【文档说明】湖北省武汉市江岸区2024-2025学年高三上学期11月调考试题 数学 Word版含答案.docx，共(12)页，740.532 KB，由小赞的店铺上传

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2024～2025学年度高三十一月数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合11Axx=−，02Bxx=,则AB=（）A.12xx−B.12xx

−C.01xxD.02xx2.已知复数z在复平面内对应的点为（2，-1），则4izz=−（）A.1i+B.3i+C.1i−D.3i−3.若0ab，0c，则下列结论正确的是（）A.a

cbcB.acbc++C.11abD.acbc−−4.设等差数列na的前n项和为nS，已知774721Sa=−，则3a=（）A.-2B.-1C.1D.25.若向量()2,5AB=，(),1ACmm=+，且A，B，C三点共线，则m=（）A.23−B.23C.32−D.326.已知π

10cos410+=−，π0,2，则sin23π−=（）A.43310+B.34310+C.43310−D.34310−7.定义在R上的奇函数()fx在()0,+上单调递增，且103f=，则不等式()202fxx−的解集为（）A

.()12,2,3−−+B.()11,2,0,233−−−C.()12,02,3−−+D.()11,2,0,233−−−8.已知椭圆1C：()2211221110xyabab+=与双曲线2C

：()2222222210,0xyabab−=有相同的焦点1F，2F，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF=，设1C与2C的离心率分别为1e,2e，则21ee−的取值范围是（）A.1,3+

B.1,3+C.1,2+D.1,2+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.近年来，我国持续释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，如图所示，是

我国从2014年到2023年的国内游客出游花费统计，下列说法正确的是（）A.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的第75百分位数为4.9B.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的中位数为3.4C.从2014年到2023年，这10年的国内游客出

游花费的极差为2.7D.从2014年到2019年，国内游客出游花费呈现上升趋势10.记等比数列na的前n项积为nT，且63*,aaN，若5106T=，则36aa+的可能取值为（）A.-7B.5C.6D.711.已知点

P是左、右焦点为1F，2F的椭圆C：22184xy+=上的动点，则（）A.若1290FPF=，则12FPF△的面积为42B.使12FPF△为直角三角形的点P有6个C.122PFPF−的最大值为622−D.若11,2M

，则1PFPM+的最大、最小值分别为5422+和5422−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，

需求量为600瓶；如果最高气温位于区间（20℃，25℃），需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=______

__.13.已知直线l倾斜角的余弦值为55−，且经过点（2，1），则直线l的方程为________.14.1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“=”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认.1631年，英

国数学家哈里奥特开始采用符号“>”与“<”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号.以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数()()322fxxmxmm=−+R，()23g

xx=−，若关于x的不等式()()fxgx在区间)1,+上有解，则实数m的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，

b，c.已知ac，5a=，6b=，3sin5C=.（1）求c和sinA的值；（2）求三角形BC边的中线AD长.16.（15分）已知抛物线和双曲线都经过点()1,2M，它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶

点为坐标原点.（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点()3,0P，交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程.17.（15分）如图，在三棱柱111ABCAB

C−中，侧面11ACCA⊥底面ABC，12ACAA==，1AB=，3BC=，点E为线段AC的中点.（1）求证：1AB∥平面1BEC；（2）若1π3AAC=，求二面角1ABEC−−的余弦值.18.（17分）已知函数()1lnfxxkx=−−，0k.（1）当2k=时，求

曲线()fx在1x=处的切线方程；（2）若()0fx，求k的值；（3）设m为整数，且对于任意正整数n，2111111222nm+++，求m的最小值.19.（17分）已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxax

bx=+，称向(),OMab=为函数()fx的互生向量，同时称函数()fx为向量OM的互生函数.（1）设函数()()πcoscos2fxxx=++−，试求()fx的互生向量OM；（2）记向量()3,1ON=−的互生函数为()fx，求函数()2yfx=在π

0,2x上的严格增区间；（3）记()2,0OM=的互生函数为()fx，若函数()()23cosgxfxxk=+−在0,2π上有四个零点，求实数k的取值范围.2024～2025学年度高三十一月数学试卷参考答案题号1

234567891011答案BBCBBADDADBDBCD8.D解：如图所示：设椭圆与双曲线的焦距为122FFc=，1PFt=，由题意可得∵12tca+=，22tca−=∴12tac=−，22tac=+，∴1222acac−=+，即12aac−=，∴12111ee−=，即2121eee=+∴

22221222222eeeeeeee11e111−=−==+++，由2e1可知2101e，令()210,1ex=，∴()20,2yxx=+，所以21e1e2−，故选D.11.BC

D解：A选项：由椭圆方程22184xy+=，所以28a=，24b=，所以2224cab=−=，所以12FPF△的面积为212tan42FPFSb==，故A错误；B选项：当112PFFF⊥或212PFFF⊥时12FPF△为

直角三角形，这样的点P有4个，设椭圆的上下顶点分别为S，T，则124FF=，2OS=，∴1212OSFF=，同理1212OTFF=，知121290FSFFTF==，所以当P位于椭圆的上、下顶点时12FPF△也为直角三角形，其

他位置不满足，满足条件的点P有6个，故B正确；C选项：由于12222222423PFPFaPFPFPF−=−−=−所以当2PF最小即2222PFac=−=−时，122PFPF−取得最大值622−，故C正确；

D选项：因为122242PFPMaPFPMPMPF+=−+=+−，又2252PMPFMF−=，则1PFPM+的最大、最小值分别为5422+和5422−，当点P位于直线2MF与椭圆的交点时取等号，故D正确.故选：BCD14.)5,+解：由题

意，知32223xmxmx−+−，即()322321xxmx+−.因为)1,x+，所以322321xxmx+−在)1,+上有解，只需32min2321xxmx+−.设()()3223121xxhxxx+=−，对函数()hx求导，得()()()32222323860(

21)(21)xxxxxhxxx+−−==−−，所以函数()hx在)1,+上单调递增，所以()()min15hxh==，所以5m.故答案为：)5,+.15.解（1）在ABC△中，由已知可得bac，故由3sin5C=，可得4co

s5C=.由已知及余弦定理，有2222cos13cababC=+−=，所以13c=，由正弦定理sinsinacAC=，得sin313sin13aCAc==，所以，c的值为13，sinA的值为31313.（2）设BC边的中点

为D，在ACD△中，4cos5C=，由余弦定理得：2222554732cos626222252BCBCADACACC=+−=+−=.16.解（1）由已知，可设抛物线的方程为()220ypxp=，双曲线的标准方程为()

222210,0xyabab−=把点()1,2M代入抛物线方程，求得2p=，∴抛物线的方程为24yx=，焦点坐标为()11,0F.则对于双曲线，右焦点坐标为()11,0F，则另一个焦点坐标为()21,0F−，故1c=，又()1,2M在双曲线上，根据双曲线的定义知，222212222

02222aMFMF=−=+−+=−，∴21a=−，2322a=−，222222bca=−=−.故双曲线的标准方程为221322222xy−=−−.（2）由题意可得，AP的中点为C，l的方程为xn=，以线段A

P为直径的圆C交l于D、E两个点，DE的中点为H，则CHl⊥.设()11,Axy，则113,22xyC+，()22,Dxy，2xn=，12,2yHx，则()221111322DCAPxy==−+，()1212312322xCHxxx+=−=−+，因为

，CHD△为直角三角形，且π2CHD=，222CDCHHD=+所以，())()222222211121113232344DHDCHCxyxxnxnn=−=−+−−+=−−+，显然，当2n=时，2462DH=−+=为定值.所以，弦长为222DEDH==为定值.故存在垂

直于x轴的直线l（即直线DE），被圆截得的弦长为定值，直线l的方程为2x=.17.解（1）连接1BC，交1BC于点N，连接NE，因为侧面11BCCB是平行四边形，所以N为1BC的中点，又因为点E为线段AC的中点，所以1NEAB∥，因为1AB面1BEC，N

E面1BEC，所以1AB∥面1BEC.（2）连接1AC，1AE，因为1π3AAC=，12ACAA==，所以1AAC△为等边三角形，12AC=，因为点E为线段AC的中点，所以1AEAC⊥，因为侧面11ACCA⊥底

面ABC，平面11ACCA平面ABCAC=，1AE平面11ACCA，所以1AE⊥底面ABC，过点E在底面ABC内作EFAC⊥，如图以E为坐标原点，分布以EF，EC，1EA的方向为x，y，z轴正方向建立空间

直角坐标系，则()0,0,0E，31,,022B−，()10,2,3C，所以31,,022EB=−，()10,2,3EC=，设平面1BEC的法向量为(),,mxyz=，

则131022230mEBxymECyz=−==+=，令1x=，则3y=，2z=−，所以平面1BEC的法向量为()1,3,2m=−，又因为平面ABE的法向量为()0,0,1n=，则22cos,2134mn−==−++，经观察，二面角1A

BEC−−的平面角为钝角，所以二面角1ABEC−−的余弦值为22−.18.解（1）当2k=时，()12lnfxxx=−−，()0x，所以()21fxx=−，所以切线的斜率为()11f=−，又因为()1112ln10f=−−=，所以曲线()fx在1x=处的切线方程为()1yx=−−，即1yx=

−+.（2）因为()1kxkfxxx−=−=，0k，当0k时，()0xkfxx−=，所以()1lnfxxkx=−−在()0,+上单调递增，又因为11ln2022fk=−+，与()0fx不符；当0k时，由()0xkfxx−=得xk，所以

()1lnfxxkx=−−在()0,k上单调递减，在(),k+上单调递增.所以()()1lnfxfkkkk=−−，所以1ln0kkk−−=，设()()1ln0gxxxxx=−−，则()()11lnlngxxx=−+=−，由()0gx，可得01x，所以()1lngxxxx=

−−在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以()()111ln10gxg=−−=，所以1ln0kkk−−=有唯一解，且1k=.（3）由（2）知当0x时，()1ln0fxxx=−−，当且仅当1x=时，()1

0f=.所以当0x且1x时，()1ln0fxxx=−−，则1lnxx−.取()*11?2nxn=+N，所以11ln122nn+，所以22111111ln1,ln1,,ln1222222nn+++，所以2

22111111ln1ln1ln1222222nn+++++++++.所以211111122ln111122212nn−+++

−所以1122111111ee222nn−+++于是对于任意正整数n，2111111222nm+++，只需em，又因为mZ，所以3m，则m的最小值为

3.19.解（1）因为()πcoscos()sincos2fxxxxx=++−=−+，所以()fx的互生向量()1,1OM=−.（2）由题意可得()31π3sincos2sincos2sin226fxxxxxx=−=−=−，所以()π2

2sin26fxx=−，令ππ2π22π262πkxk−−+，kZ，解得π3πππ6kxk−+，kZ，因为π0,2x，所以π03x，所以函数()2yfx=在π0,2x上的严格增区间为π0,3

.（3）由题()2sinfxx=，则()()23cos2sin23cosgxfxxkxxk=+−=+，若函数()gx在0,2π上有四个零点，则$2sin23coskxx=+在0,2π上有四个实数根，则函数()2sin23coshxxx=+与yk=在0,2π上的图象有四个交

点，因为()π3π2sin23cos,02π222sin23cosπ3π2sin23cos,22xxxxhxxxxxx+=+=−或，所以()ππ3π4sin,02π322π3π4sin,3

22xxxhxxx+=+或则由三角函数性质作其函数图象如图所示，由三角函数图象及性质可知k的取值范围为()()2,2323,4.