【文档说明】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.771 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c42048897dd48366454ff9ede89ed08d.html

以下为本文档部分文字说明：

杭州二中2023学年第一学期高二年级期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“2m=”是“直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：()120mxmy+−−=互相垂直”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直求出参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：()120mxmy+−−=互相垂直，则()()31

0mmmm−+−=，解得0m=或2m=，所以由“2m=”推得出“直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：()120mxmy+−−=互相垂直”，即充分性成立；由“直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：()120mxmy+−−=互相

垂直”推不出“2m=”，即必要性不成立，所以“2m=”是“直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：()120mxmy+−−=互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2.已知事件,AB相互独立，()0.5PA=，()0.4PB=，则()P

AB+=（）A.0.88B.0.9C.0.7D.0.72【答案】C【解析】【分析】根据事件,AB相互独立得到()()()0.2PABPAPB==，结合()()()()PABPAPBPAB+=+−求出答案.【详解】因为事件,AB相互独立，

故()()()0.50.40.2PABPAPB===，又()0.5PA=，()0.4PB=，所以()()()()0.50.40.20.7PABPAPBPAB+=+−=+−=.故选：C3.过点()2,2，且与椭圆2212516yx+=有相同焦点的椭圆的标准方

程为（）A.221189xy+=B.221189yx+=C.221123xy+=D.221123yx+=【答案】D【解析】【分析】设所求椭圆方程为22221yxab+=()0ab，依题意可得222

29421abab−=+=，解得2a、2b，即可求出椭圆方程.【详解】椭圆2212516yx+=的焦点为()0,3或()0,3−，设所求椭圆方程为22221yxab+=()0ab，则22229421abab−=+=，解得22123ab==，所以椭

圆方程为221123yx+=.故选：D4.已知()()()()0,0,2,1,0,1,1,1,0,0,0,0ABCO−，则点O到平面ABC的距离是（）A.1111B.21111C.55D.255【答案】B【解析】【分析】利用空间向量计算点面距离即可.【详解】由

题意可知()()()1,0,3,1,1,2,0,0,2ABACAO=−=−=−，设面ABC的一个法向量为(),,nxyz=，则030200nABxzxyznAC=−=+−==，取13,1zxy===−，即()3,1,1n=−，所以点O到平面ABC的距离是()()

222002121111311AOndn++−===+−+.故选：B5.点(),Pxy在圆222xy+=上运动，则3xy−+的取值范围（）A.0,1B.0,4C.1,5D.1,4【答案】C【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半

径，又32xy−+表示圆上的点(),Pxy到直线30xy−+=的距离d，求出圆心()0,0O到直线30xy−+=的距离1d，从而求出d的取值范围，即可求出3xy−+的取值范围.【详解】圆222xy+=的圆心为()0,0O，半径2r=，因为点(),

Pxy在圆222xy+=上运动，又3322xyxy−+−+=，其中32xy−+表示圆上的点(),Pxy到直线30xy−+=的距离d，所以32xyd−+=，又圆心()0,0O到直线30xy−+=的距离10033222d−==+，所以11drddr−+，即25222d，所以3

21,5xyd−+=故选：C6.如图，在边长为3的正方体1111ABCDABCD−中，3BCEC=，点P在底面正方形ABCD上移动（包含边界），且满足11BPDE⊥，则线段1BP的长度的最大值为（）A.319010B.22C.32

D.1663.【答案】B【解析】【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出点P的轨迹结合函数求最值即可.【详解】依据题意可以建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()110,0,3,1,3,0,3,3,3DEB，设()(),,0,0,3Pxyxy，所以()

()113,3,3,1,3,3BPxyDE=−−−=−，即1133033BPDExyxy=+−==−，所以03330,1yy−，而()()222133910618BPxyyy=−+−+=−+，由二次函数

的单调性可知22391061810181010tyyy=−+=−+−，当1y=时，max22t=，则1max22BP=.故选：B7.已知A，B是圆()()()22:330Cxmym−+−=上两点，且22AB=.若存

在Ra，使得直线1:410laxya−++=与2:50lxaya+−=的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为（）A.(0,221−B.(0,222−C.(0,221+D.(0,223+【答案】A【解析】【分析】根据直

线与圆相交的弦长可得AB中点M的轨迹为()()2231xmy−+−=，又根据直线1l，2l的方程可知12ll⊥，交点P的轨迹方程为()()22238xy++−=，若P恰为AB的中点，即圆M与圆P有公共点，根据圆与圆的位置

关系可得实数m的取值范围.【详解】圆()()()22:330Cxmym−+−=，半径为3r=，设AB中点为M，且直线AB与圆的相交弦长为22222ABrMC=−=，即1MC=，所以点M的轨迹方程为()()()22310xmym−+−=，又直线1:410laxya−++=过定点()4,1Q−，

直线2:50lxaya+−=过定点()0,5S，且12ll⊥，则点P是两垂线的交点，所以P在以QS为直径的圆上，则圆心()2,3−，半径1222QS=，所以点P的轨迹方程为()()22238xy++−=，由于直线1l的斜率存在，所以点P的轨迹要除去点()4,5−，若点P

恰为AB中点可知圆P与圆M有公共点，即()()22221233221m−++−+，0m，即2212221m−++，解得223221m−−，即0221m−，故选：A.8.已知动点,PQ分别在正四面体ABCD的内切球与外接球的球面上，且PQxAByACzAD=++，

则2xyz++的最大值为（）A.61+6B.263C.612+D.83【答案】B【解析】【分析】计算出正四面体ABCD的内切球与外接球的半径，求出()2,xyzATAT++范围，即可得出2xyz++的最大值.【详解】

由题意，连接,ADEF，设交点为M，则点M是AD中点设正方体边长为2，由几何知识得，点A到面BCM距离即为AM，设内切球半径为1r，外接球半径为2r，三棱锥外接球半径222222232r++==，而由正三棱锥内切球半径公式，123323r==，取

任意一点P，使得()22xyzATxAByACzADxAByACzAM++=++=++，则点T在面BCM上，∴()123432333xyzATPQrr++=+=+=，点A到面BCM距离为=dAM，则222ATdAM===∴()432263232

xyzATxyzAT++++==,故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况

(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法正确的是（）A.众数60或70B.45%分位数为70C.平均数为73D.中位数为75【答案】BC【解析】【分析】利用众数的概念直接可判断A，再根据平均数，中位数及百分位数公式可判断BCD.【详解】A选项：由频率分布直方图

可知众数为6070652+=，A选项错误；B选项：由频率分布直方图可得0.005100.04100.45+=，所以45%分位数为70，B选项正确；C选项：由频率分布直方图可知平均数为550.00510650.0410750.0310850.0210950.005107

3++++=，C选项正确；D选项：由频率分布直方图可得0.005100.04100.450.5+=，0.005100.04100.03100.750.5++=，所以中位数)70,80a，所

以()0.005100.0410700.030.5a++−=，解得71.67a，D选项错误；故选：BC.10.已知点()0,1P和直线:210lxy++=,下列说法不正确的是（）A.经过点P的直线都可以用方程1ykx=+表示B.直线l在y轴上的截距等于1C.点P关于直线l的

对称点坐标为81,55−D.直线l关于点P对称的直线方程为230xy++=【答案】ABD【解析】【分析】当过点P的直线斜率不存在时，方程为0x=，可判断A选项，令0x=可判断B选项，设点P关为于直线l的对称点为()11,xy，根据对称的概念列方程，可判断C

选项，设l上一点()00,xy，其对称点为(),xy，根据对称及点()00,xy在直线l上，可得直线方程，即可判断D选项.【详解】A选项：当过点P的直线斜率不存在时，方程为0x=，A选项错误；B选项：令0x=，得10y+=，即1y=−，所以截距为1−，B选项错误；C选项：设点P

关于直线l的对称点为()11,xy，所以()111101210221210xyyx++++=−−=−−，解得118515xy=−=，所以点P关于直线l的对称点坐标为81,55

−，C选项正确；设l上一点()00,xy，其对称点为(),xy，则000212xxyy+=+=，即002xxyy=−=−，又点()00,xy在直线l上，则()()2210xy−+−+=，即230xy+−=，D选项错误；故选：

ABD.11.如图,棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,E、F分别为棱111,ADAA的中点,G为面对角线1BC上一个动点,则（）A.三棱锥1AEFG−的体积为定值B.点E到直线1BC的距离为324C.线段1BC上存在点G,使得FGBD⊥D.线段1BC上不存在点G,使平面//EFG平面

1BDC【答案】ACD【解析】【分析】利用等体积法可判定A，建立合适的空间直角坐标系利用空间向量计算点线距离，线线与面面位置关系可判定B、C、D.【详解】由正方体的结构特征可知1//BC平面AEF，故点G到平面AEF距离2hAB==不变，所以11113GAEFAEFGAEFVV

Sh−−==，又1122222AEFS=是定值，故A正确；如图所示，建立空间直角坐标系，则()()()()111,0,2,0,2,0,2,2,2,0,2,2ECBC，()()2,0,1,2,2,0FB所以()()11,2,2,2,0,2ECBC=−−=−−，故点E到直线1BC的距离2211

322ECBCdECBC=−=，故B错误；设()1101BGBC=，则()()()110,2,12,0,22,2,12FGFBBC=+=+−−=−−，()2,2,0DB=，所以4401DBFG=−+==，即GC

、重合，故C正确；易知()10,2,2DC=，设平面1BDC的一个法向量为(),,nxyz=，则102202200nDBxyyznDC=+=+==，取11yxz=−==，即()1,1,1n=−而()1,0,1EF=−，则10,2212004nEFnFG

==−−+−==−，故不存在G使得nFG⊥，故D正确.故选：ACD12.已知12(,0),(,0)FcFc−分别为椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点，下列说法正确的是（）A.若点P为

椭圆上一点,则21||||PFPF−的最大值是2cB.若点T的坐标为1(,0)2a,P是椭圆上一动点,则线段PT长度的最小值为12aC.过F2作垂直于x轴的直线,交椭圆于A,B两点,则22cAFaa=−D.若椭圆上恰有6个不同的点P,使得1

2PFF△为等腰三角形,则椭圆E的离心率的取值范围是111,,1322【答案】ACD【解析】【分析】A，结合三角形不等式即可；B，设出(),Pmn，,maa−，则22221mnab+=，表达出22342222221244caaPTmabacc=−++−

，分3202aac与322aac两种情况，得到不同情况下的线段PT长度的最小值，B错误；；C，xc=代入即可求；D，选项，先得到上下顶点能够使得12PFF△为等腰三角形，再数形结合得到1F为圆心，12FF为半径作圆，只能交椭

圆与不同于上下顶点的12,PP两点，列出不等式组22accac−，求出答案；【详解】对A，1122||||||PFPFFF−，当P在左顶点时等号成立，则最大值是2c，A正确；对B，设(),Pmn，,maa−，则2

2221mnab+=，22222222222222111244bmcPTmanmamabmamabaa=−+=−++−=−++，2234222221244caamabacc=−++−，若bc，此时222ac，3202a

ac，此时当322amc=时，2PT取得最小值，最小值为4222144aabc+−，线段PT长度的最小值为4222144aabc+−；若bc，此时222ac，322aac，此时当ma=时，2PT取得最小值，最小值为2

14a，线段PT长度的最小值为12a，综上：B错误；对C，当xc=时，22221cyab+=，解得2bya=，即22222||baccAFaaaa−===−，C正确；对D，如图，椭圆左右顶点为,AB，上下顶点为,CD，显然上下顶点能够使得12PFF△

为等腰三角形，要想椭圆上恰有6个不同的点P，使得12PFF△为等腰三角形，以1F为圆心，12FF为半径作圆，只能交椭圆与不同于上下顶点的12,PP两点，则要满足11FAFQ，且111FCFP，即22accac−，解得：13ca，且12ca，

故椭圆E的离心率的取值范围是111,,1322，D正确；故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在两坐标轴上的截距相等，且与圆22(3)(4)2xy−+−=相切的直线有________条.【答案】4【解析】【分析

】分横纵截距为零和横纵截距不为零两种情况讨论即可.【详解】圆()()22342xy−+−=的圆心坐标为()3,4，半径为2，当横纵截距为零时，直线方程为()0ykxk=，令23421kk−=+，整理得2724140kk−+=，因为22447141840=−=，所以方程

2724140kk−+=有两个解，故当横纵截距为零时存在两条直线与圆相切；当横纵截距不为零时，设直线方程为()0xyaa+=，令3422a+−=，解得5a=或9，所以横纵截距不为零时存在两条直线与圆相切，综上可得，存在4条

截距相等的直线与圆相切.故答案为：4.14.已知矩形ABCD，1,3ABBC==，沿对角线AC将ABC折起，若2BD=，则二面角BACD−−的余弦值为________．【答案】13【解析】【分析】利用空间向量的数量积与模长计算夹角即可.【详解】如图所示，过BD、分别作,BEACDFAC⊥⊥，垂足分

别为EF、，由矩形ABCD中，1,3ABBC==，可知312,=60,,122ACBACBEDFAECFEF======，设二面角BACD−−的平面角为，则,EBFD=，2222222BDBEEFFDBDBEEFFDBEE

FEFFDBEFD=++=+++++()33312=++1+2cosπcos4443−=.故答案为：1315.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点为A，上顶点为,BO为坐标原点，椭圆上的点()(),,,MMNNMxy

Nxy分别在第一､二象限内，若OAN与OBM的面积相等，且2224MNxxb+=，则C的离心率为__________.【答案】32【解析】【分析】根据题意，由两个三角形面积相等可得NMaybx=，将点N的坐标代入椭圆方程，结合条件化简即可得到,ab关系，再根

据离心率公式即可得到结果.【详解】因为OAN与OBM的面积相等，且()(),,,MMNNMxyNxy，则1122NMaybx=，即NMaybx=，所以2222NMaybx=，将(),NNNxy坐标代入2222:1(0)xyCabab+=，可得22221NNxyab+=，化

简可得222222NNbxayab+=，即222222NMbxbxab+=，所以()22222NMbxxab+=，且2224MNxxb+=，所以22224bbab=，即224ab=，则离心率为22131142bea=−=−=，故答案为:3216.某同学回忆一次大型考试中的

一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为:lykxb=+，222:Cxyr+=，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得,,1,2,3,4kbr，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组(,,)kbr的每一种赋值的可能性都相等，则

该同学该题答对的概率为________.【答案】78##0.875【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系结合古典概型分类讨论计算即可.【详解】易知数组(,,)kbr有3464=种结果，若要直线与圆相交，需圆心()0,0C到直线l的距离222211bbdrkrk=++，显然br

时，22211bkr+恒成立，若br，①当2,1br==，此时1k=不符题意；②当3,1br==，此时1,2k=不符题意，当3,2br==，此时1k=不符题意；③当4,1br==，此时1,2,3k=不符题意，当4,2br

==，此时1k=不符题意，当4,3br==，k取何值均成立；综上，共有8种情况不符题意，故答对的概率为871648P=−=.故答案：78四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.已知,,abc是空间中的三个单位向量,且ab⊥,,,60acbc==.若2OMabc=+−，为OAabc=++,2OBabc=++.（1）求MB;（2）求MB和OA夹角的余弦值.【答案】（1）6；（2）23015【解析】【分析】利

用空间向量的数量积公式计算即可.【小问1详解】由已知可得2MBOBOMabc=−=−++，所以()2262446MBabcabaccb=−++=−−+=；【小问2详解】由()232225OAabcOAabcabaccb=++=++=+++=，所以MB和OA夹角的余弦值为2222342

30cos,156530MBOAabcaccbMBOAMBOA−++++====.18.为调查高一、高二学生心理健康情况,某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人､40人参加心理健康测试(满分10分).经初步统计,参加测试

的高一学生成绩ix()1,2,3,,60i=的平均分8x=,方差22xs=,高二学生成绩iy(i=1,2,…,40)的统计表如下:成绩y456789频数12915103（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y和方差2y

s；（2）估计该学校高一､高二全体学生的平均分z和方差2zs.【答案】18.7，1.2；19.7.6，1.92.【解析】【分析】（1）利用统计表计算平均数与方差即可；（2）根据分层抽样的平均数与方差公式计算即可.【小问1详解】由表可知41526971581093

712915103y+++++==+++++，()()()()()()2222222147257967157710873971.240ys−+−+−+−+−+−==；【小问2详解】由已知及（1）可知60

40877.6100100z=+=，()()2222260401.92100100zxyssxzsyz=+−++−=.19.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为

13，收到1的概率为23.（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号；②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.【答案】19.2027；20.事件A与事件

B不互相独立，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用事件的相互独立求“至少收到两次1”的概率；（2）利用事件的相互独立性计算()PA，()PB，()PAB，利用独立事件的概率公式验证.小问1详解】重复发送信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为：(1，1，1)

，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，因为信号的传输相互独立，故“至少收到两次1”的概率为：2222122211222033333333333327+++=.【小问2详解】事件A与事件B不互相独立，证明如下：【若依次发送1，1，0，则三次都没收到正确信号的

概率为111133218=，故至少收到一个正确信号的概率为()11711818PA=−=；若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能情况为：(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0

)，根据事件的相互独立性，故()11111112121161332332332332183PB=+++==，若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：(0，0，0)，(0，1，0)，(1，0，

0)，根据事件的相互独立性，故()111121211533233233218PAB=++=，因为()()()PAPBPAB，所以事件A与事件B不互相独立.20.已知圆22:46120Cxyxy+−−−=.（1）求过点()75,且与圆C相切的直线方程;（2）

求经过直线70xy+−=与圆C的交点,且面积最小的圆的方程.【答案】（1）21202470xy+−=或7x=（2）23π【解析】【分析】（1）由已知可得点()75,在圆外，即有两条切线，当切线斜率存在时，设出切线方程，根据点

到直线距离公式可得斜率与方程，当切线斜率不存在时，可判断直线与圆相切；（2）由已知可设圆的方程为()22461270xyxyxy+−−−++−=，可得圆的半径214502r++=，可知当2=−时，1

r取最小值为23，此时面积最小为23π.【小问1详解】由22:46120Cxyxy+−−−=得()()22:2325Cxy−+−=，圆心()2,3C，半径=5r，又()75,到圆心距离为()()227253295−+−=，所以点()75

,在圆外，的所以过点()75,的切线共有两条，当切线斜率存在时，设切线方程为()57ykx−=−，即750kxyk−−+=，所以圆心C到直线的距离2237551kkdk−−+==+，解得2120k=−，所以直线方程为()215720yx−=−−，即212

02470xy+−=，当直线斜率不存在时，直线方程为7x=，与圆C相切，综上所述，切线方程为21202470xy+−=或7x=.【小问2详解】已知可设圆的方程为()22461270xyxyxy+−−−++−=，即()()22461270xyxy++−+−−−=，则圆

的半径()()()222146412745042r−+−−−−++==，可知当2=−时，1r取最小值为23，此时面积最小为21π23πSr==.21.如图，三棱台111ABCABC-中，5ABAC==，11222BCBC==，126AA=，点A在平面111

ABC上的射影在111BAC的平分线上.（1）求证：111AABC⊥；（2）若A到平面111ABC的距离为4，求直线AC与平面11AABB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）210535【解析】【分析

】（1）利用线面垂直证线线垂直即可；（2）利用棱台的特征补全棱锥，结合等体积法求点面距离，计算即可.【小问1详解】如图所示，补全棱台，延长三条侧棱交于O点，得到棱锥111OABC−，由题意可知、、ABC分别是三条侧棱111OAO

BOC、、的中点，取11BC的中点D，连接1AD，设A在底面111ABC的投影为M，连接AM，根据题意可知AM⊥底面111ABC，且M在1AD上，因为11BC面111ABC，所以11AMBC⊥又1111ABACABAC==，所以111ADBC⊥,而11,

ADAMMADAM=、平面1AAD,所以11BC⊥面1AAD,因为1AA面1AAD，所以111BCAA⊥；【小问2详解】过O作ON⊥底面111ABC，结合（1）可知N在1AD上，且4,8AMON==，在111ABC△上，()2211111112225,2225322ABACBCAD

====−=，结合题意可知：22111122,2422AMAAAMANAMDMDN=−=====，则22221166,217ODDNONOBBDOD=+==+=在11OAB中，222111111111133246cos234AOBOABOAAAAOBAOBO+−==

==，所以11117sin42134OABAOBS==，设1C到平面11AABB的距离为h，11AC与平面11AABB的夹角为，所以111111111111133OABCABCCOABOABVONSVhS−−===，解之得：1221

h=，所以112105sin35hAC==，因为11//ACAC，所以直线AC与平面11AABB所成角的正弦值为210535.22.设圆222150xyx++−=的圆心为A，直线l过点(1,0)B且与x轴不重合，l交圆A于,CD两点，过B作AD的平行线交AC于点E.（1）写出点E的

轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线1C，过A且与l平行的直线与曲线1C交于,PQ两点，求ADPQ的取值范围.【答案】（1）221(0)43xyy+=（2）)63,16【解析】【分析】（1）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EBED=，再由

圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（2）联立直线与圆，以及直线与椭圆方程，可得跟与系数的关系，结合向量的坐标运算，即可根据数量积的坐标运算得()()()22221432434ttADPQt++=+，进

而利用函数的性质即可求解.【小问1详解】圆A的标准方程为22(1)16xy++=，故半径4r=因为||||4ADACr===，//EBAC，故EBCADCACD==，所以||||EBED=，故||||||||||EAEBEAEDAD+=+=，因此||||4EAEB+=，由题设得(1,0

)A−，(1,0)B，||2||||ABEAEB=+，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：221(0)43xyy+=．【小问2详解】设直线CD的方程为1xty=+，则直线PQ的方程为1xty=−,联立直线CD与圆的方程2212150xtyxyx=+++−=

，消元得()2214120tyty++−=，则()2221648164480ttt=++=+则()2222464482243121ttttxtt−+−+==++，联立直线PQ与圆的方程221143xtyxy=−+

=，消元得()2234690tyty+−−=，由于点A在椭圆内，故该方程一定有两个不相等的实数根，不妨设()()3344,,,PxyQxy，则34342269,3434tyyyytt−+==++，

()()()()2222234343422221216944343434ttyyyyyyttt+−−=+−=−=+++，()()43434311xxtytytyy−=−−−=−()()43434343,,PQxxyytytyyy=−−=−−，()

1,DDADxy=+()()()()()()()()24343434343122DDDDDDADPQxtytyyyytytytyyyytyytyy=+−+−=+−+−=++−，()2222222432122431DDtttyyttttt−+++=++=++，所以()()()2222243

2221431212243243434DDtttADPQtyytyyttt+++=++−=+=++，令234,4tss+=，则222117711884ssADPQsss−+==−+，令11,04xxs=，则287114ADPQxx=−+，由于函数27114yxx=−+的对

称轴为1114x=，故27114yxx=−+在10,4x单调递减，故当14x=时，27114yxx=−+取最小值2716，故2277114,416yxx=−+，所以)28711463,16AD

PQxx=−+【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不

等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.获得更多资源请扫码加入享

学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com