【文档说明】江西省宜春市上高二中2022届高三下学期第八次月考试题（3月） 数学（理）含答案.docx，共(8)页，817.498 KB，由envi的店铺上传

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2022届高三年级第八次月考理科数学试卷命题人：林旗一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合Z5Mxx=，()2{|ln23Nxyxx==+−，且}xM，则=NCM（）A．3,1−B．3,1−−C．2,1,0,1,2−−D．3,2,1,0,1

−−−2．已知复数z满足()1234izi−=+(i为虚数单位)，则z=（）A．2B．5C．52D．53.已知数列na、nb满足2lognnba=，*nN，其中nb是等差数列，且9201214aa=，则b1+b2+b3+…+b2020＝（

）A．2020B．﹣2020C．log22020D．10104.如图所示的程序框图中，若输入的(2,9)x−，则输出的y（）A．[0,7]B．10,7C．(0,7]D．(0,7)5.已知变量x，y的

关系可以用模型kxyce=拟合，设lnzy=，其变换后得到一组数据下：x16171819z50344131由上表可得线性回归方程4zxa=−+，则c＝（）A．4−B．4e−C．109D．109e6．已知()3sincossin2−+

−=，则22sinsincos−=（）A．2110B．32C．32D．27.已知圆C的半径为2，其圆心C在直线20xy++=上，圆C上的动点P到直线()220Rkxykk−−+=的距离的最大值为42，则圆C的标准方程为（）A．()()22112x

y+++=B.()2222xy++=C．()()22422xy++−=D．()()22312xy++−=8.已知()3e2xfxmx=−，曲线()yfx=在不同的三点()()11,xfx，()()22,xfx，()()33,xfx处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A．212,e

+B．2e0,12C．224,e+D．2240,e9.若()*13nxnNxx+的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，22aaaxdx−−=A．36B．8

12C．252D．109e10.已知2ln34a=−，72ln1112b=−−，4ln2131c=−−，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．bca11．设F1，F2是椭圆C：2222xyab+=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标

原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为233b，则12||||PQFF=（）A．32B．233C．3D．43312.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SAl=，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3，则下列说法错误的是

（）A．当3l=时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为13B．当32r=时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为374C．当3l=时，圆锥SO的外接球表面积为818D．当3l=时，棱长为233的正四面体在圆锥S

O内可以任意转动二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.P是边长为1的等边三角形ABC的边BC上一点，且13CPCB=，则()APABAC+的值为___________14.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，

这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为__________

15.已知函数1()fxxx=+（x>0），若2()(())fxfxa+的最大值为25，则正实数a=___________16.已知数列na的前n项和为nS，点,31nSnn+在直线12yx=上．若

()1nnnba=−，数列nb的前n项和为nT，则满足20nT的n的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sincoscos3sinbBCBabC=−.(1)求角B

；(2)若角B的平分线交AC于点D，且2DCAD=，ABD△的面积为332，求ABC的周长.18．如图，直三棱柱111ABCABC−中，1122ACBCAA===，M、N、P分别是AB、1AB、1CC的中点

.(1)求证：1PNAB⊥；(2)若132BM=，求二面角1NAMP−−的余弦值.19.根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数（PMI）为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设

备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直

径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，65,2.2==，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行

评判（p表示相应事件的频率）：①()0.6826pX−+；②(22)0.9544pX−+；③(33)0.9974pX−+．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足

③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；(2)将直径小于等于2−或直径大于2+的零件认为是次品，①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品

个数Y的数学期望()EY；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的分布列和数学期望()EZ．20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线

3x=−上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P和Q.试判断OT是否平分线段PQ（其中O为坐标原点），并求当TFPQ取最小值时点T的坐标21．已知函数()2ln2fxxxaxx=−+，aR．（Ⅰ）若(

)fx在()+，0内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa+请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2

B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxtyt==(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28sin120−+=．(1

)求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)点P是曲线1C上的动点，过点P作直线l与曲线2C有唯一公共点Q，求PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()1fxxxa=−++.(1)当2a=时，求()y

fx=与6y=所围成封闭图形的面积；(2)若对于任意的Rx，都存在()1y+，，使()()213yfxy−+成立，求a的取值范围2022届高三年级第八次月考理科数学试卷答题卡一、单选题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15

、16、三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共70分）17．18.19.座位号20.21.（选考题）22.□23.□2022届高三第八次月考数学理科答案选择题DDBADDADCCBB填空题328113解答题17.(1

)由()sincoscos3sinbBCBabC=−，得()sincoscossin3cosbBCBCaB+=，所以()sin3cosbBCaB+=，即sin3cosbAaB=.又由正弦定理有sinsin3sincosBA

AB=，又sin0A，所以tan3B=，又0B，解得3B=.(2)因为BD平分角B，所以ABDCBD=，在ABD△中，由正弦定理得sinsinADABABDADB=，同理，在CBD中，sinsinD

CBCCBDCDB=.又πADBCDB+=，()sinsinsinCDBADBADB=−=，sinsinABDCBD=，所以12ABADBCDC==，即2ac=.因为2DCAD=，所以9332ABCABDSS==△△，所以213sin

22ABCSacBc==△，所以239322c=，解得3c=，6a=，在ABC中，由余弦定理得22236236cos273b=+−=，即33b=，所以ABC的周长为933+.18．【详解】(1)证明：连接CM，因为M、N分别为AB、1AB的中点，则1MNAA//且112

MNAA=，11//CCAA，11CCAA=且P为1CC的中点，则//PCMN且PCMN=，所以，四边形PCMN为平行四边形，所以，//PNCM，ACBC=，M为AB的中点，则CMAB⊥，1AA⊥平面ABC，CM平面ABC，1CMAA⊥，1ABAAA=Q，CM⊥平面11AAB

B，1AB平面11AABB，1CMAB⊥，故1PNAB⊥.(2)解：1BB⊥平面ABC，BM平面ABC，1BBBM⊥，则22112BMBMBB=−=，222ABBM==，则222ACBCAB+=，故ACBC⊥

，以点C为坐标原点，CA、CB、1CC所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()12,0,4A、()1,1,0M、()1,1,2N、()002P,,、()0,0,0C，由（1）知，平面1AMN的一个法向量为()1,1,0CM=，()1

1,1,4AM=−−，()12,0,2PA=，设平面1PAM的法向量为(),,nxyz=，则1122040nPAxznAMxyz=+==−+−=，取1z=−，可得()1,3,1n=−−，所以，

222cos,11211CMnCMnCMn−===−，由图可知，二面角1NAMP−−的平面角为锐角，因此，二面角1NAMP−−的余弦值为221119.(1)由表格可知()(62.867.2)0.80.6826

PXPX−+==(22)(60.669.4)0.940.9544PXPX−+==(33)(58.471.6)0.980.9974PXPX−+==因为设备M的数据仅满足不等式①，故其性能等级为

丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.1由题意可知Y～()2,0.06B，于是()20.060.12EY==，2Z可能的取值为012、、，()2942100145701650CPZC===；()119462100941825CCPZ

C===；()26210012330CPZC===由题意可知Z的分布列为Z012p14571650948251330故()145794130120.12165082533025EZ=++==.20.(1)解：依题意有222234cababc==−=

=，解得2262ab==所以椭圆C的标准方程为22162xy+=(2)解：设()3,Tt−，()11,Pxy，()22,Qxy，PQ的中点为()00,Nxy，由()2,0F−，可设直线PQ的方程为2xmy=−

，①当0m=时，直线PQ的方程为2x=−，此时()3,0T−，显然OT平分线段PQ.②当0m时，PQ的斜率1PQkm=，由()222223420162xmymymyxy=−+−−=+=，()()222

16832410mmm=++=+12243myym+=+，12223yym−=+于是1202223yymym+==+，从而20022262233mxmymm−=−=−=++，2262,33mNmm−++，则直线ON的斜率3O

Nmk=−，又由PQTF⊥知，直线TF的斜率011132TFPQtkkm−==−=−−+，解得tm=.从而33OTONtmkk==−=−，即OTONkk=，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ.由两点间距离公式得21TFm=+，由弦长公式得()()2222212

1212224114113mPQyymyyyymmm+=−+=+−+=++.，所以()()2222221324124113TFmmPQmmmm++==++++，令()211xmx=+，则2212332626TFxxPQxx+

==+（当且仅当22x=时，取“=”号），所以当TFPQ最小时，由2221xm==+，得1m=或1m=−，此时点T的坐标为()3,1−或()3,1−−21.【详解】（I）由题可知()ln24fxxax+=−，0x，()fx

在()0,+?内单调递减，∴()ln240fxxax=+−在()0,+?内恒成立，即ln24xaxx+在()0,+?内恒成立，令()ln2xgxxx=+，则()21lnxgxx−−=，∴当10ex时，()0gx¢>，即()gx在10

,e内为增函数，当1xe时，()0gx¢<，即()gx在1,e+内为减函数，∴()maxgx=1gee=，即4ae，4ea，∴e,4a+；（Ⅱ）若函数()

fx有两个极值点分别为1x，2x，则()ln240fxxax=+−=在()0,+?内有两根1x，2x，1122ln240ln240xaxxax+−=+−=，两式相减，得()1212lnln4xxaxx−=−，不妨设120xx，当0a时，1212xxa+恒成立，当0a时

，要证明1212xxa+，只需证明()()121212142lnlnxxaxxaxx+−−，即证明()1212122lnlnxxxxxx−−+，即证明12112221ln1xxxxxx−

+，令12xtx=，(0,1)t，令2(1)()ln1thttt−=−+，22(1')()0(1)thttt−−=+，()ht在(0,1)t上单调递减，()(1)0hth=，2(1)ln1ttt−+，即1211222

1ln1xxxxxx−+成立，1212xxa+.22.(本小题满分10分)解：(1)∵曲线1C的参数方程为3cossinxtyt==，，(t为参数)由22cossin1tt+=得，2213xy+=，∴曲线1C的普通方程为221

9xy+=.∵曲线2C的极坐标方程为28sin120−+=，222sinxyy=+=，，∴曲线2C的直角坐标方程为228120xyy+−+=，即()2244xy+−=.…………………………

5分(2)设()3cossinPtt，，tR，记2C()04，，∴()()22223cos0sin4PCtt=−+−229cossin8sin16ttt=+−+2218sin8sin258sin272ttt=−−+=−++，∴当1s

in2t=−时，22PC取得最大值27，∴22427423PQPC=−−=，即PQ的最大值为23.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)由条件()21212321211.xxfxxxx

xx−−−=−++=−+，；，；，作出函数()yfx=的图象和直线6y=，记交点为CD，.易求576622CD−，，，，=6CD.如图，所围图形为梯形ABCD，梯形的高为3，另一底边长为3，∴封闭图形的面积为()12736322S=+=.…………

……………………5分(2)对Rx，()1y+，，()()213yfxy−+，等价于Rx，()1y+，，()231yfxy+−，等价于()2minmin31yfxy+−.∵()11fxxxaa=−++

+，()2344122126111yyyyyy+=−++−+=−−−，当且仅当3y=时取等号，∴16a+，解得5a或7a−，∴a的取值范围为()75−−+，，.…………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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