【文档说明】专题03 函数与导数（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx，共(11)页，694.153 KB，由管理员店铺上传

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专题03函数与导数一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()()21lnfxxfx=+，则()'1f=（）A．e−B．1−C．1D．e【答案】B【分析】求得函

数的导数()()121fxfx=+，令1x=，即可求解.【详解】由题意，函数()()21lnfxxfx=+，可得()()121fxfx=+，所以()()1211ff=+，则()11f=−．故选：B.2．（2021·浙江·高考真题）已知函数21(),()sin4

fxxgxx=+=，则图象为如图的函数可能是（）A．1()()4yfxgx=+−B．1()()4yfxgx=−−C．()()yfxgx=D．()()gxyfx=【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，()(

)21sin4yfxgxxx=+−=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，()()21sin4yfxgxxx=−−=−，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，()()21sin4yfxgxxx=

=+，则212sincos4yxxxx=++，当4x=时，22120221642y=++，与图象不符，排除C.故选：D.3．（2022·全国·高考真题（理））当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f

=（）A．1−B．12−C．12D．1【答案】B【分析】根据题意可知()12f=-，()10f=即可解得,ab，再根据()fx即可解出．【详解】因为函数()fx定义域为()0,+，所以依题可知，()12f=-，()10f=，而()2abfxx

x=−，所以2,0bab=−−=，即2,2ab=−=−，所以()222fxxx=−+，因此函数()fx在()0,1上递增，在()1,+上递减，1x=时取最大值，满足题意，即有()112122f=−+=−．故选：B.4．（2022·青海玉树·高三阶段练习

（理））已知点P是曲线23lnyxx=−上任意的一点，则点P到直线2230xy++=的距离的最小值是（）A．74B．78C．322D．724【答案】D【分析】由题意可知，过点P的切线与直线2230xy++=平行，由此可求出

点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可【详解】令()321,0yxxx=−=−，则1x=，即(1,1)P，所以22377244422d++===+，故选：D．5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已

知函数2()3(ln)=−+fxxax，若21,ex时，()fx在1x=处取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．26,e−B．(,0]−C．260,eD．266,ee【答案】B【分析】根据题意()(1)fxf当21,ex

时恒成立，整理得()213(ln)axx−，当21,ex时，()1yax=−在()23(ln)gxx=图像的下方，结合图像分析处理．【详解】根据题意得()(1)fxf当21,ex时恒成立则23(ln)xaxa−+，即()213(ln)axx−∴当21,

ex时，()1yax=−在()23(ln)gxx=图像的下方()6lnxgxx=，则()10g=，则0a故选：B．6．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知函数2()2cosfxxx=+，设()0.22af=，(

)0.20.2bf=，()0.2log2cf=，则（）A．acbB．abcC．cbaD．cab【答案】B【分析】确定函数的奇偶性，利用导数证明函数的单调性，将()0.2log2cf=化为()0.2log0.5f，比较0.20.20.22,0.2,log

0.5的大小关系即可得答案.【详解】函数2()2cosfxxx=+的定义域为R，2()()2cos()()fxxxfx−=−+−=，故2()2cosfxxx=+为偶函数，当0x时，()22sinfx

xx=−，令()22singxxx=−，则()22cos0gxx=−，即()22sin,[0,)gxxxx=−+单调递增，故()(0)0gxg=，所以()0fx，则2()2cosfxxx=+在[0,)x+时

单调递增，由于()()()0.20.20.20.50.5log2loglogcfff==−=因为0.20.20.221,00.21,0log0.51，而0.2551110.25322==，0.21155111log0.5loglog225==

，即0.20.20.220.2log0.50，则abc，故选：B7．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）设函数()fx在R上存在导数()fx，对于任意的实数x，有()()22fxfxx+−=，当(,0x−时，()42fxx+，若()()2422fmfmm

m+++−，则实数m的取值范围是（）A．)1,2B．((),12,−+C．)2,2−D．((),12,−−+【答案】D【分析】构造函数()()24gxfxxx=−+，得到()gx为奇函数，()gx在R上单调递减，分20m−和20m−两种情况，利用奇偶性和单调性解不等式

，求出实数m的取值范围.【详解】∵()42fxx+，∴()420fxx+−．令()()24gxfxxx=−+，且()()24gxfxx=−+，则()gx在(,0−上单调递减．又∵()()22fxfxx+−=，∴()()()()22

44gxgxfxxxfxxx+−=−++−−−=()()220fxfxx+−−=，∴()gx为奇函数，()gx在R上单调递减．∵()()2422fmfmmm+++−，∴()()2242402fmfmmmm+++−+−．当20m−，即2m时，()()2

24240fmfmmm+++−+，即()()()()2222424fmmmfmmm+−+++−−+即()()2gmgm+−，由于()gx在R上递减，则2mm+−，解得：1m−，∴1m−．当20m−，即

2m时，()()224240fmfmmm+++−+，即()()2gmgm+−．由()gx在R上递减，则2mm+−，解得：1m−，所以2m．综上所述，实数m的取值范围是((),12,−−+．故选：D．【点睛】构造函数，研究出构造的函数

的奇偶性和单调性，进而解不等式，是经常考查的一类题目，结合题干信息，构造出函数是关键.8．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式lnln0exxaaxx+−对()0,1x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,e−B．1e,

+C．1,1eD．10,e【答案】B【分析】由题设有lnelnexxaxax，构造ln()xfxx=，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为exax在()0,1上恒成立，再构造()exxgx=结合

导数求参数范围.【详解】由题设可得lnelnexxaxax，令ln()xfxx=，则(e)()xfafx在()0,1上恒成立，由21ln()xfxx−=，在()0,e上()0fx；在()e,+上()0fx；所以()fx在()0

,e上递增；在()e,+上递减，且(1)0f=，在()0,1上()0fx，(1,)+上()0fx，而0a，所以，只需exax在()0,1上恒成立，即exxa恒成立，令()exxgx=，则1()0exxgx−=，

即()gx在()0,1上递增，故1(1)eag=.故a的取值范围为1e,+.故选：B【点睛】关键点点睛：不等式化为lnelnexxaxax，构造ln()xfxx=研究单调性，进一步将问题转化为研究exax在()0,1上恒成立.二、填空题9．（2022·全国·高考真题（理））

已知1xx=和2xx=分别是函数2()2exfxax=−（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．【答案】1,1e【分析】由12,xx分别是函数()22exfxax=−的极小值点和极大值点，可得()()12,,x

xx−+时，()0fx，()12,xxx时，()0fx，再分1a和01a两种情况讨论，方程2ln2e0xaax−=的两个根为12,xx，即函数lnxyaa=与函数eyx=的图象

有两个不同的交点，构造函数()lnxgxaa=，利用指数函数的图象和图象变换得到()gx的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.【详解】解：()2ln2exfxaax=

−，因为12,xx分别是函数()22exfxax=−的极小值点和极大值点，所以函数()fx在()1,x−和()2,x+上递减，在()12,xx上递增，所以当()()12,,xxx−+时，()0fx，当()12,xxx时

，()0fx，若1a时，当0x时，2ln0,2e0xaax，则此时()0fx，与前面矛盾，故1a不符合题意，若01a时，则方程2ln2e0xaax−=的两个根为12,xx，即方程lnexaax=的两个

根为12,xx，即函数lnxyaa=与函数eyx=的图象有两个不同的交点，∵01a,∴函数xya=的图象是单调递减的指数函数，又∵ln0a,∴lnxyaa=的图象由指数函数xya=向下关于x轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短

为原来的lna倍得到，如图所示：设过原点且与函数()ygx=的图象相切的直线的切点为()00,lnxxaa，则切线的斜率为()020lnxgxaa=，故切线方程为()0020lnlnxxyaaaaxx−=−，则有0020lnlnxxaaxaa−=−，解得01lnxa=，则切

线的斜率为122lnlnelnaaaa=，因为函数lnxyaa=与函数eyx=的图象有两个不同的交点，所以2elnea，解得1eea，又01a，所以11ea，综上所述，a的范围为1,1e.【点睛】本题考查

了函数的极值点问题，考查了导数的几何意义，考查了转化思想及分类讨论思想，有一定的难度.10．（2021·全国·高考真题）已知函数12()1,0,0xfxexx=−，函数()fx的图象在点()()11,Axfx和点()()22,Bxfx

的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是_______．【答案】()0,1【分析】结合导数的几何意义可得120xx+=，结合直线方程及两点间距离公式可得1211xeAxM

=+，2221xeBxN=+，化简即可得解.【详解】由题意，()1011,0,xxxexfxeex=−−−=，则()0,,0xxxfxeex−=，所以点()11,1xAxe−和点()2

2,1xBxe−，12,xxAMBNkeke=−=,所以12121,0xxeexx−=−+=，所以()()111111,0:,11xxxxeexxeAMeyMx−+=−−−+，所以()112221111xxxexexAM+=+=，同理2221xeBxN=+

,所以()1111212222122221110,1111xxxxxxxexeeeeeeNxAMB−===++++++=.故答案为：()0,1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条

件120xx+=，消去一个变量后，运算即可得解.11．（2020·天津·高三专题练习）设0a，0b，则222432aabab+++的最小值是______.【答案】22【分析】由题得,ab不能同时为零，当0a时，先令0btbata==，，

原式=221(2)32tt+++，再2(0)txx=，原式=2212+21=2333xxxxxx++++++，再利用导数求1()(0)3xfxxx+=+的最小值得解.【详解】由题得,ab不能同时为零，当0a=时，0,b原式=1,当0a时，可令0btbata==，，原式=221

(2)32tt+++，令2(0)txx=，原式=2212+21=2333xxxxxx++++++，当且仅当1x=时取等.设1()(0)3xfxxx+=+，所以2(3)(1)()2(3)xxfxxx+−=+，所以函数()f

x在[0,1)单调递增，在1+（，）单调递减，所以max1()(1)2fxf==，所以原式≥22.(当且仅当x=1时取等)所以最小值是22.故答案为22【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用导数求函数的最值，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12．（2021·海南中学高三阶段练习）已知函数()eln2xfxx=，()22xgxxm=−，若函数()()()hxgfxm=+有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则()(

)()1232fxfxfx++的取值范围是_________．【答案】()11002−，，【分析】先根据题意，求出()()()hxgfxm=+的解得(),2mfx=或()fxm=−，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数()()()hx

gfxm=+有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出()()()1232fxfxfx++的取值范围.解：令t=f（x），函数()()()hxgfxm=+有3个不同的零点，即()22tgttm=−+m=0有两个不同的解，解之得12,2mttm==

−即(),2mfx=或()fxm=−因为()eln2xfxx=的导函数()()21ln(0)2exfxxx−=，令()0fx，解得x>e，()0fx，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）递增，在(),e+递减；f(x)的最大值为()12fe=，

且()()0,;,0xfxxfx→→−→+→且f(1)=0；要使函数()()()hxgfxm=+有3个不同的零点，（1）(),2mfx=有两个不同的解，此时()fxm=−有一个解；（2）()fxm=−有两个不同的解，此时(),2mfx=有一个解当

(),2mfx=有两个不同的解，此时()fxm=−有一个解，此时11,24mm−==−，不符合题意；或是0,0mm−==不符合题意；所以只能是01022mm−解得01m()1fxm=−，()()23,2mfxfx==此时()()()

1232fxfxfx++=-m，此时10m−−()fxm=−有两个不同的解，此时(),2mfx=有一个解此时1,122mm==，不符合题意；或是0,02mm==不符合题意；所以只能是02102mm−解得102m−

()12mfx=，()()23fxfxm==−此时()()()1232fxfxfx++=m−，102m−综上：()()()1232fxfxfx++的取值范围是()11002−，，故答案为()11002−，，【点睛】

本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.