【文档说明】浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学答案 .docx，共(7)页，352.971 KB，由小赞的店铺上传

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浙北G2期中联考2022学年第二学期高一数学试题答案命题：嘉兴一中审题：湖州中学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答

题卷。一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CADBBBDC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDACABDAB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.6414.（-1，1）15.1216.[2,6]−四、解答题：本

大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：由题意知该几何体是一个底面半径为3，高为6AB=的圆柱，挖去一个同底，但高为3的圆锥，()2222SSSSrABrrrAD=−+=+−+表圆柱表上底圆锥侧2

2(23623)3332(4592)=+−+=+，()2213VVVrABrABCD=−=−−圆柱圆锥221363(63)453=−−=．18.解：（1）复数112

zi=−，243zi=+，则12(12)(43)105zziii=−+=−；（2）12336(43)19zziii−=−−+=−−，复数z的虚部等于复数123zz−的实部，可设()zaiaR=−，||2z=，214a+=

，解得3a=或3−，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，0a，即3a=−，故3zi=−−．19.解：（1）证明：取AB中点D，连接DM，1DB．在ABC中，因为M为AC中点，所以//DMBC，12DMBC=．在矩形11BBCC中，因

为N为11BC中点，所以1//BNBC，112BNBC=．所以1//DMBN，DMBN=．所以四边形1MDBN为平行四边形，所以1//MNDB．（4分）因为MN平面11ABBA，1DB平面11ABBA，所以//MN平面11ABBA．（

6分）（2）解：线段1CC上存在点Q，且Q为1CC中点时，有1AB⊥平面MNQ．（8分）证明如下：连接1BC．在正方形11BBCC中易证1QNBC⊥．又11AC⊥平面11BBCC，所以11ACQN⊥，

从而NQ⊥平面11ABC．所以1ABQN⊥．（10分）同理可得1ABMQ⊥，所以1AB⊥平面MNQ．故线段1CC上存在点Q，使得1AB⊥平面MNQ．（12分）20.解：（1）由题意及正弦定理可得22coscos2sinsinsinAABcosCAB+=，整理可

得2sinsincoscos2cosABABC−=，即2cos()2cosABC−+=，在三角形中，cos()cosABC+=−，因为C为锐角，所以cos0C，可得1cos2C=，可得3C=；（2）由（1

）可得113sin222ABCSabCab==，而332ABCS=，可得6ab=，①，由余弦定理可得22222cos()3cababCabab=+−=+−，可得5ab+=，②，因为ab，解得3a=，2b=，则B为锐角，由余弦定理可得2229742cos2

2377acbBac+−+−===，3sin7B=，所以241cos22cos12177BB=−=−=，43sin22sincos7BBB==，所以131134313cos(2)cos2sin2322272714BBB−=+=+=，故cos(2)

3B−的值为1314．21.（1）在等腰ABC中，因为120BAC=，则30C=，在ACE中，由题意可得8AC=米，15CAE=，135AEC=．且62sinsin(4530)sin45cos30cos45sin304CAE−=−=−=，由正弦定理可得

sinsinACCEAECCAE=，则sin(434)sinACCAECEAEC==−米．因为30C=，156075CAD=+=，所以180307575ADCCAD=−−==，则8CDAC==米，故8(434)(1

243)DECDCE=−=−−=−米．（2）设CAE=，其中060，则150AEC=−，90ADC=−．在ACE中，由正弦定理可得sinsinACAEAECC=，则sin4sinsin(150)ACCAEAEC==−米．在

ACD中，由正弦定理可得sinsinACADADCC=，则sin44sinsin(90)cosACCADADC===−米．ADE的面积143sin2cossin(150)SADAEDAE==−．因为213cossin(150)cos(cossin)221331

1cossincossin2cos22244411sin(230)24y=−=+=+=++=++，060，则30230150+，所以当23090+=，即30=时，34maxy=，故ADE面积的最小值是1633平方米．22.（

1）以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系。(),1P，()1,1Q−，所以()(),11,11PAQA=−−−−+=.（2分）（2）设0,4QAB=，则()1,tanQ，t

an,14P−.()1tantan,11,tantantantan441tanPAQA−=−−−−−=−+=++22tan1tan121tan

1tan=+−=++−++，（2分）由于tan11,2+，所以222,1PAQA−.（2分）（3）()2212AOAPAPxAPyAQAPxAPyAQAP==+=+；()2212AOA

QAQxAPyAQAQxAPAQyAQ==+=+.设APa=，AQb=，则这两个式子为222211,2211.22axayabbxabyb=+=+，化简得2,2.axaybbxayb=+=+解得2,32.3abxabayb−=−=（2分）所以2

223636633abbabaxyabab−−+=+=−+，（1分）设0,6QAB=，令131cossin31323cos22tan,1cos2223cos6AQbtaAP+=====+−，（2分）所以

由对勾函数的性质得221135336666,663baxytabt+=−+=−+−−，所以当6=时，即点P与D点重合时，36xy+取到最大值5363−.（1分）（2

223636633abbabaxyabab−−+=+=−+262622baab−=−.当且仅当2baab=，即2ba=，即2APAQ=，此时取不到这样的点P，Q，只给36xy+的表达式分数1分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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