)方程f(x)＝g(x)有两个不同的实数根，即函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像有两个不同的交点，作出这两个函数的图像，由图像可知，a的取值范围是(－1，1)∪{－2}.