【文档说明】陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题答案.docx，共(4)页，532.284 KB，由小赞的店铺上传

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题号123456789101112选项CBADADBAACDC136014215π616exy5=17解(1)由角α的终边过点P－35，－45，得sinα＝－45，所以sin(α＋π)＝－sinα＝45.(2)

由角α的终边过点P－35，－45，得cosα＝－35，由sin(α＋β)＝513，得cos(α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－5665或cosβ＝1665.18解(1)依题意知，这4个人中，每个

人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有k人去参加甲游戏”为事件Ak(k＝0，1，2，3，4).则P(Ak)＝Ck413k234－k.故这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)

＝C24132232＝827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4.由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的

人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0，2，4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝C14131233

＋C34133×23＝4081，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝C04234＋C44134＝1781.所以ξ的分布列是ξ024P8274081178119解(1)f(x)

的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z.f(x)＝4tanxcosxcosx－π3－3＝4sinxcosx－π3－3＝4sinx12cosx＋32

sinx－3＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3.所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)令z＝2x－π3，函数y＝2sinz在z∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上是增加的．

由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z.设A＝－π4，π4，B＝x－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝－π12，π4.所以当x∈－π4，

π4时，f(x)在区间－π12，π4上是增加的，在区间－π4，－π12上是减少的．2020.解：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程…………………3分当时，，即2020年11月份参与竞拍的人数估计为2万

人．………4分（2）（i）依题意可得这人报价的平均值和样本方差分别为：………6分．……………8分（ii）2020年11月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例根据假设，报价可视为服从正态分布且，

，，又，可预测2020年11月份竞拍的最低成交价为万．21解：（1）()fx的定义域为()0,+，()222111axaxfxxxx−+=−−+=−.因为()fx单调，所以210xax−+对0x恒成立，所以1,0axxx+，恒成立，因为12xx+，当且仅当1x=时取

等号，所以2a；（2）由（1）知1x，2x是210xax−+=的两个根.从而12xxa+=，121=xx，不妨设12xx，则()2122224444xaatxaaaa−−===+−+−.因为3252

2a，所以t为关于a的减函数，所以1142t.()()1212121212lnln11fxfxxxaxxxxxx−−=−−+−−()121212lnln122ln1xxtxxtxxt−+=−++=−+

−−.令()12ln1thttt+=−+−，则()()212ln1ttthtt−−=−.因为当2a=时，()12lnfxxxx=−+在()0,+上为减函数.所以当1t时，()1()2ln10mxttmt=−+=.从而()0ht，

所以()ht在()0,1上为减函数.所以当32522a时，11ln2423Mmhh−=−=.22解(1)由直线l的参数方程x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数)及α＝3π4可得其直角坐标方程为x＋y－3＝0，由曲线C的极坐标方程ρ＝2c

osθ1－cos2θ，得其直角坐标方程为y2＝2x.(2)把直线l的参数方程x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数)，代入抛物线方程y2＝2x得t2sin2α＋2t(sinα－cosα)－3＝0(*)，设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1＋

t2＝－2(sinα－cosα)sin2α.∵P(2，1)为AB的中点，∴P点所对应的参数为t1＋t22＝－sinα－cosαsin2α＝0，∴sinα－cosα＝0，即α＝π4.则(*)变为12t2－3＝0，此时t2＝6，t＝±6，∴|A

B|＝26.23解(1)由于f(x)＝|2x|－|x＋3|＝3－x(x<－3)，－3x－3(－3≤x≤0)，x－3(x>0)，所以f(x)的最小值为f(0)＝－3.又因为对任意的实数x，都有f(x)≥2m2－7m成立，所以只需2m2－7m≤－3，即2m2－7m＋3≤0，

解得12≤m≤3，故m的取值范围为12，3.(2)方程f(x)＝g(x)有两个不同的实数根，即函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像有两个不同的交点，作出这两个函数的图像，由图像可知，a的取值范围是(－1，1)∪{－2}.