【文档说明】四川省遂宁市2020-2021学年高一下学期期末教学水平监测数学试题 含答案.doc，共(12)页，569.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c59f9f51aa5d07ca7cf0f3a0e38c8cd1.html

以下为本文档部分文字说明：

遂宁市高中2023届第二学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔

填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若0ba，则下列不等式正确的是A．ba11B．2aabC.aba11−D．ba2.已知等比数列na中，16,252=−=aa，该数列的

公比为A．-2B．2C.2D.33.已知()()1,2,4,3ab==，则()abb−=A．30−B．15−C．10−D．54.在四边形ABCD中，若ACABAD=+，且0ACBD=，则四边形ABCD一定是A.正方形B.平行四边形C.矩形D

.菱形5.圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是A．1πSB．πSC．2πSD．4πS6.若2tan=，则)22cos(−的值为A．43B．43-C．54D．54-7.数列na，满足21=a，nnaa−=+111（Nn），则=+22021aaA．2−

B．1−C．2D．128.若关于x的不等式01162−+−axx在区间(2，5)内有解，则实数a的取值范围是A．2+（-，）B．），（+3C．），（+6D．），（+29.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是A.33B.332C.334D.33510.甲船

在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的3倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则A．1530B．30=C．3045D．45=11.知A

是锐角，且满足135)6cos(=+A，则=−)6sin(AA．261235−B．261235+C．21D．261235−或261235+12.已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足OByOAxOC23

+=，则2xyxyxy++的最小值为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填

空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{},na若91053=++aaa，则=+93aa▲.14.在ABC中，若1)(22=−−bccba，则A的大小是▲.15.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕

圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为22m，则圆锥底面圆的半径等于▲m.16.给出以下几个结论：①若等比数列{}na前n项和为3nnSa=+，Nn，则实数a=-1；②若数列,nnab的通项公式分别为2020

(1),nnaa+=−2021(1)2nnbn+−=+，且nnab，对任意*nN恒成立，则实数a的取值范围是−23,1；③设在ABC中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且2cos

2cosaBbAc−=，则()tanAB−的最大值为33；④在ABC中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则()22coscoscaBbAab−=−；其中正确结论的序号为▲．三、解答题（本大题共6小题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知向量a与b的夹角为3=4，且3a=，22b=.（1）求ab，ab+；（2）若2kab+与34ab+共线，求k；▲18．（本题满分12分）已知递增等差数列{}na，且13=a，4a是

3a和7a的等比中项.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列nna2+的前n项和nS.▲19．（本题满分12分）已知函数xxxfcos)6sin()(++=.（1）求函数)(xf的最小值，并写出当)(xf取最小值时x的

取值集合；（2）若=+)6(20f），，（335，求)2(f的值．▲20.（本题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos2acBb=+.（1）若1c=，求ABC面积的最大值；（2）若D为B

C边上一点，4DB=，5AB=，且12ABBD=−，求AC.▲21．（本题满分12分）中国“一带一路”战略构想提出后，遂宁市某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500

万元，每生产x台，需要另投入成本()cx（万元），当年产量不足80台时，()2140502cxxx=++（万元）；当年产量不小于80台时，()810010121811xxcx=+−−（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企

业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？▲22．（本题满分12分）已知数列{}na满足：112a=，112nnnaan++=.（1）求数列{}na的通项公式；（2

）求数列{}na前n项和nS；（3）若集合22{|2}nnAnSnn+=−+为空集，求实数的取值范围.▲遂宁市高中2023届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案CABDBCADCBAD二、

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.614.315.2116.①③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）（1）2cos,32262babbaa==−=−，

………3分22291285abaabb+=++=−+=……………5分（2）若2kab+与34ab+共线，则存在，使得()234kabab+=+………………7分即()()3240kab−+−=，又因为向量a与b

不共线，所以30240k−=−=，解得1232k==，所以32k=………………10分19．（本题满分12分）解析：（1）在递增等差数列na中，设公差d>0243731aaaa==

=+++=+12)6)(2()3(11121dadadada………………………4分=−=231da52−=nan………………………………………………………6分（2）)2.....84252(.......1-3-nnnS++++−++=（

））（）（=21)21(22)523-−−+−+nnn（………………………………10分=22412−+−+nnn……………………………………………12分19．（本题满分12分）解：(1)f(x)＝sinx＋π6＋c

osx＝32sinx＋12cosx＋cosx＝32sinx＋32cosx＝3sinx＋π3.…………………………………4分当x＋π3＝2kπ＋23(k∈Z)，即x＝2kπ＋67(k∈Z)时，f(x)

取得最小值-3.此时x的取值集合为{x|x＝2kπ＋67，k∈Z}．.或者{x|x＝2kπ-56，k∈Z}.………6分（2）由(1)知，f(x)＝3sinx＋π3，又fα＋π6＝335，所以3sinα＋π6＋π3＝3cosα＝335，即

cosα＝35………………8分因为α∈0，π2，所以sinα＝45，sin2α＝2sinαcosα＝2×45×35＝2425，9分cos2α＝2cos2α－1＝－725，………………………………10分所以f(2α)＝3sin2α＋π3＝32sin2α＋32cos2α

＝32×2425－32×725＝243－2150…………………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）根据1cos2acBb=+及正弦定理，可得1sinsincossin2ACBB=+，即()1sinsinc

ossin2BCCBB+=+，可得1sincoscossinsincossin2BCBCCBB+=+.sin0B，1cos2C=.0C，3C=………………………………………3分根据余弦定理可得22

22cos2cababCababab=+−−=，1ab，当且仅当ab=时等号成立，…………………5分ABC的面积为1133sin12224abC=，ABC的面积的最大值为34…………………………6分（2）由12ABBD=−可得()54cos12AB

BDB=−=−，…………………………8分3cos5B=，0B，4sin5B=…………………9分在ABC中，利用正弦定理可得sinsinACABBC=，即54352AC=，解得833AC=……………………………12分21．（本题满分12分）解：(1)()()2160550

,080210081001681,801xxxyxcxxNxxx−+−=−=−−−…5分（2）当080x时，()()22211160550120550601250222xxxxx−+−=−−−=−−+此时最大值为1250，

在60x=时取得；…………………7分当80x时，()8100810016811680111yxxxx=−−=−−+−−()810016802115001xx−−=−当且仅当91x=时取得……………

……………………10分故当年产量为91台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大………12分22．（本题满分12分）解：（1）由题意得1112nnanan++=，当2n时，121121112()()21212nnnnnnnaaann

naaaaann−−−−===−−，又112a=也满足上式，故2nnna=；……………………………………………4分（2）由（1）可得n23n123nS...2222=++++①∴2311121222

22nnnnnS+−=++++②①-②，得231111111212222222nnnnnnS+++=++++−=−，所以222nnnS+=−;……………………………………………8分（3）由（2）可得222nnnS+−=，所以2222222nnn

nnSnnnn+++−++，即22nnn+.令()2*()2nnnfnnN+=…………………………………9分则(1)1f=，3(2)2f=，3(3)2f=，5(4)4f=，15(5)16f=，因为2211(1)(

1)(1)(2)(1)()222nnnnnnnnnfnfn+++++++−+−=−=,所以，当3n时，(1)()0fnfn+−，即()()1fnfn+.因为集合A为空集，所以()2*2nnnnN+

的解为空集，所以23。…………………………………………12分