浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题(原卷版)

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以下为本文档部分文字说明:

浙北G2期中联考2022学年第二学期高一数学试题试卷命题:嘉兴一中审题:湖州中学考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号;3.所有答案必修写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考

试结束后,只需上交答题卷.一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a与b均为实数,且3i4iba−=+,则|i|ab+=()A.3B.4C.

5D.62.在ABC中,sin:sin:sin3:5:7ABC=,则cosC的值为()A.12−B.0C.23D.123.已知向量(1,1)a=−,(1,)bm=,若//()amab+,则m=()A.13B.1C.13−D.1−4.已知m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面.下列说法中

错误的是()A.若//m,m,n=,则//mnB.若//mn,//m,则//nC.若n=,⊥,⊥,则n⊥D.若m⊥,m⊥,//,则//5.如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直

线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=23,CE=2(单位:百米),则A,B两点的距离为()A6B.22C.3D.236.如图,正方体1111ABCDA

BCD−的棱长为a,E是棱AB的中点,F是侧面11AADD内一点,若//EF平面11BDDB,且EF长度的最大值为b,最小值为2,则ab=()A.7B.6C.5D.37.在ABC中,点DE,满足2BDDCAEECBE==,,与AD交于点P,若APxAB

yAC=+,则xy=()A.25B.23C.425D.498.在平面中,已知单位向量1e、2e的夹角为60,向量12axeye=+,且214x,214y,设向量a与1e的夹角为,则cos的最大值为().A64B.63C.5714D.277二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20

分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设向量a,b满足1ab==,且25ba−=rr,则以下结论正确..的是()A.ab⊥B.2ab−=C

.25ba−=rrD.向量ab+与ab−夹角为9010.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.下面四个结论正确的是()A.若AB,则sinsinABB.2a=,30A=,则ABC的外接圆半径是4C.若cossinabAB=,则45A=oD.若3

0A=,4a=,3b=,则ABC有两解11.已知在正四面体ABCD中,E、F、G、H分别是棱AB,BC,CD,AD的中点,则()A.//EF平面ACDB.ACBD⊥C.AB⊥平面FGHD.E、F、G、H四点共面12.在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2

2210abc++=,则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积()A.33B.233C.3D.433三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.边长为2的正三角形直观图的面积为__________.14.向量(1,1)

a=−r,(3,5)c=r.则c在a方向上的投影向量坐标为_________.15.正三棱锥−PABC的侧棱长为2,M为AB的中点,且PMPC⊥,则三棱锥−PABC外接球的表面积为______.16.如图,在平面中,圆O是半径为1圆,2OA=,设B,C为圆上

的任意2个点,则ACBC的取值范围是_________..的四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图ABCD是直角梯形,以上底边CD为轴将梯形旋转一周,得到一个旋转体,求它的表面积和体积.18.已知复数112iz=−,243iz=+.(

i为虚数单位)(1)求12zz;(2)若||2z=,且复数z的虚部等于复数123zz−的实部,复数z在复平面内对应的点位于第三象限,求复数z.19.如图,直三棱柱111ABCABC-中,1,2ACBCACBCCC⊥===,,MN分别为11,ACBC的中点.(

1)求证:MN∥平面11ABBA;(2)线段1CC上否存在点Q,使1AB⊥平面MNQ?说明理由.是20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,22sincoscos2cosAABCab+=,C为锐角.(1)求C;(2)若7c=,ab,△ABC的面积为33

2,求πcos23B−的值.21.如图,某菜农有一块等腰三角形菜地,其中120BAC=,8ABAC==米.现将该三角形菜地分成三块,其中60DAE=o.(1)若15CAE=,求DE的长;(2)求ADEV面积的最小值.22.如图,点,PQ分别是正方形

ABCD的边DC、CB上两点,1AB=,PAQ=,记点O为APQ△的外心.(1)若DPDC=,CQCB=,01≤≤,求APAQ的值;(2)若45=,求APAQ的取值范围;(3)若60=,若AOxAPyAQ=+,求36xy+最大

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