【文档说明】吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(13)页，808.500 KB，由小赞的店铺上传

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友好学校第六十八届期末联考高一数学(理科)第Ⅰ卷选择题(共60分)一､单选择题:(每小题5分,共60分.)1.已知集合1,2,3,4A=，1,4,5B=，则AB=（）A.1,2,3,4,5B

.1,3,5C.1,4D.1,3【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念进行运算可得结果.【详解】因为1,2,3,4A=，1,4,5B=，所以AB={1.4}.故选：C【点睛】本题

考查了交集的运算，属于基础题.2.函数()22xxfx=+−的定义域是（）A.)2,−+B.()(),00,−+C.)()2,00,−+D.R【答案】C【解析】【分析】根据偶次根式的被开方非负以及分母不为0，列式解得即可

.【详解】要使函数有意义，x的取值需满足20x+且0x，解得2x−，且0x，则函数的定义域是)()2,00,−+.故选：C【点睛】本题考查了利用偶次根式有意义以及分母不为0求函数的定义域，属于基础题.3.化简2115113

366221·(3)()3ababab−的结果为（）A.6aB.a−C.9a−D.9a【答案】C【解析】【详解】2115211111133665363262221·(3)()993abbaaabab+−+−−=−=−.故选：C.4.设2log3a=，2lo

g0.7b=，5log1c=，则a、b、c的大小关系是（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质，三个数一个为正数，一个为负数，一个为0，

可得答案.【详解】由对数函数的性质知：2log30a=，2log0.70b=，5log10c==，所以acb.故选：A【点睛】本题考查了利用对数函数的性质比较大小，属于基础题.5.函数()25xfxx=−−的零点是（）A

.()2,0B.()0,5−C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数，不是点(,)xy，所以排除,AB，因为2(2)22530f=−−=−，所以2不是函数的零点，故排除C，

因为()332350f=−−=，所以3是函数的零点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题.6.tan690的值为（）A.33B.3C.33−D.3−【答案】C【解析】试题

分析：因33−,故应选C.考点：诱导公式及运用.7.角的终边经过点(3,4)，则sincossincos+=−A.35B.45C.7D.17【答案】C【解析】【分析】若角终边经过点坐标为(),xy，则2222sin,cos.ta

nyxyxxyxy===++，即可求解．【详解】由角的终边经过点(3,4)，可得4sin5=，3cos5=，则43sincos55743sincos55++==−−．故选C．【点睛】本

题考查任意角的三角函数的定义，2222sin,cos.tanyxyxxyxy===++,是基础题．8.已知平面向量()1,2a=−，()2,bm=，且//ab，则32ab+=（）A.()7,14−B.()7,2C.()7,4−D.()7,8−【答案】A【解析】【分析】根据//ab可得4m=−

，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算【详解】∵//ab，∴40m+=，∴4m=−，∴()2,4b=−，∴()32(3,6)(4,8)7,14ab+=−+−=−.故选：A【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算

公式，属于基础题.9.已知()2,3a=r,()4,7b=−,则a在b上的投影为()A.13B.655C.135D.65【答案】B【解析】【分析】a在b方向上的投影为cos,aab,结合数量积公式

求解即可.【详解】a在b方向上的投影为222(4)371365cos,=565(4)7abaabb−+===−+,故选:B.【点睛】本题考查向量的投影问题,属于数量积的应用,难度不大.10.已知扇形的圆心角为23弧度，半径为3，则扇形的面积是

（）A.83B.43C.3D.43【答案】C【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式计算可得.【详解】由212SR=扇形，可得2123323S==扇形.故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题.11.函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为(

)A.2B.23C.πD.2π【答案】C【解析】【分析】化函数y为正弦型函数，即可求出函数的最小正周期．【详解】∵y＝312sin2xcos2x22+＝2sin26x+，∴y的

最小正周期是T=2=22=π．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的化简与性质的应用问题，是基础题．12.已知tan()3+=，tan()5−=，则tan2a的值为（）．A.47−B.47C.18D.18−【答案】A【解析】tan()()3584ta

n2tan[()()]1tan()tan()135147tan++−+=++−====−−+−−−．本题选择A选项.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二､填空题:(本大题共4个小题,每小题5分

,共20分)13.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】()31fxx=−【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即()31fxx=−考点：本题考查函数解析式的求法．点评：

若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14.不等式()3log211x−的解集为______.【答案】1,

22【解析】【分析】将不等式左右两边化为同底的对数后，利用对数函数的单调性可解得结果.【详解】因为()3log211x−，所以()33log21log3x−，∴0213x−，∴122x.故答案为：1,2

2【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，两边化为同底的对数是解题关键，要注意真数大于0，属于基础题.15.将函数πsin23yx=+的图象上的所有点向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不

变），则所得的图象的函数解析式为_______．【答案】y=sin4x【解析】将函数23ysinx=+的图象上的所有点向右平移6个单位，得到函数2233ysinxsinx=−+=的图象，再将2233ysinxsinx=−+=的图象上所有点的

纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，则所得的图象的函数解析式为4ysinx=，故答案为4ysinx=.16.已知sin是方程25760xx−−=的根，则233sinsintan(2)22coscoscos()22

−−−−=−+−__________．【答案】54【解析】∵sin是方程25760xx−−=的根，∴2sin=（舍）或3sin5=−，∴4cos5=，原式()(

)()()222sincoscoscostan15cossinsincossinsincos4−===−=−−−，故答案为54.三､解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程

或演算步骤)17.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,AB，再根据集合的运算，

即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁RB＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁

RB)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,AB，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合

时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.18.计算（1）221loglg134812()lg(31)27100−−++−；（2）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++【答案】（1）3−；（2

）3.【解析】【分析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）()2221lg13log48112192lg312113271004344−−−++−=−−+=−−=−；（2）()()()22

22lg5lg8lg5lg20lg225225lg5423lglglglg+++=+++()()2222lg52lg2lg5lg22(52)3lglg=+++=++=【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础

题型.19.已知函数()()20fxaxbxca=++，满足()02f=，()()121fxfxx+−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调区间；（3）当1,2x−时，求函数的最大

值和最小值．【答案】（1）()222fxxx=−+；（2）增区间为()1,+，减区间为(),1−；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()fx的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数(

)fx的单调区间；（3）利用函数的对称轴与1,2x−，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f=，得2c=，又()()121fxfxx+−=−，得221axabx++=−，故221aab=+=−解得：1a=，2b=−.所以()222fxxx=−+；（2）函数()(

)222211fxxxx=−+=−+图象的对称轴为1x=，且开口向上，所以，函数()fx单调递增区间为()1,+，单调递减区间为(),1−；（3）()()222211fxxxx=−+=−+，对称轴为11,2x=

−，故()()min11fxf==，又()15f−=，()22f=，所以，()()max15fxf=−=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，

考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知向量()2,1a=−，()3,2b=−.（1）求向量()()2abab+−的值.（2）当k为何值时，向量kab+与3ab−平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（

1）29−（2）13k=−；反向【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的坐标表示进行运算可得；（2）根据向量平行的坐标表示进行运算可得答案.【详解】（1）25a=，213b=，(2)(3)128ab=−−+=.所以()()2222abababab+−=−−526829=

−−=−.（2）()23,2kabkk+=−−+，()37,5ab−=−，由kab+与3ab−平行，则有：()()523720kk+−+=，得：13k=−，从而75,33kab+=−，与()37,

5ab−=−是反向的.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示，考查了平面向量平行的坐标表示，属于基础题.21.已知函数()2sincoscos2xxxxf=+.（1）求()fx的最小正周期及单调递减区间；

（2）求()fx在区间0,4上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间是5,88kk++，kZ（2）最大值和最小值分别为2和1.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得

()2sin24fxx=+，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()fx的递减区间；（2）利用正弦函数的性质可求得结果.【详解】（1）因为()sin2cos22sin24xfxxx

=+=+.所以()fx的最小正周期22T==.由3222242kxk+++，得588kxk++，所以()fx的单调递减区间是5,88kk++，kZ.（2）因为0,4x，所

以32,444x+.所以当242x+=，即8x=时，函数取得最大值是2.当244x+=或34，即0x=或4x=时，函数取得最小值1.所以()fx在区间0,4

上的最大值和最小值分别为2和1.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦型函数的周期公式，考查了求三角函数的单调区间和最值，属于基础题.22.已知向量33cos,sin22xax=，cos,sin22x

xb−=，0,2x.（1）用含x的式子表示ab及ab+；（2）求函数的()fxabab=−+值域.【答案】（1）cos2xab=；2cosabx+=，0,2x（2）()3,12fx−−【解析】【分析】（1）根据平面向量数

量积的坐标表示以及三角恒等变换公式可得ab，根据ab+=2||ab+可求得结果；（2）利用二倍角的余弦公式化为关于cosx的二次函数可求得结果.【详解】（1）因为向量33cos,sin22xxa=r，cos,si

n22xxb=−，0,2x，所以2233||cossin122xxa=+=，22||cossin122xxb=+=，所以333coscossinsincos()cos222

2222xaxxbxxxx−=+==，()2222212cos2121cos24cosaabbxabxx=++=++++==，2cosabx+=，0,2x；（2）()2cos22cos2cos2cos1xxxfxx=−=−−，又0,2x

，∴cos0,1x，()3,12fx−−.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了求平面向量的模，考查了二倍角的余弦公式，考查了整体换元化为二次函数求值域，属于基础题.