【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期第三次（6月）月考数学（理）答案（理科）.docx，共(5)页，330.254 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2020—2021学年度第三次月考高二数学试题参考答案（理科）一．选择题1—5BCCCB6—10BBCCA11．A12．D二．填空题13．10−14．4−15．65.516．434−．三．解答题17．试题解析：（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2

）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴18．（1）90分；（2）76，77，78；（3）25．（2）40名学生中，地理赋分为90分有4015%6=人，这六人的原始成绩分别为96，93，93，92，91，89；赋分为80分有403

5%14=人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，70多分的有4人，分别为76，76，77，78；∵小明的地理成绩最后得分为80分，且原始成绩为70多分，∴小明的原始成绩的可能值为76，77，78．（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为A、a、b、c、d，∴

小明从这五科中任选两科的所有可能选法有(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ad，(),ab，(),ac，(),ad，(),bc，(),bd，(),cd共10种，而其中包括地理的有(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ad共4种，∴小明选考科目包括地理的概

率为：42105P==．19．（1）在圆锥PO中，PO⊥平面ABC，则POAB⊥，又AC为O的直径且点B在AC上，则ABBC⊥，因//ODBC，则有ABOD⊥而POODO=，所以AB⊥平面POD，又AB平面PAB，从而有平面PAB

⊥平面POD（2）令4AC=，因为直线PA与底面所成角的大小为π4，即4PAO=，则2POAO==，RtABC中，π6CAB=，则2BC=，23AB=，在平面PDO内，过点D作Dz//PO，则Dz⊥平面

ABC，以射线DO，DA，Dz分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则()0,0,0D，()0,3,0A，()2,3,0C−，()1,0,2P，(1,0,0)O，又E是PD上一点，即(,0,2)DEDP==，点(,0,2)E，(1,0,2)OE=−，(1,0,

2)DP=，而OEPD⊥，即(1)122510OEDP=−+=−=，15=，则12,0,55E，()2,23,0AC=−，12,3,55EA=−−，设平面EAC的法向量(),,mxyz=，则00mACmEA==，即2230123055xy

xyz−=−+−=，令y=1，则3x=，23z=，即()3,1,23m=，又平面ABC的法向量()001n,,=，∴222233cos,2(3)1(23)mnmnmn===++，显然二面角EACB−−的平面角是锐角，所以二面角EACB−−的余弦值为32.20．

（131acac+=−=，解得：2,1.ac==所以2223bac=−=，椭圆C的方程为221.43xy+=（2）当MN和PQ一个斜率不存在另一个为0时，不妨令MN斜率不存在，则2223=3,242bMNPQaa

====，11117.3412MNPQMNPQMNPQ+==+=+=当MN和PQ斜率都存在时，设直线MN的方程为1122(1),(,),(,)ykxMxyNxy=−，直线PQ的方程为1(1)yxk=−−.联立方程22143(1)xyykx+==−得：22

22(34)84120.kxkxk+−+−=22222(8)4(34)(412)1441440kkkk=−−+−=+，2122212283441234kxxkkxxk+=+−=+，则22222212222841212(1

)11()4.343443kkkMNkxxkkkk−+=+−=+−=+++同理可得22221()112(1)12.1344()3kkPQkk−++==+−+则22221143347.12(1)12(1)12MNPQkkMNPQMNPQkk

+++==+=+=++综上可知存在常数712=，使得PQMNPQMN+=恒成立.21．（1）()fx的定义域为()(),00,−+，()()'42xaxxefxx−=，当0a时，()fx在区间(

),0−和()2,+上()'0fx，()fx递减，在区间()0,2上()'0fx，()fx递增.当0a时，()fx在区间(),0−和()2,+上()'0fx，()fx递增，在区间()0,2上()'0fx，()fx递减.

（2）()()22ln0xaegxxxxx=+−，()()'24212xaxxegxxxx−=−−()32422xxxaxxex−−−=()()42xxxxaex−−=.当()0,2x时，()420xxx−.构造函数(

)()02,0xhxxaexa=−，依题意可知()hx在区间()0,2上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反.()'1xhxae=−，当0a时，()'0hx，()hx在区间()0,2上递增，至多有一

个零点，不符合题意.当0a时，令()'10xhxae=−=，解得1lnxa=.（i）若1ln0a即1a，则()hx在区间()0,2上递减，至多有一个零点，不符合题意.（ii）若1ln2a即210ae，则()hx在区间()0,2上

递增，至多有一个零点，不符合题意.（iii）若10ln2a，即211ae，则()hx在区间10,lna上递增，在区间1ln,2a上递减.当0x=时，000aea−=−；当2x=时，2

222aeae−=−；1ln11111lnlnlnln1ahaeaaaaaa=−=−=−.要使()hx在区间()0,2上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反，则需22111ln1020aeaae−−，解得221aee.综上

所述，实数a的取值范围是221,ee.22．（1）:330lxy+−=；222320xyxy+−−=；（2）15．（2）将12332xtyt=−=+代入②式，得23330tt++=，点M的直角坐标为(0,3)．

设这个方程的两个实数根分别为12,tt，则1212330,30tttt+=−=，∴120,0tt，由参数t的几何意义即得2121212()415ABtttttt=−=+−=.