【文档说明】四川省射洪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试题（10月）数学.docx，共(5)页，409.558 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级高二（上）第一次学月质量检测数学试题出题人：任中霞彭丽审题人：胥勋虎冯康礼（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择

题）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆心为()1,2−，半径3r=的圆的标准方程为（）A．()()22129xy−++=B．()()22129xy++−=C．()()22123

xy−++=D．()()22123xy++−=2．复数()()21zii=−+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在空间直角坐标系Oxyz−中，点()2,3,5−关于Ozx平面的对称点的坐标为（）A．()2,3,5−−−B．()2,3,5C．(

)5,3,2−D．()5,3,2−−−4．在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（）A．1122abc−++B．1122abc++.C．1122abc−−+D．1122

abc−+5．已知点()2,1A，点B在直线30xy−+=上，则AB的最小值为（）A．5B．26C．22D．46．从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）A．15B．25C．35D．457．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的

技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标

球从点()2,3A−无旋转射入，经过直线1y=（桌边）上的点P反弹后，经过点()5,7B，则点P的坐标为（）A．1,14B．1,14−C．1,13D．1,13−8．已知直

线()():2110lmxmym++−+−=，若直线l与连接()()1,0,2,1AB−两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A．3,,4224B．3,4C．3,4

4D．30,,44二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．经过点()1,1P，且在两轴

上的截距相等的直线可以是（）A．yx=B．20xy+−=C．230xy+−=D．320xy−−=10．下列选项正确的是（）A．若直线l的一个方向向量是()1,3e=−，则直线l的倾斜角是2π3B．“1a=−”是“直线210axy−+=与直线20xay−−=垂直”的充要条件C

．“4a=−”是“直线210axy+−=与直线820xaya++−=平行”的充要条件D．直线sin20xy−+=的倾斜角的取值范围是π3π0,,π4411．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录

朝上一面的点数.设事件A=“第一次为偶数”，B=“第二次为奇数”，C=“两次点数之和为偶数”，则（）A．A与B互斥B．()()PAPB=C．A与C相互独立D．()34PAB=12．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，12ACBCCC===，E为1

1BC的中点，过AE的截面与棱1BB，11AC分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（）A．存在点F，使得1AFAE⊥B．线段1CG长度的取值范围是0,1C．四棱锥CAFEG−的体积为2时，点F只能与点B重合D．设截面AFEG，

AEG△，AEF△的面积分别为1S，2S，3S，则2123SSS的最小值为4第II卷（非选择题）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．平行直线1:3460lxy−+=与2:6890lxy−+=之间的距离为．14．已知复数z满足()3i3iz+=−，其中i为虚数单位，则z的虚部为．15．

在空间直角坐标系中，若()1,1,3a=−，(1,1,)bx=−，且ab⊥，则ab+=.16．已知直线1l：20xy−+=，2l：20xy−−=，直线3l垂直于1l，2l，且垂足分别为A，B，若()40C−，，()40D，，则CAABBD++的最小值为．四

、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点()5,0A−，()3,3B−，()0,2C.(1)求AC边所在直线的一般方程；(2)求AC边上的高所在直线方程.▲18．（本小题满分12分）分

别根据下列条件，求圆的方程：(1)过点()0,4A，()4,6B，且圆心在直线220xy−−=上；(2)过()3,2A、()1,1B、()2,1C−三点．▲19．（本小题满分12分）俄罗斯与乌克兰的军事冲突导

致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[6070]，，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求a的值

及样本数据的第50百分位数；(2)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一

组的概率.▲20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.（1）求证:DE∥平面ACF；（2）

求AF与平面EBD所成角的正弦值.▲21．（本小题满分12分）过直线1:240lxy+−=与2230lxy−+=：的交点P作直线l分别与,xy轴正半轴交于点,AB.(1)若l与直线3540xy+−=平行，求直线l的方程；(2)对于①OAOB+最小，②AOB

面积最小，若选择_____作为条件，求直线l的方程.▲22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CCDE=分别是线段1,ACCC的中点，1C在

平面ABC内的射影为D.(1)求证：1AC⊥平面BDE；(2)若点F为棱11BC的中点，求点F到平面BDE的距离；(3)若点F为线段11BC上的动点（不包括端点），求锐二面角FBDE−−的余弦值的取值范围.▲获得更多资

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