【文档说明】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(7)页，613.984 KB，由小赞的店铺上传

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杭州二中2023学年第一学期高二年级期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“2m=”是“直线1l：()310mxmy−++=与直线2l：(

)120mxmy+−−=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知事件,AB相互独立，()0.5PA=，()0.4PB=，则()PAB+=（）A.0.88

B.0.9C.0.7D.0.723.过点()2,2，且与椭圆2212516yx+=有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A.221189xy+=B.221189yx+=C.221123xy+=D.221123y

x+=4.已知()()()()0,0,2,1,0,1,1,1,0,0,0,0ABCO−，则点O到平面ABC的距离是（）A.1111B.21111C.55D.2555.点(),Pxy在圆222xy+=上运动，则3xy−+的取值范围（）A.0,1B.0,4C.

1,5D.1,46.如图，在边长为3的正方体1111ABCDABCD−中，3BCEC=，点P在底面正方形ABCD上移动（包含边界），且满足11BPDE⊥，则线段1BP的长度的最大值为（）A.319010B.22C.32D.16637.已知A，B是圆()()()2

2:330Cxmym−+−=上两点，且22AB=.若存在Ra，使得直线1:410laxya−++=与2:50lxaya+−=的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为（）A.(0,221−B.(0,222−C.(0

,221+D.(0,223+8.已知动点,PQ分别在正四面体ABCD的内切球与外接球的球面上，且PQxAByACzAD=++，则2xyz++的最大值为（）A.61+6B.263C.612+D.83二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),

下列说法正确的是（）A.众数为60或70B.45%分位数为70C.平均数73D.中位数为7510.已知点()0,1P和直线:210lxy++=,下列说法不正确的是（）A.经过点P的直线都可以用方程1ykx=+表示B.直线l在y轴上的截距等于1C.点P关于直线l的对

称点坐标为81,55−D.直线l关于点P对称的直线方程为230xy++=11.如图,棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,E、F分别为棱111,ADAA的中点,G为面对角线1BC上一个动点,则（）为A.三棱锥1AE

FG−的体积为定值B.点E到直线1BC的距离为324C.线段1BC上存在点G,使得FGBD⊥D.线段1BC上不存在点G,使平面//EFG平面1BDC12.已知12(,0),(,0)FcFc−分别为椭圆2222:1

(0)xyEabab+=的左、右焦点，下列说法正确的是（）A.若点P为椭圆上一点,则21||||PFPF−最大值是2cB.若点T的坐标为1(,0)2a,P是椭圆上一动点,则线段PT长度的最小值为12aC.过F2作垂直

于x轴的直线,交椭圆于A,B两点,则22cAFaa=−D.若椭圆上恰有6个不同的点P,使得12PFF△为等腰三角形,则椭圆E的离心率的取值范围是111,,1322第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在两坐标轴上的截距

相等，且与圆22(3)(4)2xy−+−=相切的直线有________条.14.已知矩形ABCD，1,3ABBC==，沿对角线AC将ABC折起，若2BD=，则二面角BACD−−余弦值为________．15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab

+=的左顶点为A，上顶点为,BO为坐标原点，椭圆上的点()(),,,MMNNMxyNxy分别在第一､二象限内，若OAN与OBM的面积相等，且2224MNxxb+=，则的的C的离心率为__________.16.某同学回忆一次大型考试中的

一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为:lykxb=+，222:Cxyr+=，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得,,1,2,3,4kbr，并且他填

写的结果为直线与圆相交.若数组(,,)kbr的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,abc是空间中的三个单位向量,

且ab⊥,,,60acbc==.若2OMabc=+−，OAabc=++,2OBabc=++.（1）求MB;（2）求MB和OA夹角的余弦值.18.为调查高一、高二学生心理健康情况,某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人､40人参加心理健康测试(满分10分).经初

步统计,参加测试的高一学生成绩ix()1,2,3,,60i=的平均分8x=,方差22xs=,高二学生成绩iy(i=1,2,…,40)的统计表如下:成绩y456789频数12915103（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分

y和方差2ys；（2）估计该学校高一､高二全体学生的平均分z和方差2zs.19.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23.（1）重复发送信号1三

次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号；②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.20.已知圆22:46120Cxyxy+−−−=.（1

）求过点()75,且与圆C相切直线方程;的（2）求经过直线70xy+−=与圆C的交点,且面积最小的圆的方程.21.如图，三棱台111ABCABC-中，5ABAC==，11222BCBC==，126AA=，点A在平面111ABC上的射影在111B

AC的平分线上.（1）求证：111AABC⊥；（2）若A到平面111ABC的距离为4，求直线AC与平面11AABB所成角的正弦值.22.设圆222150xyx++−=的圆心为A，直线l过点(1,0)B且与x轴不重合，l交圆A于,CD两点，过B作AD的平行

线交AC于点E.（1）写出点E的轨迹方程；（2）设点E轨迹为曲线1C，过A且与l平行的直线与曲线1C交于,PQ两点，求ADPQ的取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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