【文档说明】江西省宜丰中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(6)页，607.729 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司12023—2024（上）江西省宜丰中学11月高三期中考试数学试卷一、单选题（40分）1．已知集合|1Axx，2|log1Bxx，则（）A．|1ABxxB．ABRC．|1ABxxUD．|01AB

xx2．已知等差数列na的前n项和为nS，若954S，11121327aaa，则16S（）A．120B．60C．160D．803．“1sin2”是“1cos22”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

要条件D．既不充分也不必要条件4．若0m，双曲线1C：2212xym与双曲线2C：2218xym的离心率分别为1e，2e，则（）A．12ee的最小值为94B．12ee的最小值为32C．12ee的最大值为94D．12ee的最大值为325．已知向量,ab满足2ab，且

3,4b，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．68(,)55B．(,)6855C．68,2525D．68,25256．已知双曲线C：222210,0xyabab的左､右焦点分别为1F，2F，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的

右顶点，若四边形12MFNF为矩形，且3π4MAN，则双曲线C的离心率为（）A．13B．5C．213D．37．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列说法中错误的为（）A．ACBDB．//AC

截面PQMNC．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()e(1)xfxx，则下列结论中正确的个数是（）①当0x时，()e(1)xfxx②函数fx有3个零点③0fx的解集

为,10,1④12,Rxx，都有122fxfxA．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题（20分）9．已知直线12:310,:20laxylxby，则（）A．若12ll，则3ab

B．若12ll//，则3abC．若1l与坐标轴围成的三角形面积为1，则16aD．当0b时，2l不经过第一象限10．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50

分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A．在被抽取的学生中，成绩在区间90,100内的学生有160人B．图中x的值为0.020C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7D．估计全校学生成绩的80%分位数为951

1．已知()3sin(2)cos(2)2fxxx是偶函数，将函数fx图像上所有点向右平移6个单位得到函数gx的图像，则（）A．gx在,63的值域为1,1B．

ygx的图像关于直线76x对称C．gx在23,1212有5个零点D．ygx的图像关于点5,012对称12．过抛物线C：22xpy（0p）的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，以A，B为切点作抛物线C的两条切线1l，2l，设1l，2l

的交点为M，称△AMB为阿基米德三角形.则关于阿基米德三角形AMB，下列说法正确的有（）A．△AMB是直角三角形B．顶点M的轨迹是抛物线C的准线C．MF是△AMB的高线D．△AMB面积的最小值为22p三、填空题（20分）13．在

5212xx的二项展开式中，7x的系数为.14．写出过点()1,2-且与圆22:4Oxy相切的直线方程.15．过点,2Pm向抛物线²4xy引两条切线,PAPB，切点分别为A，B，直线AB恒过的定点为

学科网（北京）股份有限公司2.16．今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时

间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数321312fxxxx的图象中，过点6,Pa与曲线yfx相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，

请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：.朱毛组合四、解答题（70分）17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2abbBAc．(1)求tanA；(2)若17a，ABC的面积为22，求ABC的周

长．18．已知数列na的前n项和21nSn．(1)求na；(2)令211nnba，若对于任意*Nn，数列nb的前n项和nTm恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，四棱锥-PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD∥，12ADDCAB，且平面PAD平

面ABCD，PDAD.(1)求证：BDPA；(2)PB与平面ABCD所成的角为30，求二面角--APBC的余弦值.20．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技

术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8(1)试根据样本相关系数r的值判断订单

数量y与月份t的线性相关性强弱（0.75||1r，则认为y与t的线性相关性较强，||0.75r，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.附：相关系数，12211()(

)()()niiinniiiixxyyrxxyy1.31.14回归方程ˆˆyabx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆaybx，.21．已知函数11ln0fxaxa

xax．(1)讨论函数fx的单调性；(2)若fx既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为ga．解不等式22gaa．22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为105，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴

时，655AB．(1)求C的方程；(2)若点M满足0MAMB，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记MFD△，OED（O为坐标原点）的面积分别为1S，2S，求1221SSSS的取值范围．学科网（北京）股份有限公司3高三期中考试数学参考答案：1．

D2．A3．A4．B5．D6．B【详解】依题意，易得以12FF为直径的圆的方程为222xyc，设0(Mx,0)y，则0(Nx,0)y，又由双曲线2222:1xyCab易得双曲线C的渐近线为byxa，如图，联立222byxaxyc，解得xayb或xa

yb，(,)Mab，(,)Nab，又(,0)Aa，AMx轴，由得1π4NAF，1tan1NANAFkaab，2ba，即22224caba，225ca，5cea．7．A解：因为截面PQMN是正方形，所以/

/,//PQMNPNQM，又MN平面DAC，所以//PQ平面DAC，又PQ平面BAC,平面BAC平面DACAC，////,PQACMN//AC截面PQMN，故B正确；同理可证////,PNBD

MQ因为PNNM，所以ACBD，故C正确，又45PMQ，所以异面直线PM与BD所成的角为45，故D正确AC和BD不一定相等，故A错误；故选：A.8．C【详解】①错误，②正确，③正确，对于④，当0x时，由()e(1)xfxx，得()e(1)ee(2)xxx

fxxx，当<2x时，()0fx，当20x时，()0fx，所以()fx在(,2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，所以当2x时，()fx取得最小值2(2)ef，且当<2x时，()0fx，当20x时，(2)()(0)1ffxf

，所以2e()1fx当0x时，由e(1)xfxx，得e(2)xfxx，所以当02x时，()0fx¢>，当2x时，0fx，所以()fx在(2,)上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以当2x时，(

)fx取得最大值2(2)ef，当2x时，()0fx，当02x时，(0)1()(2)ffxf，所以21()efx，所以()fx的值域为22(1,e][e,1)(1,1)，所以12,Rxx，都有122fxfx，所以④正确，9．BC

D10．ACD11．BD12．ABC【详解】设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，由22xpy可得：22xyp，1yxp，由导数的几何意义知，直线AM的斜率为11AMkxp，同理直线BM的斜率为21BMkxp，设直线:2pABykx，联立222pykxxp

y，化为2220xpkxp，得到122xxpk，212xxp．对于A，21221MAMBxxpkkppp，0MAMB，所以△AMB是直角三角形，故A正确；对于B，由导数的几何意义可得A处的切线

方程为：1111()yyxxxp，则21111()2xyxxxpp，化简可得：2112xxyxpp，所以直线AM的方程为：2112xxyxpp，同理可得：直线BM的方程为：2222

xxyxpp，所以22112222xxxxxxpppp，则221212122xxxxxppp，因为12xx，解得：122xxx，所以22122122222xxxxxxpyppp，所以

12,22xxpM，因为抛物线C：22xpy的准线为2py，所以顶点M的轨迹是抛物线C的准线，且取AB的中点H，连接MH，MH平行y轴，故B正确；对于C，221212121212222ABxxyyxxp

pkxxxxp，122MFpkxx，所以1MFABkk所以MF是△AMB的高线，故C正确；对于D，因为MH平行y轴，121212112222yypSMHxxxx2212221212121122222242x

xxxppppxxxxp因为122xxpk，212xxp．所以222222121212242xxxxxxpkp，22121212421xxxxxxpk，代入可得：23222222222

1142212112424pkpkppSpkpkpkp，当0k时，2minSp，故D不正确.13．-8014．2y或43100xy15．0,216．31【详解】由题意可得：321312fxxxx，且23612fx

xx，设切点坐标为3200001,312xxxx，斜率20003612kfxxx，则切线方程32200000013316122yxxxxxxx，因为切线过点6,Pa，则3220000001331616

22axxxxxx，整理得3200012367axxx，构建3212367gxxxx，原题意等价于ygx与ya有三个不同的交点，因为232436gxxx，令0

gx，解得62x；令0gx，解得6x或2x；则gx在6,2上单调递增，在,6，2,上单调递减，且67,225gg，若ygx与ya有三个不同的交点，则725a，所以整数a的个数为31.答案为：31.1

7．1）因为coscos2abbBAc，所以由正弦定理可得sincos2sincossinsinABBABC．又sinsinsincoscossinCABABAB，所以3sincossinBAB．因为sin0B，所以1c

os3A．又0,πA，所以22sin3A，tan22A．（2）ABC的面积n12222si3ASbcbc，则6bc．由余弦定理：22222c23s2oabcbcbcbcA，得2242

53bcabc，所以5bc，故ABC的周长为517．18．解】（1）当2n时，2211[(1)1]21nnnaSSnnn，而211112aS，不满足上式，所以2,1

21,2nnann.（2）由（1）知，1211113ba，当2n时，211111()(21)14(1)41nbnnnnn，当2n时，111111111[(1)()()()]34223211nTnnnn

学科网（北京）股份有限公司4111717(1)3412412nn，而1117312Tb，又nTm恒成立，则712m，所以实数m的取值范围为7[,)12.19．证明：取AB的中点E，连接CE，则由题意知BCE为正三角形，所以60ABC，由等腰梯形知120

BCD，设2ADCDBC，则4AB，23BD，故222ADBDAB，即得90ADBo，所以ADBD，因为平面PAD平面ABCD，PDAD，平面PAD平面ABCDAD，PD平面PAD，所以PD平面ABCD，又BD平面ABC

D，所以PDBD，因为ADPDDI，AD，PD平面PAD，所以BD平面PAD，因为PA平面PAD，所以BDPA.（2）由（1）得DA，DB，DP两两垂直，则以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空

间直角坐标系，因为PD平面ABCD，所以PB平面ABCD所成的角为30PBD，设2ADCDBC，则23DB，2PD，则2,0,0A，002P,,，0,23,0B，1,3,0C，则2,0,2PA，0,23,2PB，1,3,2PC

，设平面PAB的法向量为,,mxyz，则00PAmPBm，即2202320xzyz，取3z，则3,1,3m，设平面PBC的法向量为,,nab

c，则00PCnPBn，即3202320abcbc，取3c，则3,1,3n，所以1cos,7mnmnmn，所以二面角APBC余弦

值为17.20．1）12342.54t，1(5.25.35.75.8)5.54y，41()()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.21.50.31.1iiittyy，4222221()(1.5)(0.5

)0.51.55iitt，4222221()(0.3)(0.2)0.20.30.26iiyy，41442211()()1.11.10.960.751.141.3()()iiiiiiittyyrttyy，订单数量y与

月份t的线性相关性较强；（2）41421()()1.1ˆ0.225()iiiiittyybttˆˆ5.50.222.54.95aybt，线性回归方程为0.224.95yt，令5t，则0.2254.956.05y（万件），即该企业5月份接

到的订单数量预计为6.05万件.21．解】（1）定义域：0,，222211(1)1(1)(1)()aaxaxaxxfxaxxxx1°a<0时10ax-<，令()0fx¢>，解得01x；令()0fx¢>，解得1x；所以fx在

0,1上单调递增，在1,上单调递减；2°0a时①当11a时，即01a时，令()0fx¢>，解得01x或1xa；令0fx，解得11xa；所以fx在0,1上单调递增，11,a上单调递减，1,a上单调递增

；②当11a时，即1a时，()0fx¢>恒成立，所以fx在0,上单调递增；③当11a时，即1a时，令()0fx¢>，解得10xa或1x；令0fx，解得11xa；所以f

x在10,a上单调递增，1,1a上单调递减，1,上单调递增．综上所述：当a<0时，fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当01a时，fx在0,1上单调递增，11,a上单调递减

，1,a上单调递增；当1a时，fx在0,上单调递增；当1a时，fx在10,a上单调递增，1,1a上单调递减，1,上单调递增．（2）由（1）知：

0a且1a，且1()(1)1(1)ln1(1)lngaffaaaaaaa即：解不等式(1)ln22aaa；（0a且1a）等价于解不等式：2(1)ln01aaa令2(1)()ln(0)1amaaaa，22214(1)()0(1)(1

)amaaaaa，所以ma在0,单调递增，且10m，所以01mam，即不等式的解集为01aa．22．（1）设(c,0)F，当xc时，22221cyab，2

42222(1)cbybaa，2bya，依题意得2265||5bABa，又105ca，222abc，解得25a，23b，所以C的方程为22153xy.（2）由（1）知，(2,0)F，由题意可知，直线l的斜

率存在且不为0，设直线l：2xmy(0)m，11(,)Axy，22(,)Bxy，因为0MAMB，所以M为AB的中点，联立222153xmyxy，消去x并整理得22(53)6290

mymy，22(62)36(53)0mm恒成立，1226253myym，122953yym，所以21212262()222253mxxmyym210253m，所以225232(,)5353mMmm，则直

线DE的方程为223252()5353mymxmm，令0x，得22253Emym，即222(0,)53mEm，令0y，得22253Dxm，即222(,0)53Dm，则11||||2SMFMD，21||||2SODOE，由题意得D

OE与DMF相似，所以||||||||ODOEMDMF，所以12SS||||||||MFMDODOE22||||MDOD22222225222325353532253mmmmm2914m，所以21222194(1)

49(1)SSmSSm，设21tm，因为0m，所以1t，令94()49fttt，1t，()ft294049t，学科网（北京）股份有限公司5所以94()49fttt为(1,)上的增函数，所以9497()(1)4936ftf，所以1221SSSS的取

值范围是97,36..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com