【文档说明】江西省宜春市上高二中2022届高三下学期第八次月考试题（3月） 数学（文）含答案.docx，共(8)页，1.016 MB，由envi的店铺上传

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2022届高三年级第八次月考文科数学试卷3.20命题人：付小林审题人：一、单选题1．已知集合2*|230,AxxxxN=−−，1,0,1,2B=−，则AB=（）A．{}1,0,1,2-B．0,1,2C．1,2D

．1,2,32．已知i为虚数单位，aR，若1izai−=+为纯虚数，则=a（）A．1−B．2C．1D．123．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的3

0位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）45

67321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A．12B．20C．29D．234．已知向量()2,2a=，()1,bx=r，若()//2aab+，则b=（）A．1

0B．2C．10D．25．已知空间中不过同一点的三条直线,,abl，则“,,abl两两相交”是“,,abl共面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正

在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（）A．16B．111C．14D．1107．函数2()xxeefxaxbxc−+=+

+的图象如右图所示，则（）A．0,0,0abc=B．0,0,0abc=C．0,0,0abc=D．0,0,0abc=8．已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．现将函数()fx图象

上的所有点向右平移π4个单位长度后，横坐标再缩短到原来的12倍得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（）A．()1π2sin24gxx=−B．()π2sin44gxx=+C．()1π2sin24gxx=+D．()π2sin44gxx=−

9．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．233B．43C．2D．8310．已知521353，2alog3=，3log5b=，2135c=，则（）A．abcB．cabC．acbD．bca

11．若P为直线40xy−+=上一个动点，从点P引圆C：2240xyx+−=的两条切线PM，PN（切点为M，N），则MN的最小值是（）A．43B．473C．374D．612．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点为F，左､右顶点分别为,AB，点,PQ是双曲线C上关于

x轴对称的两点，且直线PQ经过点F.如果M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，E在y轴的正半轴上，且EAM,,三点共线，,,PEB三点共线，则双曲线C的离心率为（）A．5B．25C．26D．6二、填空题13．曲线()31xyxe=−+在点()0,1处切

线的斜率为__________.14．已知不等式组04032140xxyxy−+−„所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________.15．在ABC中，已知角A为钝角，

且24sinsinsinBCA=，sinsinsinBCmA+=，则实数m的取值范围为___________.16．在三棱锥ABCD−中，底面BCD为直角三角形，且,BCCD⊥斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD−的外接球的直径为AB.若该外接球的表面积为16,则当三棱锥ABCD−的体

积最大时，BCD△的外接圆半径为_______________________．三、解答题17．已知数列na是公差不为零的等差数列，12a=，且139,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足11111,

2nnnbabb−=−=，求数列nb的前n项和nS.18．国家深化教育改革，培养学生的关键能力就是其中改革之一.关键能力是指学生所学知识的运用能力，独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展的能力.为培养学生的关键能力，A校大胆进行全新的教学改革，B校在原来的

教学模式上进行了完善.近期某教育部门对AB、两所学校的高三学生的关键能力落实进行调研，两校共抽取200名学生，通过试卷考查的形式进行，等级分为1至10分.得到样本数据如下:（1）估计两校学生的等级分数的均值和方差；（2）已知所抽取的学生中A校有80人，其中得

分合格的(得分大于或等于6分)占合格总人数的613，问是否有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关?附()20PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050

.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22,nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++19．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，1

4ACAA==，2BC=，60ACB=，D，E分别是11AC，BC的中点.（1）判断直线1CE与平面ABD的位置关系，并证明你的结论；（2）设F是BD的中点，求四棱锥11FBCEB−的体积.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的右顶点为N，长轴长为42，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且OPN重心的横坐标为2，OPN的面积为6.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于,AB两点，以,OAOB为邻边作平行四边形OAMB，且1,2OAOBkk=−试判断22|

|||OMAB+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．已知函数()lnxafxx+=.（1）若函数()fx的图象在1x=处的切线为1y=，求()fx的极值；（2）若()21xfxex+−恒成立，求实数a的取值范围.22

．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为21222xtyt=+=(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为224cos=−.（1）求直线l的普通方

程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点()2,1M，直线l与曲线C的交点为,AB，求11MBMA+的值.23．已知函数()223fxxax=−++，()12gxx=−+．（1）解不等式()5gx．（2）若对任意1xR，都有2xR，使得()()12fxgx=成立，求实数a的

取值范围．2022届高三年级第八次月考文科数学试卷答题卡一、单选题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）18.（12分）19.（12分）20

.（12分）21.（12分）（选考题）22.□23.□（10分）2022届高三年级第八次月考文科数学试卷参考答案CCCDAADDBABA13．2−14．215．6(1,)216．217．（1）2nan=；（2）1nn

Sn=+.【分析】（1）设na的公差为d，由等比中项的性质有()2(22)228dd+=+可求d，进而写出na的通项公式；（2）应用累加法求nb的通项公式，再由裂项相消法求nb的前n项和nS.【详解】（1）设数列na的

公差为d，由12a=，2319aaa=有：()2(22)228dd+=+，解得2d=或0d=(舍去)∴2nan=.（2）1112nnnbb−−=，∴()112211111112,21,,22nnnnnnbbbbbb−−−

−=−=−−=，将它们累加得：21112.nnnbb−=+−∴21nbnn=+，则()111111223111nnSnnnn=+++=−=+++.18．（1）均值为6，方差为1.5；（2）没有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关.【分析】（1）

根据公式可求样本数据的均值与方差.（2）根据统计表得到二联表，再根据公式计算2K，最后根据临界值表可得是否有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关.【详解】（1）两校学生的等级分数的均值为40.15

0.2560.3570.2080.0590.056+++++=，两校学生的等级分数的方差为：222222240.150.2560.3570.2080.0590.0561.5+++++−=.（2）两校合格总人数为()0.350.200.1200130++=，故不合格人

数为70.A学校合格人数为：61306013=.故可得如下二联表：合格不合格合计A学校602080B学校7050120合计13070200故()2220050602070160066.6358012013070273K−==，故没有99%的把握认为“关键能力的提升”与

“学校教学模式的改革”有关.19．（1）1//CE平面ABD，证明见解析；（2）3.【分析】（1）取AB中点G，由三角形中位线性质和三棱柱的结构特征可证得11//,EGCDEGCD=，得到四边形1EGDC为平行四边形，从而得到1//CEDG，由线面平行的判定定理得到结论；（2）取

11BC中点H，根据余弦定理可求得11AB，从而证得1111ABBC⊥，由线面垂直的性质与判定可证得11AB⊥平面11BCCB，由平行关系知DH⊥平面11BCCB，由F为BD中点可得所求四棱锥的高12hDH=，由四棱锥体积公式

可求得结果.【详解】（1）1//CE平面ABD，证明如下：取AB中点G，连接,EGDG，,EG分别为,BCAB中点，1//,2EGACEGAC=；由三棱柱特点知：四边形11ACCA为平行四边形，又D为11AC中点，111//,2

CDACCDAC=，11//,EGCDEGCD=，四边形1EGDC为平行四边形，1//CEDG，又1CE平面ABD，DG平面ABD，1//CE平面ABD.（2）取11BC中点H，连接DH，114ACAC==，112BCBC==，11160ACB

ACB==，在111ABC△中，由余弦定理得：22211111111111112cos12ABACBCACBCACB=+−=，222111111ABBCAC+=，1111ABBC⊥，1AA⊥平面ABC，平面//ABC平面111ABC，1AA

⊥平面111ABC，又11AB平面111ABC，111ABAA⊥，又11//BBAA，111ABBB⊥，111,BBBC平面11BCCB，1111BBBCB=，11AB⊥平面11BCCB，,DH分别为1111,ACBC中点，11111,//2DHABDHAB=，DH⊥平面11BC

CB，又F为BD中点，F到平面11BCCB的距离11113242hDHAB===，又四边形11BECB面积()112462S=+=，1111363332FBCEBVSh−===.【点睛】关键点点睛：本题中四棱锥体

积求解的关键是能够通过线面垂直的性质与判定定理证得DH⊥平面11BCCB，从而确定所求四棱锥的高为12DH.20．（1）22184xy+=；（2）是定值，定值为24.【分析】（1）长轴长得a值，设()00,Pxy，由重心的横坐标得0x，

由三角形面积得0y，点P坐标代入椭圆方程得b值，从而可得椭圆方程；（2）设()()1122,,,,AxyBxy用余弦定理表示出22||||OMAB+，利用12OAOBkk=−得12122xxyy=−，把,AB两点坐标代入椭圆方程变形有，结合12122xxyy=−可求得2212xx+，2212yy+

，从而得22||||OMAB+为定值．【详解】（1）由题意得，242a=，则22,(22,0).aN=设()00,Pxy，则000222,23xx++==002123226,3,1,228yybb==+==椭圆方程为221.84yx+=（2）设()()1122,,,,Ax

yBxy由余弦定理得，222||||||2||||cosOMOAAMOAAMOAM=+−222||||||2||||cosABOAOBOAOBAOB=+−两式相加得，()2222||||2||||.OMABOAOB+=+1212121211,,222OAOByyk

kxxyyxx=−=−=−点,AB在椭圆C上，222211221,18484xyxy+=+=2222112282,82,xyxy−=−−=−()()()()()2222222212121212884,882,xxyyxxyy

−−=−+−=−+由12122,xxyy=−化简得222212128,4xxyy+=+=，()()222222221212||||2||||224,OMABOAOBxxyy+=+=+++=22||||OMAB+是定值，定值为24．【点睛】方法点

睛：本题考查求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，解题方法是设交点坐标()()1122,,,AxyBxy，由斜率乘积得坐标的关系，由点在椭圆上，代入椭圆方程，结合刚才求得的关系式再得坐标的性质，用余弦定理求出22||||OMAB+，结合,AB两点坐标性质可得结论．21

．（1）()fx的极大值为1，不存在极小值；（2）3a.【解析】（1）利用()10f=即可求出a的值，可得()fx的解析式，再对其求导判断单调性即可求出极值；（2）()21xfxex+−等价于ln21xxaexx++−，分离a可得()1ln2xaxex

−−+构造函数()()1ln2xFxxex=−−+，0x，只需()minaFx利用导数求()Fx最小值即可求解.【详解】（1）()21lnaxfxx−−=，由题意可得：()2110afx−==，解得：1a=此时函数()11fa==，函数()fx的图象在1

x=处的切线为1y=成立所以()ln1xfxx+=，()2lnxfxx−=，由()0fx可得01x，由()0fx可得1x，所以()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.所以()fx的极

大值为()11f=，不存在极小值.()2由()21xfxex+−可得ln21xxaexx++−分离a可得：()1ln2xaxex−−+()0x令()()1ln2,0xFxxexx=−−+()()()111111,0xxxxxFxexeex

xexxxx=−+−=+−−=++()1,0.xhxexx=−令()21'0xhxex=+所以()hx在()0,+上单调递增()120,110,2hehe=−=−存在唯一的01,12x，使得()00010xhxex=−=当00

xx时，()0hx，即()0Fx，当0xx时，()0hx，即()0Fx，故()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.()()0000000min12ln2xxFxxelnxxexx=−−+=−−+，

由于()00010xhxex=−=，得001xxe=，再对001xxe=两边取对数可得：00ln0xx+=所以()0000minln21023xFxxexx=−−+=−+=，所以3a即实数a的取值范围3a【点睛】方法点睛：求不等式

恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0fx()xD（是实参数）恒成立，将(),0fx转化为()gx或()()gxxD恒成立，进而转化为()maxgx或()()mingxxD，求()gx的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴

、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一

般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.22．（1）直线l的普通方程的普通方程为10xy−−=，曲线C的直角坐标方程为22220xyxy+−−=；（2）6.【分析】（1）消去t后可得直线l的普通方程，利用两角差的余弦结合cos,sinxy==可

得曲线C的直角坐标方程.（2）利用直线参数方程中参数的几何意义可求11MBMA+的值.【详解】（1）因为直线l的参数方程为21222xtyt=+=，故消去t后可得10xy−−=，故直线l的普通方程为10xy−−=.因为曲线C的极坐标方程为224cos

=−即2cos2sinrqq=+，故22cos2sin=+即22220xyxy+−−=.故曲线C的直角坐标方程为22220xyxy+−−=.（2）因为()2,1M，故M在直线l上

，设112222222,1,2,12222AttBtt++++，直线l的参数方程为222212xtyt=+=+，将其代入曲线C的直角坐标方程，故22222222122012222tttt++

++−−=+，整理得到：2210tt+−=，故12,tt为方程2210tt+−=的两个根且122tt+=，121tt=−，故()2121212121212+411116ttttttM

BMAtttttt−−+=+===.【点睛】方法点睛：直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cossinxxtyyt=+=+（其中t为参数），注意t表示直线上的点(),Pxy到()00,Pxy的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、

积等．23．（1）()2,4−（2）1a−或5a−．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，通过函数的最值

，列出不等式求解即可．【详解】（1）由125x−+，得5125x−−+，∴713x−−，得不等式的解为24x−．故解集为：()2,4−（2）因为任意1xR，都有2xR，使得()()12fxgx=成立，所以()(){|}{|}yyfxyygx=

=，又()()()2232233fxxaxxaxa=−++−−+=+，()122gxx=−+，所以32a+，解得1a−或5a−，所以实数a的取值范围为1a−或5a−．【点睛】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用

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