【文档说明】广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一上学期期末 数学 答案.docx，共(17)页，775.516 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学期末适应性线上测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合230Axxx=−∣，集合{15}Bxx=∣，则AB=（）A.{5}xx∣B.13xx∣C.{05}xx∣D.{35}xx∣【答案】C【

解析】【分析】根据不等式的解法求得集合{|03}Axx=，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式23(3)0xxxx−=−，解得03x，所以{|03}Axx=，且15Bxx=，根据集合并集的概念及

运算，可得05ABxx=.故选：C.2.如果角的终边经过点3,221−，则cos=（）A.12B.32−C.3D.33−【答案】B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求解【详解】因为角的终边经过点3,221−，所以22332cos231

22xr−===−−+，故选：B3.如果幂函数yx=的图象经过点12,4，那么等于（）A.-2B.2C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】直接将点12,4

代入表达式即可求解【详解】由题可知，124=，解得2=−，故选：A4.下列不等式中成立的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab【答案】B【解析】【分析】A，如0c=时，22acbc=，所以

该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若0ab，则22acbc错误，如0c=时，22acbc=，所以该选项错误；B.若0ab，则2222()()0,abababab−=+−

，所以该选项正确；C.若0ab，则22()0,aabaabaab−=−，所以该选项错误；D.若0ab，则11110,baababab−−=，所以该选项错误.故选：B5.函数f（

x）＝ln||xx的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断即可．【详解】解：由题得函数()fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称.所以函数||()()lnxfxfxx−==−−是奇函数，排除选项A

,C.当x→+时，()0fx，排除选项D，故选：B．6.当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A.5yx=B.5logyx=C.5yx=D.5xy=【答案】D【解析】【分析】结合幂函数，指数函数与对数函数的增长速度进行分析判断，即可得答案．【详解】解：结合函数的性质可知，几种函

数模型中，指数函数的增长速度最快.故选：D.7.函数()fx在)0,+单调递增，且()3fx+关于3x=−对称，若()21f−=，则()21fx−的x的取值范围是（）A.22−,B.(),22,−−

+C.(),04,−+D.0,4【答案】D【解析】【分析】由函数的对称性可求出函数关于y轴对称，再由单调性将()21fx−转化成不等式求解即可.【详解】解：因为(3)fx+的图像关于直线3x=−对称，所以()fx的图像关于y轴对称，则有(2)(2)1ff−==，

又()fx在[0,)+上单调递增，所以由(2)1fx−可得222x−−剟，解得04x，故选：D.8.已知函数()480lg0xxfxxx+=，，，，，若关于x的方程()()fxmmR=

有三个不相等的实数根()123123xxxxxx，，，则123xxx的取值范围是（）A.(2−+，)B.(0−，C.()09，D.(20−，【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求得23

1xx=，在结合图像，分析1x的范围，即可求解.【详解】根据()fx表达式，作图如下：因为23xx、为()fxm=的根，且23xx、均大于0，则23()()fxfx=，则23lglgxx−=，231xx=.因为()fxm=有三个根，根据图像可得8

0m，则此时120x−.则1231xxxx=，所以123xxx的范围为(2,0−.故选：D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知()0,π，1sincos5+=，则下列结论正确的是（）A.π,π2B

.3cos5=−C.3tan4=−D.7sincos5−=【答案】ABD【解析】【分析】由题意得()21sincos12sincos25+=+=，可得242sincos25=−，根据的范围，可得sin，cos的正负，即可判断A的正

误；求得sincos−的值，即可判断D的正误，联立可求得sin，cos的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为1sincos5+=，所以()21si

ncos12sincos25+=+=，则242sincos25=−，因为()0,π，所以sin0，cos0，的所以π,2，故A正确；所以()249sincos12sincos25−=−=，所以

7sincos5−=，故D正确；联立1sincos57sincos5+=−=，可得4sin5=，3cos5=−，故B正确；所以sin4tancos3==−，故C错误.故选：ABD.10.已

知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）A.12xy+的最小值为3B.2xy+的最大值为6C.xy的最大值为98D.1248xy++【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式求解判断．

【详解】因为0,0,23xyxy+=，12112122122(2)()(5)(52)3333xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当22xyyx=，即1xy==时等号成立，A正确；由222xyxy+≤得2(2)2(2)6xyxy++=，所以26xy+，B错；3222

xyxy=+，98xy，当且仅当322xy==时，等号成立，C正确；11212212422222228xyxyxyxy++++++=+==，当且仅当1222xy+=，即1,1xy==时等号成立，D正确．故选：AC

D．11.已知函数()2sin213fxx=++，则下列结论正确的是（）A.最小正期是B.()fx的图像关于512x=−对称C.()fx在,2−−上单调递减D.3fx+是奇函数【答案】AB【解析】【分析】由周期公式判断A；由代值法判断

B；根据正弦函数的单调性判断C；由奇偶性的定义判断D.【详解】解：对于A．()fx的最小正周期为22T==，故A正确；对于B．当512x=−时，5sin2sin11232−+=−=−，此时(

)fx取得最小值，故B正确；对于C．当,2x−−时，522,333x+−−，由正弦函数的单调性可得函数()fx在,2−−不单调，故C错误；对于D．因为2sin212sin21333fxxx

+=+++=−+，()()2sin212sin2120xx−++−−+=，所以函数3fx+既不是奇函数也不是偶函数，故D错误．故选：AB．12.已知定义在R上的奇函数()f

x满足()()2fxfx+=−，且当0,1x时，()()2log1fxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线1x=对称B.()fx是周期函数，且2是其一个周期C.16132ff

D.关于x的方程()()001fxtt−=在区间()2,7−上的所有实根之和是12【答案】AD【解析】【分析】A.利用对称性，判断选项；B.由条件得到()()2fxfx+=−，判断函数的周期；C.由条件可得16233f

f=，再利用单调性，比较大小；D.利用函数的性质画出函数()fx的图象，求()fxt=的实根之和.【详解】()()2fxfx+=−，∴()fx关于1x=对称，A正确；(2)()()fxfxfx+=

−=−，∴()()(4)(2)()fxfxfxfx+=−+=−−=，∴()fx周期为4，B错误；16164243333ffff=−==，()fx在0,1单调递增，∴1223ff，∴11623ff

，C错误．()fxt=，()0,1t有四个根1x，2x，3x，4x，则1x，2x关于1x=对称，122xx+=，3x，4x关于5x=对称，3410xx+=∴123412xxxx+++=，D正确故选：AD【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，函数与方程，函数的图象的综合应用，属于中档题

型，本题的关键是根据抽象的式子，得到函数的周期，以及对称性.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数()229log1xyx−=+的定义域是_______________.【答案】()(1,00,3−【解析】【分析】根据偶次被开方数为非负数，以

及真数大于零，分母不为零即可列式解出．【详解】由题意可得()229010log10xxx−++，解得10x−或03x．故答案为：()(1,00,3−．14.已知函数()()21,1log,1aaxaxfxxx−+=的值域为R，则实数a的取值范围是_____．【

答案】()10,1,3+【解析】【分析】分类讨论01a和1a，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得关于a的不等式组求解即可．【详解】解：若1a，则210a−，则当1x时，函数o()log1gl0aaxfx==，当1x时，()(21)2131fxaxaaa

a=−+−+=−，312a−，()fx的值域是R，满足条件.若01a，则当1x时，函数()loglog10aafxx==，要使()fx的值域为R，则要求当0x时，()fx是减函数，且满足210210aaa−−+，即1213aa

，得13a，此时103a，综上所述，实数a的取值范围是()10,1,3+.故答案为：()10,1,3+.15.已知π1cos62−=，则4πsin3+=___________.【答

案】12−##0.5−【解析】【分析】利用整体法与诱导公式将4πsin3+转化为πcos6−−，从而得解.【详解】因为π1cos62−=，所以4πππππsinsinπsinsin33326

+=++=−+=−−−π1cos62=−−=−.故答案为：12−.16.已知函数2lg0()20xxfxxxx=−−，，，若函数22()3()12yfxmfxm=++−有6个不同的零点，

则实数m的取值范围是__________．【答案】m＜﹣3【解析】【分析】令t=f（x），则原函数y等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，转化为一元二次函数和二次方程问题，结合函数f（x）的图象，讨论t的范围，从而确定

m的取值范围．【详解】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0＜t＜1时，函数t=f（x

）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+1﹣2m=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t

1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1﹣2m，则由根分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=﹣3，此时2t2﹣9t+7=0的另一个根为t=72，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则()()()2=981201300120mmgmgm−−=+

=−即8234823499312mmmm或−+−−−解得m＜﹣3，故答案为m＜﹣3【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化

为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全

集U=R，集合()1264,lg54xAxBxyx===−∣∣.（1）求UABð；（2）设a为实数，集合{}Cxxa=∣.若“xB”是“xC”的充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）2,5−（2）(,5−【解析】【分析】（1）求出集合,AB

中元素范围，进而根据补集和交集概念计算即可；（2）根据充分性可得集合间的包含关系，根据包含关系可得a的取值范围.【小问1详解】的的由题意)()2,6,5,AB=−=+，则(,5UB=−ð，2,5UAB=−ð

；【小问2详解】由“xB”是“xC”的充分条件，可知BC，即()5,+{}xxa∣则5a，实数a的取值范围是(,5−.18.已知函数()fx是定义在R奇函数，且当0x时2()2fxxx=+.（1）现已画出函数()fx在y轴左侧的图象

，如图所示，请补出函数()fx的完整图象，并根据图象直接写出函数()fx的单调区间及[3,3]x−时()yfx=的值域；（2）求()fx的解析式.【答案】（1）图象见解析；()fx的单调减区间是(,1)−−和(1,)+，增区间是(1,1)−；值域为[3,3]

−（2）222,0()2,0xxxfxxxx−+=−【解析】【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对称可以作出函数()fx在y轴右侧的图象，并可以根据图象写出函数()fx的单调区间及[3,3]x−时()yfx=的值域；（2）根据奇函数的定义先

求出0x时()yfx=的解析式，再根据()00f=，即可得到函数()fx的解析式.【小问1详解】()fx是奇函数，图象关于原点中心对称，的故函数()fx的完整图象如图所示：由图象可知，函数()fx的单调减区间

是(,1)−−和(1,)+，增区间是(1,1)−，[3,3]x−时，()yfx=的值域为[3,3]−.【小问2详解】()fx是奇函数，()()fxfx−=−，设0x时，0x−，依题意知22()()2()2

fxxxxx−=−+−=−，即2()2fxxx−=−，故2()2fxxx=−+；0x=时，(0)(0)0ff+=，故(0)0f=，故()fx的解析式为222,0()2,0xxxfxxxx−+=−.19.已知函数()()()2sincossin2xxfxx+−=

+．（1）求73f值；（2）若()2f=，求22sinsincos1cos++的值．【答案】（1）3（2）1【解析】【分析】（1）先利用三角函数诱导公式化简解析式，再代入求值即可；（2）以正余弦函数齐次化切法求值即可解决.【小问1详解】()(

)()()22sincossincostancossin2xxxxfxxxx+−−−===+77tantan3333f===【小问2详解】由()tan2f==，可知2222222sinsincossinsincostantan11cossin2cos2

tan+++===+++．20.已知函数()24,[2,1]xxfxx=−−.（1）求()fx的值域；（2）若对[2,1]x−，不等式()22xfxm−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）12,4−

（2）294m【解析】【分析】（1）换元法转化成二次函数在给定区间求值域即可解决；（2）分离参数后，再构造函数2()1gttt=+−，(0,2]t并求其值域，即可解决.【小问1详解】令2xt=，当[2,1]x−时，1,24t，则可将原函数转化为22112

4yttt=−=−−+，当12t=时，max14y=；当2t=时，min2y=−.所以()fx在[1,1]−上的值域为12,4−.【小问2详解】令2xt=，当[2,1]x−时，1,24t，则关于x的不等式2422xxxm−−对[2

,1]x−恒成立，可化为22ttmt−−对1,24t恒成立，所以22mttt+−，即21mtt+−，又2()1gttt=+−在(0,2]上为减函数，在[2,)+上为增函数，129,(2)3,()44gggt==

在1,24上的最大值为294.因此实数m的取值范围为294m.21.设函数()2sin2,4fxxxR=−.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()fx在区间3,84上的最小值和最大值，并求出取最值

时x的值．【答案】（1）T=，3,,88kkkZ−++；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正弦函数性质求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）先确定24tx=−取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数()fx的最小正周

期为22T==，由sinyx=的单调增区间是2,2,22kkkZ−++可得222242kxk−+−+，解得388kxk−++故函数()fx单调递增区间是3,,88kkkZ

−++．（2）设24tx=−，3,84x则50,4t，由2sinyt=在50,4t上的性质知，当2t=时，即38x=，max2f=；当54t=时，即34x=，min2212f=

−=−．的【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数2()(2)fxxmxm=+−−，()()fxgxx=，且函数(2)yfx=−是偶函数．（1）求()gx的解析式；（2）若不等式(ln)ln0gxnx−

在21,1e上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数()()()22222log49log4ygxkx=++−+恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点【答案】（1）6()4(0)gxxxx=−+；（2）52n−；

（3）6k=，零点为0，2−，2．【解析】【分析】(1)根据(2)yfx=−是偶函数求得表达式算出m的值,进而求得()gx的解析式即可.(2)换元令lnxt=,再求解(ln)lngxnx−的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元

令()22log4xp+=,结合复合函数的零点问题,分析即可.【详解】解：（1）∵2()(2)fxxmxm=+−−，∴22(2)(2)(2)(2)(6)83fxxmxmxmxm−=−+−−−=+−+−．∵(2)yfx=−是偶函数，∴60m−=，∴6m=．∴2()46fxxx=+−，∴6()4

(0)gxxxx=−+．（2）令lnxt=，∵21,1xe，∴[2,0)t−，不等式(ln)ln0gxnx−在21,1e上恒成立，等价于()0gtnt−在[2,0)t−上恒成立，∴2264646411ttnttttt−+=−

+=−++．令2641ztt=−++，1st=，则12s−，256412=−++−zss，∴52n−．（3）令()22log4xp+=，则2p，方程()()22222log490log4gxkx++−=+可化为2()

90gpkp+−=，即62490kppp−++−=，也即25(26)0ppkp−+−=．又∵偶函数()()()22222log49log4ygxkx=++−+恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，∴25(26)0−+−=

ypkp有一个根为2，∴6k=．∴2560pp−+=，解得2p=或3p=．由()22log42x+=，得0x=，由()22log43x+=，得2x=，∴零点为0，2−，2．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范

围问题等与函数零点的问题.属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com