【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.337 MB，由小赞的店铺上传

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2020石嘴山市三中高三11月月考数学试卷(理科)一､选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合1,0,4A=−,集合2|230,BxxxxN=−−,全集为U,则图中阴影部分表示的集合是()

A.4B.1,4−C.0,4D.1,0−【答案】B【解析】【分析】化简集合B,分析可得阴影部分所表示的集合为()UABð,根据补集定义和交集定义,即可求得答案.【详解】化简2|230,{|13,}0

,1,2,3BxxxxNxxxN=−−=−=分析可得阴影部分所表示的集合为()UABð1,0,4A=−结合韦恩图可得:()1,4UAB=−ð故选:B.【点睛】本题主要考查了根据韦恩图求解集合运算,解题关键是掌握集

合基本知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，ABC满足“勾三股四弦五”，其中股4AB=，D为弦BC上一点（不含端点）

，且ABD△满足勾股定理，则cos,ABAD=（）A.35B.45C.34D.512【答案】A【解析】【分析】首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高AD的长，再根据向量数量积公式转化，并计算cos,ABAD的值.【详解】由题意可知ADBC⊥，所以根据等面

积转化可知435BAACBCADAD==，解得：125AD=()2ABADADDBADAD=+=，23cos,454ADABADADABADABADAD====.故选：A【点睛】本题考查向量数量积，向量夹角的余弦值，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.3.若

1tan43−=−，则cos2等于()A.35B.12C.13D.3−【答案】A【解析】已知1tan43−=−tan11tan−=+，解得1tan,2=22222222cossin1tancos2cossincossin1ta

n−−=−==++将正切值代入得到35.故答案为A.4.若函数f（x）＝alnx（a∈R）与函数g（x）x=在公共点处有共同的切线，则实数a的值为（）A.4B.12C.2eD.e【答案】C【解析】【分析】根据公共

点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a的值和切点坐标，问题可解.【详解】由已知得()()12afxgxxx==，，设切点横坐标为t，∴12alnttatt==，解得22etea==，.故选：C.【点睛】本

题考查导数的几何意义和切线方程的求法，以及利用方程思想解决问题的能力，属于中档题.5.函数y＝2ln|xx∣＋21x在[－2，0]∪(0，2]上的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据10fe

=，结合函数值的正负以及函数零点的个数，即可判断选择.【详解】当x∈(0，2]时，函数y＝2ln||1xx+＝2ln1xx+，当x＝1e时，y＝0，当x∈10,e时，y＝2ln1xx+<0；x∈1,2e时，y＝2ln1xx+>0

，所以函数y＝2ln1xx+在(0，2]上只有零点1e.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨识，涉及对数函数性质的应用，属综合基础题.6.已知112fx−＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（）A.14−B.14C.32D.32−【答案】A【解析】【

分析】设112xt−=，求出()47ftt=+，进而可得()476fmm=+=，由此可求出m的值【详解】解：设112xt−=，则22xt=+，所以()2(22)347=++=+fttt，所以()476fmm=+=，解得14m=−故选：A【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应

用，属于基础题7.将函数()2cos6fxx=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是A.,06B.11,012C.,012D

.5,012【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的伸缩变换规律，得到()ygx=的解析式，求出它的对称中心，结合选项，选出正确的一个对称中心．【详解】由题意可知：()()22cos2,6gxfxx==+()()2,,6226kxkkZxkZ

+=+=+令0k=，,06是函数()ygx=的图象的一个对称中心，故本题选A．【点睛】本题考查了余弦函数的伸缩变换、对称中心.8.已知2tan()3−=−，且,2−−，则cos()3sin()cos()9sin−++−+＝（）A

.15−B.37−C.15D.37【答案】A【解析】【分析】先利用诱导公式求出2tan3=，再利用诱导公式和弦化切可求三角函数式的值.【详解】由()2tan3−=−，得2tan3=，cos()3sin(

)cos3sin13tan121cos()9sincos9sin19tan165−++−−−====−−+−+−+−+，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数基本关系式，前者应用时注意符号的讨论，本题属于基础题.9.已知向量a与b的夹

角为60，1a=，2b=，当()2bab⊥−时，实数为（）A.1B.2C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出的值.【详解】向量a与b的夹角为60，1a=，2b=，由()2bab⊥−知，()

20bab−=，220bab−=，2221cos6020−=，解得12=.故选：C.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.10.若nS是等差数列na的前n项和，且484aa+=，则11S的

值为A.44B.22C.18D.12【答案】B【解析】试题分析：由题意111484aaaa+=+=，1111111()1142222aaS+===．故选B．考点：等差数列的性质．11.知abc，，为ABC的三个内角ABC

，，的对边，向量()()31cossinmnAA=−=，，，．若mn⊥，且coscossinaBbAcC+=，则角AB，的大小分别为（）A.ππ63，B.2ππ36，C.ππ36，D.ππ33，【答案】C【解析】【详解】由mn⊥

可得0mn=即3cossin0AA−=所以角3A=，因为coscossinaBbAcC+=sincossincossinsinsin12ABBACCCC+===所以23BC=−可得6B=12.已知函数21(1)()(1)xxxfxex−−=−，

若ab，()()fafb=，则实数2ab−的取值范围为（）A.1,1e−−B.1,e−−C.1,2e−−−D.1,2e−−−【答案】D【解析】【分析】画出函数21(1)()(1)

xxxfxex−−=−的图象，结合ab，且()()fafb=，表示出2ab−，利用导数法求出其上确界，可得答案.【详解】由题意，作出函数21(1)()(1)xxxfxex−−=−的图象，如图所示：若ab，()()fafb=，则21abe−=，则21

aabae−=−−，1a−，令()1agxae=−−，1a−，则()1agxe=−，1a−，此时1aee，则()0gx恒成立，所以函数()gx单调递增，所以()1112agxaege=−−−=−−

，所以实数2ab−的取值范围为1,2e−−−.故选：D【点睛】方法点睛：画出函数21(1)()(1)xxxfxex−−=−的图象，结合()()fafb=，表示出2ab−，构造新函数，利用导数法求得函

数的单调性与最值是解答的关键.二､填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数()()0,1xfxabaa=+的定义域和值域都是1,02−,则ab+=__________.【答案】3或1918−【解析】【分析】因为函数()()0,1xfxabaa=+,讨论1a和01a

,根据函数的单调性,即可求得答案.【详解】①当1a时,根据指数函数单调可知:xya=是单调递增函数,此时()()0,1xfxabaa=+单调递增,可得:()010fb=+=,解得1b=−1211()122fa−−=−=−,即1212a−=解得:4a=.3ab+=②当01a时

,根据指数函数单调可知:xya=是单调递减函数,此时()()0,1xfxabaa=+单调递减,可得:()1012fb=+=−,解得:32b=−1213()022fa−−=−=,即1232a−=解得:49a=.191

8ab+=−综上所述,3ab+=或1918ab+=−故答案为:3或1918−.【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题,解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14.函数()())()sin0,0,0,2fx

AxA=+的图象如图所示，则=________.【答案】4【解析】【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出，通过函数经过()3,0，求出的值.【详解】由题意可知3A=，8T=，所以284==，因为函数经过()3,0

，所以03sin34=+，)0,2，∴32,()4=kkZ++,)0,2所以4=.故答案为：4.15.若平面向量(1,1)a=−与b的夹角是180，且||22b=，则b等于______．【答

案】(2,2)−【解析】【分析】由已知可知a与b共线反向，令=(0)ba，然后由(1,1)a=−和||22b=列方程求解即可.【详解】解：因为平面向量(1,1)a=−与b的夹角是180，所以设=(0)ba，即=(1,1)(,)(0)ba=−=−，因为||22b=，所以2

2()22+−=，得24=，因为0，所以2=−，所以(2,2)b=−，故答案为：(2,2)−【点睛】此题考查共线向量，向量的模，向量的坐标运算，属于基础题.16.在正项等比数列na中，46524aa+=，12a，312a，2a成等差数列，则数列1nnaa+的前

n项之积的最小值为______.【答案】202−【解析】【分析】设公比为q，由题意0q.根据46524aa+=，12a、312a、2a成等差数列，求出1,aq，写出na.令1nnnbaa+=，可得数列nb的前n项之积nT，即求nT的最小值.【详

解】由题意等比数列na中，0na.设公比为q，则0q.12a，312a，2a成等差数列，3122aaa=+，即2211112,0,20aqaaqaqq=+−−=，解得2q=或1−（舍）

.46524aa+=，3511524aqqa+=，即5111322522,432aaa+==，1161222232nnnnaaq−−−===.65121022222nnnnnaa−−+−==

.令1nnnbaa+=，则数列nb的前n项之积()()22211021210211022102109212981242222222nnnnnnnnnnnTbbb+−++−−−−−−−======，当4n=或5时，()20min2nT−=.故答案为：202−.【点睛】

本题考查等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知向量(3,1),(1,2),()abmakbkR=−=−=+．（1）若m与向量2ab−垂直，求实数k的值；（2）若向

量(1,1)c=−，且m与向量kbc+平行，求实数k的值．【答案】（1）53；（2）13−．【解析】【分析】（1）由makb=+代入,ab的坐标，然后得到m的坐标表示，再由m与2ab−垂直，得到()20mab−=，分别代入坐

标，得到关于k的方程，求出答案.（2）先得到kbc+的坐标，然后根据m与kbc+平行，得到坐标关系，即关于k的方程，求出答案.【详解】（1）由题意，()()()3,1,23,12makbkkkk=+=−+−=−+−，()()()26,21,27,4ab−=−−−

=−，因为m与2ab−垂直，所以()()()2734120mabkk−=−−++−=整理得25150k−=，解得53k=．（2）由题意，()()(),21,11,21kbckkkk+=−+−=+−−，由（1）知，()3,12mkk=−+−，因为m与kbc+平行，所以()()(

)()213121kkkk−−−+=−+，整理得620k+=，解得13k=−．【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量平行和垂直的坐标表示，属于简单题.18.已知数列na的前n项和为nS，14a=且()*240nnSa

nN−+=.（1）求数列na的通项公式；（2）设121lognnnbaa=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）12nna+=；（2）22nnTn+=.【解析】【分析】（1）利用已知条件，利用递推关系式

求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步求出1121log(1)2nnnnbana+==+，再利用乘公比错位相减法求出数列的和.【详解】（1）数列na的前n项和为nS，14a=且()*240nnSanN−+=

①，当2n时，11240nnSa−−−+=②，①-②得：122nnnaaa−=−，所以：12nnaa−=(常数)，则：数列na是以14a=为首项，2为公比的等比数列.则：11422nnna−+==，当1n=时，14a=(符合通项)，故：12nna+=

.（2）由（1）得：1121log(1)2nnnnbana+==+，则：2312232(1)2nnTn+=+++①，所以：34222232(1)2nnTn+=+++②，①-②得：312822(1)2nnnTn++−=+++−+，()128218(1)221nnn−+−=+−+

−，解得：231(1)222nnnTn+−=+−22nn+=.【点睛】关键点点睛：数列的通项公式为等差等比相乘的形式，一般采用乘公比错位相减法求出数列的和，对学生的运算能力要求较高.19.已知1cos7=，13cos()14

−=，且02.(1)求tan的值；(2)求β.【答案】（1）43；3.【解析】【分析】（1）先根据1cos7=，且02，求出43sin7=，再求tan；（2）先根据13cos()14

−=，02a−，求出sin()−，再根据coscos[()]=−−coscos()sinsin()=−+−求解即可.【详解】（1）因为1cos7=且02，所以243sin1cos7=−=，所以sintan43cosa

==.（2）因为02，所以02a−，又因为13cos()14−=，所以233sin()1cos()14−=−−=，coscos[()]coscos()sinsin()=−−=−

+−13433317142+==，所以3=.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结

合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“

给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．20.在△ABC中，，ab，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且sin3cosbAaB=（1）求∠B的大小；（2）若3b=，sin2sinCA=，求a及c【答案】(1)3B=(2

)3,23ac==【解析】【分析】（1）利用已知条件通过正弦定理，转化求解即可．（2）利用正弦定理推出a、c关系，利用余弦定理得到第二个方程，然后求解即可．【详解】(1)由sin3cosbAaB=及正弦定理sinsinabAB=得sin3cosBB=所以tan3B=，

所以3B=；（2）由sin2sinCA=及sinsinacAC=得2ca=，由3b=及余弦2222cosbacacB=+−得229acac=+−3,23ac==【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类

型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21.设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx=−−−.（1）求()fx的单调递增区间;（2）把()yfx=的图象上所有

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx=的图象，求π()6g的值.【答案】（1）π5ππ,π(Z)1212kkk−+；（2）3【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化

简()fx的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（2）利用函数sin()yAx=+的图象变换规律，求得()gx的解析式，从而求得()6g的值．【详解】解：（1）由2()23sin(π)sin(sinc

os)fxxxxx=−−−223sin(12sincos)xxx=−−3(1cos2)sin21xx=−+−sin23cos231xx=−+−π2sin2313x=−+−，由πππ2π22π(Z)232kxkk−−+，解得π5πππ(Z)121

2kxkk−+，所以()fx的单调递增区间是π5ππ,π(Z)1212kkk−+.（2）由（1）知π()2sin2313fxx=−+−，把()yfx=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到π2sin313yx=−+−的图象，

在把得到的图象向左平移π3个单位，得到2sin31yx=+−的图象，即()2sin31gxx=+−.所以ππ2sin31366g=+−=.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数sin()yAx=+的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．2

2.已知函数()()ln2xfxxxe=+−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若关于x的不等式()fxxa+在1,12上恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）10xye−−−=

；（2）3a−【解析】【分析】（1）首先求出()fx，利用导数的几何意义即可求解.（2）分离参数可得()ln2xaxxex+−−，令()()ln2xgxxxex=+−−，求导函数()()11xgxxex=−−

，令()1xuxex=−，利用导数判断出函数的单调性，从而求出函数的最值，即可求解.【详解】（1）依题意()()()1121xxxfxexexexx=++−=+−，故()11f=，由()1fe=−，故所求的切线方程为1yex+=−，即1

0xye−−−=（2）根据题意，()ln2xaxxex+−−，令()()ln2xgxxxex=+−−，故()()()11211xxxgxxeexexx=+−+−=−−，当112x时，10x−，令()1xux

ex=−，则()210xuxex=+，故()ux在1,12上单调递增，又1202ue=−，()110ue=−，故存在01,12x，使得()00ux=，即001xex=，故00lnxx=−，当01,2xx时，()0ux，此时

()0gx，当()0,1xx时，()0ux，此时()0gx，故()()()00000maxln2xgxgxxxex==+−−()00000012212xxxxxx=−+−−=−−，令()2112,,12mxx

xx=−−，故()()22221220xmxxx−=−=，故()mx在1,12上单调递增，所以()()13mxm=−，故3a−.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题

，考查了转化与化归的思想，属于难题.