【文档说明】云南师范大学附属中学2023届高三年级高考适应性月考卷（一）数学答案.docx，共(13)页，21.683 MB，由管理员店铺上传

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数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BADABDCC【解析】1．{|02}Bxx=，所以{|01}ABxx=≤，故选B．2．22i2i(1i)2i(1i)i(1i)1i1i(1i)(1i)1i++===+=−+−+−−，故选A

．3．()sinfxx=的图象向右平移π2个单位，得ππsinsincos22xxx−=−−=−的图象，故选D．4．若0a，0b，4ab+≤，则2244222abababab++

=≤≤≤，若0a，0b，4ab≤，例如13.5ab==，，此时4ab≤成立，但此时4.54ab+=，所以“4ab+≤”是“4ab≤”的充分不必要条件，故选A．5．方法一：0.52|log3|log3223a===，42|log5|log5225b===，2π1cos32

222c===，所以abc，故选B．方法二：函数||()2xfx=为偶函数，在(0)+，上单调递增，0.522(log3)(log3)(log3)afff==−=，42log5log5=，2π11cos

322cfff==−=，因为221log3log512，所以abc，故选B．6．设事件A表示“答对”，事件B表示“会答”，该考生会答该题的概率是p，则()PBp=，()1PBp=−，(|)1PAB=，

1(|)4PAB=，()()(|)(|)()()(|)()(|)PBAPBPABPBAPAPBPABPBPAB==+1440.50.8113130.5(1)4ppppp====+++−，故选D.7．由题1(50)F−，，2(50)F，，设12||||PFuPFv==，，由双曲

线定义，6uv−=，渐近线斜率为43，射线n所在直线的斜率的范围为4433−，，故A正确；当mn⊥时，222210()210032uvuvuvuv+=−+==，即12||||32PFPF=，

故B正确；当n过点(75)Q，时，221||(75)(50)13FQ=++−=，光由2F到P再到Q所经过的路程为211||||||6||||61367FPPQFPPQFQ+=−+=−=−=，故C错误；若(10)T，，直线PT与C相切，则PT平分12FPF，由角平分线定理得12|

|63||42FTuvFT===，又6uv−=，所以12v=，即2||12PF=，故D正确.综上，故选C.8．由题对任意实数0x，2e2ln3lnxaax−++，即2eln2ln30xaxa−−+−恒成立，一方

面，当1x=时，1e2ln30aa−+−，令1()e2ln3haaa−=+−，易知()ha是增函数，(e)0h=，所以()(e)hah，得ea；当ea≤时，则()(e)hah≤，即1e2ln30aa−+−≤，于是2e2ln3lnxaax−++对1x=不成立，与题设矛盾；另一方面，当

ea时，221eln2ln3eeln2lne3eln1xxxaxaxx−−−−+−−+−=−−，易知e1xx+≥，ln1xx−≤，可得1exx−≥，ln1xx−−+≥，1eln1(1)10xxxx−−−+−+−=≥，所以当ea时，2eln2ln30xa

xa−−+−恒成立，故选C．二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ADBCACDBC

D【解析】9．21nxx−展开式的通项公式为121CkknkknTxx−+=−，由题27CCnn=，得9n=，所以99319921C(1)CkkkkkkkTxxx−−+=−=−，930k−=，3k=，所以展开式中的常数项为3349

(1)C84T=−=−，利用赋值法，可得展开式中所有项的系数和是921101−=，综上，正确答案为A，D，故选AD.10．y随x的增大呈递减的趋势，所以x与y为负相关关系，所以x与y的样本相关系数0r，回归直线方程为ˆˆ18.7ybx

=+的ˆ0b，因为6x=，14.2y=，回归直线ˆˆ18.7ybx=+必过点(614.2)，，所以ˆ14.2618.7b=+，得ˆ0.75b=−，当20x=时，ˆ0.752018.73.7y=−+=（万元），综上，正确答案为B，C，故选BC.11．PC的中点即为PA

BC−的外接球的球心，设外接球的半径为R，则3432ππ33R=，得2R=，2222222412PAABBCPCRPABC++==+=，鳖臑PABC−的体积221111(2)()23266PABCVABBCPABCPABCP

A−==+=≤，当且仅当6BCPA==时，max()2PABCV−=；直线PC与平面PAB所成角即为BPC，6sin4BCBPCPC==；设鳖臑PABC−的内切球半径为r，由等体积法11111232222PABCVABBCABPAACPAPBBC

r−=+++=，得(26106)r+6=，所以31563156r−==+，综上，正确答案为A，C，D，故选ACD.12．222222(ee)(ee)eecoshsinhcosh21442−−−+−++=+==，事实上，2222(ee)(e

e)coshsinh144−−+−−=−=，故A不正确；sinhcoshcoshsinh+()eeeeeeeeeesinh()22222−−−−+−+−++−−=+==+，故B正确；eeee(cosh)sinh2

2xxxxxx−−+−===，故C正确；函数eesinh2xxx−−=是奇函数，且在R上单调递增，值域为()−+，，所以直线yc=与双曲正弦曲线只有一个交点，eecosh2xxx−+=是偶函数，eeee12xxxx−−+=

≥，于是由题可知1c，11ee12xx−−，230xx+=，由11ee12xx−−得112(e)2e10xx−−，1e12x+，1ln(12)x+，所以123ln(12)xxx+++，故D正确．综上，正确答案为B，C，D，故选BCD.三、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案10242232(1)17xy−+=1007【解析】13．由题ab1(2)20y=−+=，得1y=，所以+ab(1(2)21)(13)=+−+=−，，，||+=ab22(1)310−+=.14．方法一：

把“徵”“羽”看成一个元素，与“宫”“商”“角”进行排列，共有44A种排法，“徵”“羽”进行排列，有22A种排法，根据对称性，“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前与之后，各占排法种数的一半，故所求音序种数为42421AA242=.方法二：把“徵”“羽”看成一个元素，

在排好顺序的4个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”“羽”在前的顺序，有24C种排法，另两个位置排“商”“角”，有22A种排法，“徵”“羽”又可交换顺序排列，有22A种排法，故所求音序种数为222422CAA24=.

15．根据抛物线定义，||2322AppAFx=+=+=，得2p=，抛物线方程为24yx=，(10)F，，(10)K−，，根据对称性，不妨设点A在第一象限，则(222)A，，直线AK的方程为22(1)2(1)yx=+−−，即223220xy−+=，点(10

)F，到直线AK的距离22|2213022|4217(22)(3)−+=+−，所求圆方程为2232(1)17xy−+=.16．由题意可知，2na−既是3的倍数，又是5的倍数，即215(1)nan−=−，所以1513nan=−，当135n=时，135

151351320122022a=−=，当136n=时，13615136132027a=−=2022，所以123135n=，，，，，数列{}na共有135项，因此中位数为第68项，681568131007a=−=.四、解答题（共7

0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）选择条件①2222bacac+=+：由2222bacac+=+及余弦定理，得2222cos22acbBac+−==，又0πB，所以π4B=.…

………………………………………………………………（4分）选择条件②cossinaBbA=：由正弦定理及cossinaBbA=，得sincossinsinABBA=，因为sin0cos0AB，，所以tan1A=，又0πB，所以π4B=.…………………………………………………………………（4分

）选择条件③sincos2BB+=：法一：运用辅助角公式，由sincos2BB+=，得πsin14B+=，又0πB，所以ππ5π444B+，所以ππ42B+=，π4B=.…………………………………………………………………（4分）方法二：sincos

2BB+=，两边平方，得22sin2sincoscos2BBBB++=，sin21B=，又0πB，所以022πB，所以π22B=，π4B=.……………………………………………………………………（4分）（2）由正弦

定理，π2sinsin33πsinsin4bAaB===，ππ321262sinsin[π()]sin()sin3422224CABAB+=−+=+=+=+=，所以ABC△的面积为116233

sin322244ABCSabC++===△.……………………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）因为21nnSa=−，所以*1121(2)nnSann−−=−N≥，，……………………………………………

………………………………………………（2分）所以*1122(2)nnnnnaSSaann−−=−=−N≥，，所以*12(2)nnaann−=N≥，，…………………………………………………………（4分

）当1n=时，11121aSa==−，11a=，所以数列{}na是首项11a=，公比2q=的等比数列，所以12nna−=.……………………………………………………………………………（6分）（2）由2lognnnaba=得12211loglog2122nnnnnnanba−−

−−===，所以2101211222nnnT−−=++++，………………………………………………………（8分）231101221222222nnnnnT−−−=+++++，两式相减，得211111122222nnnnT−−=+++−………………………………………

（10分）11111122112212nnnnn−−−+=−=−−，所以1122nnnT−+=−.………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图1，连接CE，因ABC△是等边三角形，E是AB

的中点，G是ABC△的重心，所以G在CE上，BECE⊥，又点P在平面BEFC的射影为点G，即PG⊥平面BEFC，BE平面BEFC，所以PGBE⊥，又PGCEG=，所以BE⊥平面PCE，又PC平面PCE，所以BEPC⊥.…………………………………………………………………………………………

…（4分）图1（2）解：（几何法）如图2，过点P作//lBC，连接AG，与EF，BC分别交于点O，点D.因为EF，分别是AB，AC的中点，所以//EFBC，所以////lEFBC，l是平面PEF与平面PBC所成二面角的棱.由ABC△是等边三角形，G是ABC

△的重心，知点O，点D分别是线段EF，BC的中点.同（1）同理可证：BC⊥平面POD，所以l⊥平面POD，于是lOP⊥，lDP⊥，OPD为平面PEF与平面PBC所成二面角的平面角.……………………………………………………

………………………………………（8分）由等边三角形ABC△的边长为43，可得132POODAD===，1OG=，2GD=，2222PGOPOG=−=，2223PDPGGD=+=，在POD△中，由余弦定理，得2223(23)

33cos32323OPD+−==，所以平面PEF与平面PBC夹角的余弦值为33.……………………………………………………………………………………………（12分）（解析法）如图3，取EF的中点O，由题OEOG

⊥，以O为坐标原点，以OEOG，分别为x轴，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则(300)E，，，(300)F−，，，(2330)B，，，(2330)C−，，，(0122)P，，，所以(3122)PE=−−，，，(3122)PF=−−−，，，(23222)PB=−，，，(232

22)PC=−−，，，……………………………………………………………………………………………（6分）图2图3设平面PEF的法向量为111()mxyz=，，，平面PBC的法向量为222()nxyz=，，，则1111113220

3220xyzxyz−−=−−−=，1110220xyz=+=，，得平面PEF的一个法向量为(0221)m=−，，，……………………………………………………………………………………………（8分）222222232220232220xyzxyz+−=−+

−=，222020xyz=−=，，得平面PBC的一个法向量为(021)n=，，，……………………………………………………………………………………………（10分）设平面PEF与平面PBC所成

锐二面角的大小为，则||22213cos3||||33mnmn−===，所以平面PEF与平面PBC夹角的余弦值为33.……………………………………………………………………………………………（12分）2

0．（本小题满分12分）解：（1）“甲同学选择物理”记作事件A，“甲同学选择化学”记作事件B，则2536C1()C2PA==，1436C1()C5PAB==，则()2(|)()5PABPBAPA==.…………………………………………………………………（4分）（2）随机变量X的取值

为0，1，2，3．36310C1(0)C6PX===，1246310CC1(1)C2PX===，2146310CC3(2)C10PX===，34310C1(3)C30PX===，随机变量X的分布列为X0123P161231013011316()01236210305EX=+++

=.………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）设()Qxy，，则002xxyy==，，22002xy+=，所以22(2)2xy+=，化为2212xy+=，所以的标准方程为2212xy+=(0).……………………

………………………（3分）22a=，2b=，222cab=−=，22cea==为定值.……………………………………………………………………………………………（5分）（2）①设l与1的交点为11()Axy，，22()Dxy，，l与2的

交点为33()Bxy，，44()Cxy，，联立22112xmyxy=−+=，，消x，整理得22(2)2120mymy+−+−=，22244(2)(12)4(242)0mmm=−+−=+−，所以1

234222myyyym+=+=+，12342224222mxxxxmmm−+=+=−=++，所以AD的中点与BC的中点坐标均为22222mmm−++，，即AD的中点与BC的中点重合，故||||ABCD=；……………………………………（8分）②直线l：1

xmy=−被椭圆：2212xy+=截得的弦长为2222224(242)21242122mmmmmm+−++−+=++，所以2222222125452211018||22mmmmADmm++−++==++，2222222124122122||22mmmm

BCmm++−++==++，222211(101822)||(||||)22mmmABADBCm++−+=−=+，点F到直线l的距离为22|101|211mdmm−+==++，…………………………………（10分）所以ABF

△的面积为2222211018228||22101822mmSABdmmm+−+===++++，所以当0m=时，ABF△的面积最大，最大值为2.………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由()fxax≤得2sinxxax−≤，即sin2xax−≥，其中π02x

，，……………………………………………………………………………………………（1分）令sin()2xhxx=−，π02x，，得2sincos()xxxhxx−=，设()sincosxxxx=−，π02x，，则()sin0xxx

=，所以()x在π02，上单调递增，所以()(0)sin00cos00x=−=，所以()0hx，………………………………（3分）所以()hx在π02，上单调递增，()hx在π02

，上有最大值，maxπsinπ22()22π2π2hxh==−=−，所以a的取值范围为22π−+，.………………………………………………………（5分）（2）1122()ln()lnfx

xfxx−=−，即1112222sinln2sinlnxxxxxx−−=−−，整理为212121(lnln)2()(sinsin)xxxxxx−=−−−，令()sinuxxx=−，0x，………………………………………………………………（7分）则

()1cos0uxx=−≥，所以()sinuxxx=−在(0)+，上单调递增，不妨设12xx，所以1122sinsinxxxx−−，从而2121sinsinxxxx−−，所以212121212121(lnln)2()(sinsin)2()()xxxxxxxxxxxx−=−−−−

−−=−，所以2121lnlnxxxx−−.………………………………………………………………………（9分）下面证明：211221lnlnxxxxxx−−，即证明：2122111lnxxxxxx−，令21xtx=，即证明1lnttt−，其中1t，只要证明1ln0ttt−−.设1()

ln(1)tvtttt−=−，则2(1)()02tvttt−=，所以()vt在(1)+，上单调递增，所以11()(1)ln101vtv−=−=，所以211221lnlnxxxxxx−−，…………………………………

……………………………（11分）所以211221lnlnxxxxxx−−，所以212xx.……………………………………………………………………………（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com