山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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以下为本文档部分文字说明:

高二数学月考试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,函数()yfx=的图象在点P处的切线方程是8yx=−+,则()()055limxfxfxx→+−−=()A.12−B.2C.1−D.2−2.若曲线()1lnyax

x=−−在2x=处的切线垂直于直线22yx=−+,则=a()A.2B.1C.4D.33.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()fx在(),

ab上的导函数为()fx,()fx在(),ab上的导函数为()fx,在(),ab上()0fx恒成立,则称函数()fx在(),ab上为“凹函数”.则下列函数在()0,2上是“凹函数”的是()A.()

sinfxxx=−B.2()sinfxxx=+C.()lnfxxx=+D.()lnxfxexx=−4.若函数()()2lnfxxxaxx=+−的极值点是1,则()2=f()A.4ln21+B.2ln21+C

.2ln2D.15.已知函数f(x)=xlnx+x(x﹣a)2(a∈R),若对任意𝑥∈[12,2],都有)()(xfxfx成立,则a的取值范围为()A.(−∞,94)B.(−∞,32)C.(−∞,√2)D.(﹣∞

,3)6.函数()()elnxfxxm=−+在[]0,1上单调递增,则实数m的取值范围为()A.)1,+B.11,e−+C.(0,1D.1,1e−−7.已知函数()()ln20fxxaxa=−

+=R有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.()0,+B.()0,eC.()e,+D.(),e−8.已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx=−+−+在(1,)+上有两个极值点,且()fx在(

1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是A.(,)e+B.2(,2)eeC.2(2,)e+D.22(,2)(2,)eee+二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对

的得2分,有选错的得0分.)9.下列求函数的导数正确的是()A.()2ln2121xx=++B.()5454eexx−−=C.()12121xx−=−D.ossin22c233xx

++=−10.函数()fx的定义域为R,它的导函数()yfx=的部分图像如图所示,则下列结论正确的是()A.()()21ff−−B.1x=是()fx的极小值点C.函数(

)fx在()1,1−上有极大值D.3x=−是()fx的极大值点11.已知()lnxfxx=,则()A.曲线()yfx=在ex=处的切线平行于x轴B.()fx的单调递减区间为()0,eC.()fx的极小值为eD.方程()

1fx=−没有实数解12.已知函数3e,1()e,1xxxxfxxx=,函数()()gxxfx=,下列选项正确的是()A.点(0,0)是函数()fx的零点B.12(0,1),(1,3)xx,使()()12fxfxC.关

于x的方程2[()]2()0gxagx−=有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是222ee,,e82+D.函数()fx的值域为)1e,−−+三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数1()2lnxfxxx+=+的图象在

点(1,(1))f处的切线方程为________.14.函数2()ln1fxxx=−−的单调增区间为_________.15.记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数.若存在0Rx,满足00()()fxgx=且00()()fxgx=

,则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”.已知:,Rmn,若函数2()fxmxnx=+与()lngxx=存在“S点”,则实数m的取值范围为___________.16.已知函数()()2e,xfxgxxa==,若存在一条直线同时与两个函数图象相切,则实数a的取值范围__________

.四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数3()2fxaxbx=++在2x=处取得极值14−.(1)求a,b的值;(2)求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程;(3)求函数()fx在[3,3

]−上的最值.18.设函数()()330fxxaxba=−+.(1)若曲线()=yfx在点()()22f,处与直线=8y相切,求,ab的值;(2)求函数()fx的单调区间与极值点.19.已知函数()()()2ln2fxxx=++,()()2g(3)21(R)x

xaxaa=+−+−.(1)求函数()fx的极值;(2)若不等式()g()fxx在(2,)x−+上恒成立,求a的取值范围.20.已知函数()exfxbx=+(e为自然对数的底数).(1)讨论()fx的单调性;(2)若1b=,当210xx时,121212()()()(1)

fxfxxxmxmx−−++恒成立,求实数m的取值范围.21.已知函数()()12lnafxxaxx+=−+−.(1)讨论函数()fx的单调性;(2)设()22ee3xgxmx=+−−,当2e1a=−时,对任意)11,x+,存在)21,x+,使()21

()gxfx,求实数m的取值范围.22.已知函数f(x)=ex﹣1﹣ax.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)上有两个不相等的零点x1,x2,求证:𝑥1𝑥2>1𝑎.

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