【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学（理科）试题 .docx，共(15)页，2.880 MB，由小赞的店铺上传

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2020石嘴山市三中高三11月月考数学试卷（理科））【答案】1.A2.A3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.C12.D13.14.15.16董红香批13.3或−191814.𝜋415.(−2,2)16.

2−2017.（10分）董红香批解：(1)∵𝑎→=(−3,1),𝑏→=(1,−2),𝑚→=𝑎→+𝑘𝑏→(𝑘∈𝑅)，∴𝑚→=(−3+𝑘,1−2𝑘)，∵𝑚→与向量2𝑎→−𝑏→垂直，∴𝑚→·(2𝑎→−𝑏→)=−7(

−3+𝑘)+4(1−2𝑘)=0，解得𝑘=53；(2)∵𝑘𝑏→+𝑐→=(𝑘,−2𝑘)+(1,−1)=(𝑘+1,−2𝑘−1)，又𝑚→与向量𝑘𝑏→+𝑐→平行，∴(−2𝑘−1)(−3+𝑘)=(1−2𝑘)(𝑘+1)，解得𝑘=

−13．18.（12）董红香批解：(1)数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，𝑎1=4且𝑆𝑛−2𝑎𝑛+4=0(𝑛∈𝑁∗)①．当𝑛≥2时，𝑆𝑛−1−2𝑎𝑛−1+4=0②，①−②得：𝑎𝑛=2𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1，

所以：𝑎𝑛𝑎𝑛−1=2(常数)，则：数列{𝑎𝑛}是以𝑎1=4为首项，2为公比的等比数列．则：𝑎𝑛=4⋅2𝑛−1=2𝑛+1，当𝑛=1时，𝑎1=4(符合通项)，故：𝑎𝑛=2𝑛+1．(2)由(1)得：𝑏𝑛=𝑎𝑛⋅log121𝑎𝑛=(𝑛+1)⋅

2𝑛+1，则：𝑇𝑛=2⋅22+3⋅23+⋯(𝑛+1)⋅2𝑛+1①，所以：2𝑇𝑛=2⋅23+3⋅24+⋯(𝑛+1)⋅2𝑛+2②，①−②得：−𝑇𝑛=8+23+⋯+2𝑛+1−(𝑛+1)⋅2𝑛

+2，=8+8(2𝑛−1−1)2−1−(𝑛+1)⋅2𝑛+2，解得：𝑇𝑛=(𝑛+1)⋅2𝑛+2−23⋅2𝑛−1=𝑛⋅2𝑛+2．19.（12分）寇西宁批解：(1)因为𝑐𝑜𝑠𝛼=17，cos(𝛼−𝛽)=1

314，且0<𝛽<𝛼<𝜋2，∴𝛼−𝛽>0所以𝑠𝑖𝑛𝛼=√1−(17)2=4√37，∴𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=4√3717=4√3；(2)cos(𝛼−𝛽)=1314，且0<𝛽<𝛼<𝜋2，∴𝛼−𝛽>0，𝛼−

𝛽∈(0,𝜋2)，∴sin(𝛼−𝛽)=√1−cos2(𝛼−𝛽)=√1−(1314)2=3√314，𝑐𝑜𝑠𝛽=cos[(𝛼−(𝛼−𝛽)]=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)+𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛(�

�−𝛽)=17×1314+3√314×4√37=12，∵0<𝛽<𝛼<𝜋2，∴𝛽=𝜋3．20.（12分）寇西宁批解：(1)∵𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑎⋅𝑐𝑜𝑠𝐵，由正弦定理可得：𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑠𝑖𝑛

𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵，∵𝑠𝑖𝑛𝐴≠0，∴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑐𝑜𝑠𝐵，𝐵∈(0,𝜋)，可知：𝑐𝑜𝑠𝐵≠0，否则矛盾．∴𝑡𝑎𝑛𝐵=√3，∴𝐵=𝜋3．(2)∵𝑠𝑖𝑛𝐶=2𝑠𝑖𝑛𝐴，

∴𝑐=2𝑎，由余弦定理可得：𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵，∴9=𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐，把𝑐=2𝑎代入上式化为：𝑎2=3，解得𝑎=√3，∴𝑐=2√3．21.（12分

）司长生批解：(Ⅰ)∵𝑓(𝑥)=2√3sin(𝜋−𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥−(𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥)2=2√3sin2𝑥−1+𝑠𝑖𝑛2𝑥=2√3⋅1−𝑐𝑜𝑠2𝑥2−1+𝑠𝑖𝑛2𝑥=𝑠𝑖

𝑛2𝑥−√3𝑐𝑜𝑠2𝑥+√3−1=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋3)+√3−1，令2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥−𝜋3≤2𝑘𝜋+𝜋2，求得𝑘𝜋−𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋+5𝜋12，可得函数的增区间为[𝑘𝜋−𝜋12,𝑘𝜋+5𝜋12]，𝑘∈𝑍．(Ⅱ)把𝑦=�

�(𝑥)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得𝑦=2𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝜋3)+√3−1的图象；再把得到的图象向左平移𝜋3个单位，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥+√3−1的图象，∴�

�(𝜋6)=2𝑠𝑖𝑛𝜋6+√3−1=√3．22（12分）司长生批.解：(1)依题意，𝑓′(𝑥)=1𝑥+𝑒𝑥+(𝑥−2)𝑒𝑥=1𝑥+(𝑥−1)𝑒𝑥，则𝑓′(1)=1，而𝑓(1)=−𝑒，故所求切线方程为𝑦=𝑥−1−𝑒；(2)证明：依题意，𝑎

>𝑙𝑛𝑥+(𝑥−2)𝑒𝑥−𝑥，令𝑔(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+(𝑥−2)𝑒𝑥−𝑥，则𝑔′(𝑥)=(𝑥−1)(𝑒𝑥−1𝑥)，当12<𝑥<1时，𝑥−1<0，令ℎ(𝑥)=(𝑒𝑥−1𝑥)，则ℎ′(𝑥)=𝑒𝑥+1𝑥2>0，∴ℎ(𝑥)在(12,

1)上单调递增，又ℎ(12)=√𝑒−2<0，ℎ(1)=𝑒−1>0，∴存在𝑥0∈(12,1)，使得ℎ(𝑥0)=0，即𝑒𝑥0=1𝑥0，即𝑙𝑛𝑥0=−𝑥0，∴当𝑥∈(12,𝑥0)时，ℎ(𝑥)<0，此时𝑔′(𝑥)>0，当

𝑥∈(𝑥0,1)时，ℎ(𝑥)>0，此时𝑔′(𝑥)<0，∴𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑔(𝑥0)=𝑙𝑛𝑥0+(𝑥0−2)𝑒𝑥0−𝑥0=1−2𝑥0−2𝑥0，令𝑚(𝑥)=1−2𝑥−2�

�，(12,1)，则𝑚′(𝑥)=2(1−𝑥2)𝑥2>0，∴函数𝑚(𝑥)在(12,1)上单调递增，∴𝑚(𝑥)<𝑚(1)=−3，∴𝑎≥−3，故a的取值范围为[−3,+∞)．【解析】1.解：∵集合𝐴={−1,0，4}，集合𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑥−3≤0,𝑥∈

𝑁}={−1,0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合是𝐴∩(𝐶𝑈𝐵)={4}故选A由已知中的韦恩图，我们可得图中阴影部分表示的集合是𝐴∩(𝐶𝑈𝐵)，根据已知中的集合A，B，可得答案．本题考查的

知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中分析出图中阴影部分表示的集合是𝐴∩(𝐶𝑈𝐵)，是解答本题的关键．2.解：根据题意，△𝐴𝐵𝐶满足“勾三股四弦五”，其中股𝐴𝐵=4，则△𝐴𝐵𝐶为𝑅𝑡△，且𝑐𝑜𝑠𝐶=35，△𝐴𝐵𝐷满足勾股定理，则△𝐴𝐵𝐷为𝑅�

�△，且∠𝐴𝐷𝐵=90°，则有∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐶，又由<𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=∠𝐷𝐴𝐵，则cos<𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=cos∠𝐷𝐴𝐵=𝑐𝑜𝑠𝐶=35，故选：A．根据题意，可得△𝐴𝐵𝐶中𝑐𝑜𝑠𝐶=35

，由相似三角形的性质可得∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐶，而<𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=∠𝐷𝐴𝐵，即可得答案．本题考查向量夹角的计算，注意向量夹角的定义，属于基础题．3.【分析】由已知展开

两角差的正切求得𝑡𝑎𝑛𝛼，再由万能公式求得𝑐𝑜𝑠2𝛼的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题．【解答】解：由tan(𝛼−𝜋4)=−13，得𝑡𝑎𝑛𝛼−

tan𝜋41+𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝜋4=−13，即𝑡𝑎𝑛𝛼−11+tan𝛼=−13，解得𝑡𝑎𝑛𝛼=12，∴𝑐𝑜𝑠2𝛼=1−𝑡𝑎𝑛2𝛼1+𝑡𝑎𝑛2𝛼=1−141+14=35．故选：A．4.解：由已知得𝑓′(𝑥)=𝑎𝑥,�

�′(𝑥)=12√𝑥，设切点横坐标为t，∴{𝑎𝑙𝑛𝑡=√𝑡𝑎𝑡=12√𝑡，解得𝑡=𝑒2,𝑎=𝑒2．故选：C．根据公共点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a的值和切点坐标，问题可解．本题考查导数的几何意义和切线

方程的求法，以及利用方程思想解决问题的能力，属于基础题．5.解：对于函数𝑦=𝑙𝑛𝑥+1𝑥2，故当𝑥=2时，𝑦=1+𝑙𝑛24>0，故排除A、D；当𝑥>0时，由于𝑦′=1𝑥⋅𝑥2−2𝑥𝑙𝑛𝑥𝑥4=1−2𝑙𝑛𝑥𝑥3，令𝑦′=0，求得𝑥=√𝑒，在(0,√

𝑒)上，𝑦′>0，函数y单调递增；在(√𝑒,+∞)上，𝑦′<0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．根据当𝑥=2时，𝑦=1+𝑙𝑛24>0，故排除A、𝐷.当𝑥>0时，利用导数求得函数在(0,√𝑒)上单调递增，在(√𝑒,+∞)上单调递减，从而得出结论．

本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．6.解：设12𝑥−1=𝑡，则𝑥=2𝑡+2，∴𝑓(𝑡)=4𝑡+7，∴𝑓(𝑚)=4𝑚+7=6，解得𝑚=−14．故选：D．本题考查函数的解析式，属于基础题．设12𝑥−1=𝑡

，求出𝑓(𝑡)=4𝑡+7，进而得到𝑓(𝑚)=4𝑚+7，由此能够求出m．7.解：函数𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(𝑥+𝜋6)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，可得𝑦=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜋6)，即𝑔(𝑥)=2𝑐

𝑜𝑠(2𝑥+𝜋6)，令2𝑥+𝜋6=𝜋2+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍．得：𝑥=12𝑘𝜋+𝜋6，当𝑘=0时，可得一个对称中心为(𝜋6,0)．故选：B．根据三角函数的平移变换规律求解𝑔(𝑥

)，结合三角函数的性质即可求解一个对称中心．本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用．属于基础题．8.【分析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关

系式化简即可得解．【解答】解：∵𝛼∈(−𝜋,−𝜋2)，tan(𝜋−𝛼)=−𝑡𝑎𝑛𝛼=−23，可得𝑡𝑎𝑛𝛼=23，∴cos(−𝛼)+3𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝛼)cos(𝜋−𝛼)+9𝑠𝑖�

�𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛼−3𝑠𝑖𝑛𝛼−cos𝛼+9𝑠𝑖𝑛𝛼=1−3𝑡𝑎𝑛𝛼9𝑡𝑎𝑛𝛼−1=1−3×239×23−1=−15．故选A．9.解：向量𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为60°，|𝑎⃗⃗|=1，|𝑏⃗|=2，由

𝑏⃗⊥(2𝑎⃗⃗−𝜆𝑏⃗)知，𝑏⃗⋅(2𝑎⃗⃗−𝜆𝑏⃗)=0，2𝑏⃗⋅𝑎⃗⃗−𝜆𝑏⃗2=0，2×2×1×𝑐𝑜𝑠60°−𝜆⋅22=0，解得𝜆=12．故选：C．根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出𝜆的值．本题考

查了平面向量的数量积与垂直的应用问题，是基础题．10.解：∵等差数列{𝑎𝑛}，满足𝑎4+𝑎8=4，∴此数列的前11项的和：𝑆11=112(𝑎1+𝑎11)=112(𝑎4+𝑎8)=112

×4=22．故选：B．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．11.【分析】本题考查向量数量积及向量垂直的充要条件，同时考查正弦定理及两角和与差的三角函数，根据

向量垂直，可得√3𝑐𝑜𝑠𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐴=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=sin2𝐶，进而可得𝑠𝑖𝑛𝐶=sin2𝐶，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，𝑚⃗

⃗⃗⊥𝑛⃗⃗，可得𝑚⃗⃗⃗·𝑛⃗⃗=0，即√3𝑐𝑜𝑠𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐴=0，即，又0<𝐴<𝜋，∴𝐴=𝜋3，因为𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶，正弦定理可得𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜�

�𝐴=sin2𝐶，即sin(𝐴+𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝐶=sin2𝐶，又0<𝐶<𝜋，∴𝑠𝑖𝑛𝐶=1，𝐶=𝜋2，故选C.12.解：函数𝑓(𝑥)={2𝑥−1(𝑥>−1)𝑒𝑥

(𝑥≤−1)的图象如下图所示：若𝑎<𝑏，𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，则2𝑏−1=𝑒𝑎，则𝑎−2𝑏=𝑎−𝑒𝑎−1，𝑎≤−1，令𝑦=𝑎−𝑒𝑎−1，𝑎≤−1，则𝑦′=1−𝑒𝑎，

𝑎≤−1，此时𝑒𝑎≤1𝑒，则𝑦′>0恒成立，故𝑦=𝑎−𝑒𝑎−1<𝑦|𝑎=−1=−1𝑒−2，即实数𝑎−2𝑏的取值范围为(−∞,−1𝑒−2)，故选：D．画出函数𝑓(𝑥)=

{2𝑥−1(𝑥>−1)𝑒𝑥(𝑥≤−1)的图象，结合𝑎<𝑏，且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，表示出𝑎−2𝑏，利用导数法求出其上确界，可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，根据已知画出函数𝑓(�

�)的图象，是解答的关键．13.解：当𝑎>1时，𝑓(𝑥)单调递增，有𝑓(−12)=1√𝑎+𝑏=−12，𝑓(0)=1+𝑏=0，解得：𝑎=4，𝑏=−1，则𝑎+𝑏=3；当0<𝑎<1时，𝑓(𝑥)单调递减，有𝑓(

−12)=1√𝑎+𝑏=0，𝑓(0)=1+𝑏=−12，解得：𝑎=49，𝑏=−32，则𝑎+𝑏=−1918．∴𝑎+𝑏=3或−1918．故答案为：3或−1918．对a分类讨论，根据函数的单调

性可得关于a，b的等式，求解得答案．本题主要考查了指数函数的基本性质，以及函数的单调性的应用，属基础题．14.【分析】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意周期、最值，函数经过的特殊点是解题的关键；考查计算能力．通过函数的图象求出A，T

然后求出𝜔，通过函数经过(3,0)，求出𝜑的值．【解答】解：由题意可知𝐴=3，𝑇=8，所以𝜔=2𝜋8=𝜋4，因为函数经过(3,0)，所以═3𝑠𝑖𝑛(𝜋4×3+𝜑)，𝜑∈[0,2𝜋)，所以𝜑=𝜋4．故答案为：𝜋4．15.

解：∵𝑎⃗⃗,𝑏⃗的夹角是180°∴𝑎⃗⃗,𝑏⃗共线，∴设𝑏⃗=(𝜆,−𝜆)，∵|𝑏⃗|=2√2，∴√𝜆2+(−𝜆)2=2√2，∴𝜆=±2，∵𝑎⃗⃗,𝑏⃗的夹角是180°∴𝜆<0∴�

�⃗=(−2,2)故答案为：(−2,2)根据两个向量的夹角是180°，得到两个向量共线且方向相反，设出要求的向量，根据之金额各向量的模长做出向量的坐标，把不合题意的舍去．本题考查向量的数量积的坐标表示，是一个基础题，解题时注意向量的设法，这是本题要考查的一个方面，注意把不合题意的舍去．

16.解：正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎4+𝑎6=5√24，2𝑎1，12𝑎3，𝑎2成等差数列，设首项为𝑎1，公比为q，则：{𝑎4+𝑎6=5√24𝑎3=2𝑎1+𝑎2，整理得：{𝑎1𝑞3+𝑎1𝑞5=5√24𝑎1𝑞2=2𝑎1+𝑎1𝑞，解得{𝑞=2

𝑎1=√232．所以：𝑎𝑛=√232×2𝑛−1=2𝑛−112，则：𝑎𝑛+1=2𝑛−92，所以𝑏𝑛=𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1=2𝑛−112×2𝑛−92=22𝑛−10，所以𝑏1⋅𝑏2…𝑏𝑛=2[(−8)+(−6)+(−4)+⋯+(2𝑛−

10)]=2𝑛(2𝑛−18)2=2(𝑛−92)2−814，当𝑛=5时，数列{𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1}的前n项之积的最小值为2(5−92)2−814=2−20．故答案为：2−20直接利用关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的积，最后利用二次函数性质的应用求出结果．本题考

查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.本题考查平面向量共线(平行)的坐标表示，平面向量数量积的运算、平面向量垂直的坐标表示．(1)由𝑚→与向量2𝑎→−𝑏→垂直，可得𝑚→·(2𝑎→−𝑏→)=0

，解得k即可；(2)利用向量共线定理得出(−2𝑘−1)(−3+𝑘)=(1−2𝑘)(𝑘+1)，解方程即可求出结果．18.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用乘公比错位相减法求出数列的和，主要考查学生的运

算能力和转化能力，属于基础题型．(1)利用已知条件，利用递推关系式求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步求出𝑏𝑛=𝑎𝑛⋅log121𝑎𝑛=(𝑛+1)⋅2𝑛+1，再利用乘公比错位相减法求出数列的和．19.(1)通过𝛼、𝛽的范围，利用同角三角函数的

基本关系式求出𝑠𝑖𝑛𝛼，然后求出𝑡𝑎𝑛𝛼．(2)求出𝛼−𝛽的范围，然后求出𝑠𝑖𝑛𝛼，sin(𝛼−𝛽)的值，即可求解𝑐𝑜𝑠𝛽.然后求出𝛽值．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的

基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．20.(1)由𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑎⋅𝑐𝑜𝑠𝐵，由正弦定理可得：𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵，化简整理即可得出．(2)由𝑠𝑖𝑛𝐶=2𝑠�

�𝑛𝐴，可得𝑐=2𝑎，由余弦定理可得：𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵，代入计算即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(Ⅰ)利用三角恒等变换

化简𝑓(𝑥)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．(Ⅱ)利用函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，求得𝑔(𝑥)的解析式，从而求得𝑔(𝜋6)的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+�

�)的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．22.(1)求导后，求出切线斜率𝑓′(1)=1，利用点斜式求出切线方程；(2)分离参数可得𝑎>𝑙𝑛𝑥+(𝑥−2)𝑒𝑥−𝑥，令𝑔(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+(𝑥−2)�

�𝑥−𝑥，利用导数研究函数𝑔(𝑥)的最大值即可．本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，着重考查化归转化思想、应用意识，属于中档题．