【文档说明】吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(13)页，792.000 KB，由小赞的店铺上传

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友好学校第六十八届期末联考高一数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2.选择题必须用2B铅笔

填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改

液，修正带，刮纸刀.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单选择题：（每小题5分，共60分.）1.已知集合1,2,3,4A=，1,4,5B=，则AB=（）A.1,2,3,4,5B.1,3,5C.1,4D.1,3【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念进行运算可得

结果.【详解】因为1,2,3,4A=，1,4,5B=，所以AB={1.4}.故选：C【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.2.函数()22xxfx=+−的定义域是（）A.)2,−+B.()(),00,−+

C.)()2,00,−+D.R【答案】C【解析】【分析】根据偶次根式的被开方非负以及分母不为0，列式解得即可.【详解】要使函数有意义，x的取值需满足20x+且0x，解得2x−，且0x，则函数的定义域

是)()2,00,−+.故选：C【点睛】本题考查了利用偶次根式有意义以及分母不为0求函数的定义域，属于基础题.3.化简2115113366221·(3)()3ababab−的结果为（）A.6aB.a−C.9a−D.9a【答案】C【解析】【详解】211521111113366536326

2221·(3)()993abbaaabab+−+−−=−=−.故选：C.4.设2log3a=，2log0.7b=，5log1c=，则a、b、c的大小关系是（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【答案】A【解析】【分析】根据对数函数

的性质，三个数一个为正数，一个为负数，一个为0，可得答案.【详解】由对数函数的性质知：2log30a=，2log0.70b=，5log10c==，所以acb.故选：A【点睛】本题考查了利用对数函数的性质比较

大小，属于基础题.5.函数()25xfxx=−−的零点是（）A.()2,0B.()0,5−C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数，不是点(,)xy，所以排除,AB，因为2(2)22530f=−

−=−，所以2不是函数的零点，故排除C，因为()332350f=−−=，所以3是函数的零点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题.6.tan690的值为（）A.33B.3C.33−D.3−【答案】C【解析】试题分析：因3

3−,故应选C.考点：诱导公式及运用.7.角的终边经过点(3,4)，则sincossincos+=−A.35B.45C.7D.17【答案】C【解析】【分析】若角终边经过点坐标为(),xy，则2222sin,cos.tanyxyxxyxy===++，即可求解．【详

解】由角的终边经过点(3,4)，可得4sin5=，3cos5=，则43sincos55743sincos55++==−−．故选C．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，2222sin,cos.tanyxyxxyxy=

==++,是基础题．8.已知平面向量()1,2a=−，()2,bm=，且//ab，则32ab+=（）A.()7,14−B.()7,2C.()7,4−D.()7,8−【答案】A【解析】【分析】根据//ab可得4m=−，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算

【详解】∵//ab，∴40m+=，∴4m=−，∴()2,4b=−，∴()32(3,6)(4,8)7,14ab+=−+−=−.故选：A【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，

属于基础题.9.已知向量a=（2，3），向量b=（-4，7），则a在b上的投影为A.13B.135C.65D.655【答案】D【解析】【详解】试题分析：a在b上的投影为()()22243765cos547abab−+===−+．考点：向量的坐标表示、向量的数量积、向量的投影

．10.已知扇形的圆心角为23弧度，半径为3，则扇形的面积是（）A.83B.43C.3D.43【答案】C【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式计算可得.【详解】由212SR=扇形，可得2123323S=

=扇形.故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题.11.如果奇函数()fx在区间1,5上是减函数，且最小值为6，那么()fx在区间5,1−−上是（）A.减函数且最大值为-6B.增函数且最大值为6C.减函数且最小值为-6D.增函数且最小值为6【答案】A【解析】【分析】

根据奇函数的性质以及奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同可得答案.【详解】当51x−−时,15x−，∴()6fx−，即()6fx−.从而()6fx−，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故()fx在5,1−−是

减函数.故选：A.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了奇函数的单调性的对称性，属于基础题.12.已知tan()3+=，tan()5−=，则tan2a的值为（）．A.47−B.47C.18D.18−【答案】A【解析】tan()()3584tan2tan[()()]1tan()

tan()135147tan++−+=++−====−−+−−−．本题选择A选项.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()100xxxfxex+=，则()()04ff−=______.【答案】-2【

解析】【分析】由内及外层层计算即可得到.【详解】因为()001fe==，所以(0)4143f−=−=−，所以(3)312f−=−+=−，即()()04ff−=2−，故答案为：-2【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，由内及外层层计算是解题

关键，属于基础题.14.不等式()3log211x−的解集为______.【答案】1,22【解析】【分析】将不等式左右两边化为同底的对数后，利用对数函数的单调性可解得结果.【详解】因为()3log211x−，所以()33log21log3x−，∴0213x−

，∴122x.故答案为：1,22【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，两边化为同底的对数是解题关键，要注意真数大于0，属于基础题.15.将函数πsin23yx=+的图象上的所有点向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标

不变），则所得的图象的函数解析式为_______．【答案】y=sin4x【解析】将函数23ysinx=+的图象上的所有点向右平移6个单位，得到函数2233ysinxsinx=−+=

的图象，再将2233ysinxsinx=−+=的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，则所得的图象的函数解析式为4ysinx=，故答案为4ysinx=.16.已知sin是方程25

760xx−−=的根，则233sinsintan(2)22coscoscos()22−−−−=−+−__________．【答案】54

【解析】∵sin是方程25760xx−−=的根，∴2sin=（舍）或3sin5=−，∴4cos5=，原式()()()()222sincoscoscostan15cossinsincossinsincos4

−===−=−−−，故答案为54.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B

)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,AB，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}

．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁RB＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本

题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,AB，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.18.计算（1）221loglg134812()

lg(31)27100−−++−；（2）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++【答案】（1）3−；（2）3.【解析】【分析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）()2221lg13lo

g48112192lg312113271004344−−−++−=−−+=−−=−；（2）()()()2222lg5lg8lg5lg20lg225225lg5423lglglglg+++=+++()()2222lg52lg2lg5lg22(

52)3lglg=+++=++=【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.19.已知函数()()214fxxmx=+−+，其中m为常数.（1）若函数()fx在区间(),1−上单

调递减，求实数m的取值范围；（2）若1m=时，证明函数()fx是偶函数.【答案】（1）(,1−−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）因为开口向上，所以对称轴112mx−=−，由此可解得结果；（2）根据偶函数的定义可证得

.【详解】（1）因为()()214fxxmx=+−+开口向上，所以该函数的对称轴112mx−=−，因此12m−−，解得1m−，所以m的取值范围是(,1−−.（2）当1m=时，()24fxx=+，∵()fx的定义域为R，关于原点对称，()()()2244fxxxfx−=−+

=+=，∴()24fxx=+是偶函数.【点睛】本题考查了由二次函数的单调性求参数的范围，考查了用偶函数的定义证明函数为偶函数，属于基础题.20.已知向量()2,1a=−，()3,2b=−.（1）求向量()()2abab+−的值

.（2）当k为何值时，向量kab+与3ab−平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）29−（2）13k=−；反向【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的坐标表示进行运算可得；（2）根据向量平行的坐标表示进行运算可得答案.【详解】（1）25a=，213b=，(2)(3)128ab=−−

+=.所以()()2222abababab+−=−−526829=−−=−.（2）()23,2kabkk+=−−+，()37,5ab−=−，由kab+与3ab−平行，则有：()()523720kk+−+=，得：13k=−，从而7

5,33kab+=−，与()37,5ab−=−是反向的.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示，考查了平面向量平行的坐标表示，属于基础题.21.已知函数()2sincoscos2xxxxf=+.（1）求()fx的最小正周期及单

调递减区间；（2）求()fx在区间0,4上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间是5,88kk++，kZ（2）最大值和最小值分别为2和1.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式

的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得()2sin24fxx=+，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()fx的递减区间；（2）利用正弦函数的性质可求得结果.【详解】（1）因为()sin2

cos22sin24xfxxx=+=+.所以()fx的最小正周期22T==.由3222242kxk+++，得588kxk++，所以()fx的单调递减区间是5,88kk

++，kZ.（2）因为0,4x，所以32,444x+.所以当242x+=，即8x=时，函数取得最大值是2.当244x+=或34，即0x=或4x=时

，函数取得最小值1.所以()fx在区间0,4上的最大值和最小值分别为2和1.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦型函数的周期公式，考查了求三角函数的单调区间和最值，属于基础题.22.已知向量33cos,sin

22xax=，cos,sin22xxb−=，0,2x.（1）用含x的式子表示ab及ab+；（2）求函数的()fxabab=−+值域.【答案】（1）cos2xab=；2cosabx+=，0,2x

（2）()3,12fx−−【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示以及三角恒等变换公式可得ab，根据ab+=2||ab+可求得结果；（2）利用二倍角的余弦公式化为关于cosx的二次函数可

求得结果.【详解】（1）因为向量33cos,sin22xxa=r，cos,sin22xxb=−，0,2x，所以2233||cossin122xxa=+=，22||cossin

122xxb=+=，所以333coscossinsincos()cos2222222xaxxbxxxx−=+==，()2222212cos2121cos24cosaabbxabxx=++=++++==，2cosabx+=，0

,2x；（2）()2cos22cos2cos2cos1xxxfxx=−=−−，又0,2x，∴cos0,1x，()3,12fx−−.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了求平面向

量的模，考查了二倍角的余弦公式，考查了整体换元化为二次函数求值域，属于基础题.