【文档说明】云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题 .docx，共(6)页，1.005 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级上学期开学收心考试卷数学时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合1,2M=，2,3N=，则MN=（）A2B.1C.1,3D.1,2,32.复数z满足()12i5z+=,则在复平面

内z对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“Rm，都有2230mm−+”的否定是（）A.Rm，都有2230mm−+≤B.Rm，使得2230mm−+≤C.Rm，使得2230mm−+D.Rm

，使得2230mm−+4.最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，

其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）A.甲同学体温的极差为0.5CB.甲同学体温的众数为36.3CC.乙同学体温的中位数与平均数相等D.乙同学体温的第60百分位数为36.45C5.在ABC中，D为线段AB上一点，且2ADBD=，则CD=（）A3144CACB+B.1344CACB+C.1233

CACB+D.2133CACB+.的.6.为了得到函数sin213yx=++的图象，只需把函数()sin2yx=的图象（）A.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单

位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度7.已知事件A和B相互独立，且()()13,37PAPB==，则()PAB=（）A.17B.221C.27D.1

6218.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，在C，D处测得旗杆的仰角分别为4530、.在水平面上测得120BCD=且C､D的距离为15米，则旗杆

的高度为多少米？（）A.13B.135C.15D.155二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.关于复数22cossin33zi=+（i为虚数单位），下列说法正确的是（

）A.1z=B.z在复平面上对应的点位于第二象限C31z=D.210zz++=10.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）A.若m⊥，//n，则mn⊥B.若m⊥，n⊥，则//C.若⊥，m⊥，则//mD.

若mn⊥，//n，则m⊥11.下列结论正确的是（）A.xR，2230xx++=.的B.0a且0b是0ab的充分不必要条件C.命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，都有210xx++”D.“0m

”是“关于x的方程220xxm−+=有一正根和一负根”的充要条件12.[多选题]已知函数()()cos06fxx=+的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点,06对称B.关于直线6x=对称C.关于点,03对称D.关于直线512

x=对称三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a=，3b=r，则()2abb+=_________．14.已知扇形的圆心角为3，其弧长为，则此扇形的面

积为_________.（结果保留π）15.某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________.16.在长方体1111ABCDABCD−中，11BCCC==

，2AB=，则异面直线1BC，1AB所成的角的余弦值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次数学

考试学生成绩的众数和平均数；（2）从成绩在)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在)60,70中的概率.18.已知向量()1,3a=，(),2bm=，()3,4c=，且()3abc−⊥.（1）求实数m的值

；（2）求向量a与b的夹角.19.正三棱柱111ABCABC-的底面正三角形的边长为2，D为BC的中点，13AA=.（1）证明：1//AB平面1ADC；（2）求该三棱柱的体积.20.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直

方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21.如图,在三棱锥−PAB

C中,,PBPCABAC==,D,E分别是,BCPB的中点．（1）求证：//DE平面PAC;（2）求证：BC⊥平面PAD．22.在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边且32sinacA=.（1）确定角C的大小；获

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