【文档说明】云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.597 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级上学期开学收心考试卷数学时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合1,2M=，2,3N=，则MN=（）A.

2B.1C.1,3D.1,2,3【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义进行运算即可.【详解】∵1,2M=，2,3N=，∴1,2,3MN=.故选：D.2.复数z满足()12i5z+=,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.

第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求解【详解】由题得5512i)510i=12i,12i12i(12i)5z−−===−++−（（）在复平面内z对应的点为(1,-2),所以在复平面内z对应的点在第四象限,故选：D3.命

题“Rm，都有2230mm−+”的否定是（）A.Rm，都有2230mm−+≤B.Rm，使得2230mm−+≤C.Rm，使得2230mm−+D.Rm，使得2230mm−+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的

否定为存在量词命题，所以命题“Rm，都有2230mm−+”的否定是“Rm，使得2230mm−+≤”.故选：B.4.最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温

通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）A.甲同学体温的极差为0.5CB.甲同学体温的众数为36.3CC.乙同学

体温的中位数与平均数相等D.乙同学体温的第60百分位数为36.45C【答案】D【解析】【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用众数的概念可判断B选项；利用中位数和平均数的定义可判断C选项；利用百分位数的定义可

判断D选项.【详解】甲同学的体温的极差为36.636.10.5C−=，故A选项正确；甲同学的体温从低到高依次为36.1C、36.1C、36.3C、36.3C、36.3C、36.5C、36.6C，故众数为36

.3C，故B选项正确；乙同学的体温从低到高依次为36.2C、36.3C、36.3C、36.4C、36.5C、36.5C、36.6C，乙同学的体温的中位数为36.4C，平均数也为36.4C，故C选项正确；因为70.64.2=，故乙同学体温的第百分位数

为36.5C，故D错误.故选：D.5.在ABC中，D为线段AB上一点，且2ADBD=，则CD=（）A.3144CACB+B.1344CACB+C.1233CACB+D.2133CACB+【答案】C【解析】【分析】待求向量中含有

C，先根据2ADBD=得到向量表达式，然后插入C点，根据向量的线性运算求解.【详解】由于2ADBD=，由于D为线段AB上一点，则2ADDB=，故2()CDCACBCD−=−uuuruuruuruuur，整理可得1233CDCACB=+.故选：C

6.为了得到函数sin213yx=++的图象，只需把函数()sin2yx=的图象（）A.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.

向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】由平移变换和伸缩变换求解即可.【详解】要得到函数sin213yx=++，需把函数()sin2yx=的向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位

长度，得出sin21sin2163yxx=++=++的图像.故选：C7.已知事件A和B相互独立，且()()13,37PAPB==，则()PAB=（）A.17B.221C.

27D.1621【答案】A【解析】【分析】由相互独立事件的概率乘法公式可得答案.【详解】依题意可()()()17PABPAPB==．故选：A8.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，

在C，D处测得旗杆的仰角分别为4530、.在水平面上测得120BCD=且C､D的距离为15米，则旗杆的高度为多少米？（）A.13B.135C.15D.155【答案】C【解析】【分析】设旗杆的高度为h，在BCD△中，利用余弦定理求解.【详解】如图所示：设旗杆的高度为h，所以,3ta

n45tan30hhBChBDh====，在BCD△中，由余弦定理得2222cos120BDBCCDBCCD=+−，即()22213152152hhh=+−−，即22152250hh−−=，解得15h=或152h=−（舍去），故选：C二、多选题（本大题共4小题，共20.

0分．在每小题有多项符合题目要求）9.关于复数22cossin33zi=+（i为虚数单位），下列说法正确的是（）A.1z=B.z在复平面上对应的点位于第二象限C.31z=D.210zz++=【答案】ACD【解析】【

分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】2213cosisini3322z=+=−+所以2213122z=−+=故A正确13i22z=−−，则z在复平面上对应的点为13

,22−−位于第三象限故B错误13i22z=−+222213113313i2iii22222222z=−+=−+−+=−−222321313131313iiiii2222222222zzz

==−+−+=−−−+=−−−21313i14444=−=+=故C正确213131ii102222zz++=−−−++=故D正确故选：AC

D10.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）的A.若m⊥，//n，则mn⊥B.若m⊥，n⊥，则//C.若⊥，m⊥，则//mD.若mn⊥，//n，则m⊥【答案】

BCD【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．【详解】若m⊥，则m与内的所有直线垂直，又//n，则内存在直线a与n平行，可得ma⊥，则mn⊥，故A正确；若m⊥，n

⊥，则与的关系不确定，故B错误；若⊥，m⊥，则m或//m，故C错误；若mn⊥，//n，则m或//m或m与相交，相交也不一定垂直，故D错误．故选：BCD．11.下列结论正确的是（）

A.xR，2230xx++=B.0a且0b是0ab的充分不必要条件C.命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，都有210xx++”D.“0m”是“关于x的方程220xxm−+=有一

正根和一负根”的充要条件【答案】BCD【解析】【分析】A选项，由Δ0得到方程无解；B选项，0ab可能得到0,0ab，故B正确；C选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否

定；D选项，求出方程有一正根和一负根时m的取值范围，从而判断出结论.【详解】A选项，2230xx++=中41280=−=−，故方程2230xx++=无解，A错误；B选项，0a且0b，则0ab，但0ab可能得到0,0ab，故0a且

0b是0ab的充分不必要条件，B正确；C选项，命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，都有210xx++”，C正确；D选项，220xxm−+=有一正根和一负根，故Δ4400mm=−，解得：0m

，所以“0m”是“关于x的方程220xxm−+=有一正根和一负根”的充要条件，D正确.故选：BCD12.[多选题]已知函数()()cos06fxx=+的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点,06

对称B.关于直线6x=对称C.关于点,03对称D.关于直线512x=对称【答案】AD【解析】【分析】根据周期可计算出的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误．【详解】由已知可得

222T===，所以()cos26fxx=+．因为06f=，所以,06是对称中心，A正确．因为06f=，所以直线6x=不是对称轴，B错误．因为03f，所以,03不是对称中心，C错误．因

为1512f=−，所以直线512x=是对称轴，D正确，故选AD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a=，3b=r，则()2abb+=_________．【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得1cos3=，再

根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即1cos3=，又1a=，3b=r，所以1cos1313abab===，所以()22222221311abbabbabb+=+=+=+=．故答案：11．1

4.已知扇形的圆心角为3，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）【答案】32##32【解析】【分析】首先根据弧长公式求半径，再根据扇形面积公式，即可求解.【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径33lr==

=，此扇形的面积1133222slr===.故答案为：3215.某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________.【答案】25##0.4【解析】【分析】列出

随机试验的样本空间，再确定事件甲车型被选到所包含的基本事件数，利用古典概型概率公式求随机事件甲车型被选到的概率.【详解】随机试验小王从甲、乙、丙、丁、戊5种车型中任选2种车型试驾的可能结果为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊

），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共含10个基本事件，其中随机事件甲车型被选到包含基本事件（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），所以随机事件甲车型被选到的概率42105P==.故答案为：25

.16.在长方体1111ABCDABCD−中，11BCCC==，2AB=，则异面直线1BC，1AB所成的角的余弦值为___________.为【答案】66【解析】【分析】连接111,ADBD，证明11//ADBC，则11BAD或其补角即为异面直线1BC，1AB所成角的平面角，

再解11ABD即可.【详解】如图，连接111,ADBD，因为11//ABCD且11ABCD=，所以四边形11ABCD为平行四边形，所以11//ADBC，则11BAD或其补角即为异面直线1BC，1AB所成角的平面角，11ABD中，11111

23,112,123ABADBD=+==+==+=，由余弦定理得113236cos6232BAD+−==，即异面直线1BC，1AB所成的角的余弦值为66.故答案为：66.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某班20名学生某次数学考

试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：在（1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；（2）从成绩在)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在)60,70中的概率.【答案】（1）众数为75；平均数为7

6.5（2）310【解析】【分析】（1）由频率和为1可求得a；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法直接计算可得结果；（2）根据频率可求得成绩在)50,60和)60,70的人数，列举出所有基本事件，并找出满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果

.【小问1详解】()23762101aaaaa++++=，0.005a=；由频率分布直方图可知：这次数学考试学生成绩的众数为75；平均数为()5520.0056530.0057570.0058560.0059520.00510++++76.5=.【小问2详解】由（1

）得：成绩在)50,60的人数为2020.005102=，记为,AB；成绩在)60,70的人数为2030.005103=，记为,,abc；从上述5人中，任选2人，则有(),AB，(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(),Bb，(),Bc，(),ab

，(),ac，(),bc，共10种情况；其中2人的成绩都在)60,70中的情况有：(),ab，(),ac，(),bc，共3种；2人的成绩都在)60,70中的概率310p=.18.已知向量()1,3a=，(),2bm=，()3,4c=，且()3abc−⊥.（1）求实数m的

值；（2）求向量a与b的夹角.【答案】（1）1m=−；（2）4.【解析】【分析】（1）计算出平面向量3ab−的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数m的等式，由此可求得实数m的值；（2）利用平

面向量夹角余弦的坐标表示可求得cos的值，结合角的取值范围可求得结果.详解】（1）()1,3a=，(),2bm=，则()313,3abm−=−−，又()3,4c=，且()3abc−⊥，()()()331343990abcmm−=−+−=−−=，解得1m=−；（2）()1132

2cos2105abab−+===，0Q，因此，4=.【点睛】本题考查利用平面向量垂直的坐标表示求参数，同时也考查了平面向量夹角的计算，考查计算能力，属于基础题.19.正三棱柱111ABCABC-的底面正三角形的边长为2，D为B

C的中点，13AA=.（1）证明：1//AB平面1ADC；（2）求该三棱柱的体积.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）作出辅助线，由中位线得到线线平行，从而线面平行；（2）求出底面正三角形的面积，进而利用柱体体积公

式进行求解.【小问1详解】【证明：连接1AC，设11ACACE=，连接.DE∵11ACCA是正三棱柱的侧面，∴11ACCA为矩形，∴E是1AC的中点，∴DE是1CAB的中位线，∴1//DEAB，又1AB平面1ADC，DE平面1ADC，∴1//AB平面1

ADC.【小问2详解】因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2，D为BC的中点所以2BC=，sin603ADAB==，故132ABCSADBC==，又1AA⊥平面ABC，13AA=，所以正三棱柱的体积

13333ABCVSAA===.20.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数

､众数､中位数.（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【答案】（1）4，0.1（2）68.5，75，70（3）715【解析】【分析】（1）先求得40~50，50~60，60~70，70~8

0，90~100各组的频率，再利用对立事件的概率求解，进而得到频数；（2）根据频率分布直方图，利用平均数的平均数､众数､中位数的定义求解；（3）易得80~90和90~100之间的人数分别为4人和2人，然后利用古典概型的概率求解

.【小问1详解】根据题意，40~50的这一组的频率为0.01100.1=，50~60的这一组的频率为0.015100.15=，60~70的这一组的频率为0.025100.25=，70~80的这一组的频率为0.035100.35=，90~100的

这一组的频率为0.005100.05=，则80~90这一组的频率为()10.10.150.250.350.05−++++0.1=，其频数为400.14=；【小问2详解】这次竞赛的平均数为450.1550.15650.25750.

35850.1950.0568.5+++++=，70~80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；【小问3详解】记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80~90

之间的人数为400.14=，设为a､b､c､d，90~100之间有400.052=人，设为A､B，从这6人中选出2人，有(),ab、(),ac、(),ad、(),aA､(),aB、(),bc、(),bd、(),

bA、(),bB、(),cd、(),cA､(),cB、(),dA、(),dB、(),AB，共15个基本事件，其中事件E包括(),ab、(),ac、(),ad、(),bc、(),bd、(),cd、(),AB，共7个基本事件，则()715PE=.21.如图,

在三棱锥−PABC中,,PBPCABAC==,D,E分别是,BCPB的中点．（1）求证：//DE平面PAC;（2）求证：BC⊥平面PAD．【答案】（1）见解析,（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明线面平行;(2)根据线面垂直的判定定理证明线面垂直.【小问1详解】证明：由

题知D,E分别是,BCPB的中点,DEPC,DE平面PACPC，平面PAC,DE∥平面PAC,得证;【小问2详解】证明：由题知,PBPCABAC==,D是BC的中点,,PDBCADBC⊥⊥,PD平面PAD,AD平面PAD且=PDADD,故BC⊥平面PAD得证.22.在锐角ABC中

，a，b，c分别为角A，B，C所对的边且32sinacA=.（1）确定角C的大小；（2）若7c=且ABC的面积为332，求ab+的值.【答案】（1）π3C=（2）5ab+=【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求解；（2）由面积公式和余弦定理列方程可得ab+.【小问1详解】由32sinac

A=，结合正弦定理可得3sin2sinsinACA=，sin0A，3sin2C=，因ABC为锐角三角形，所以π3C=.【小问2详解】因为ABC的面积1333sin242SabCab===，所以解得6ab=.由余弦定理可得()()22222

2cos3187cababCababab=+−=+−=+−=，所以()225ab+=，为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com