【文档说明】江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题 含解析.docx，共(22)页，1.684 MB，由小赞的店铺上传

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高三阶段性考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合3Axx=，21Bxx=−，则AB=（）A.

13xxB.1xxC.3xxD.【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合B，由交集定义可求得结果.【详解】由21x−得：1x，即1Bxx=，13ABxx=.故选：

A.2.若复数z满足2i2iz=−，则1z+=（）A.5B.17C.5D.17【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵2i2iz=−，∴()2i2i24iz=−=+，∴22134i345z+=+=+=.故选：C.3.函数2221,0()log1,0xxx

fxxx−−=+，则()()1ff=（）A.－2B.－1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可.【详解】由2221,0()log1,0xxxfxxx−−=+，得()11212f=−−=−，则()()()

12112fff=−=+=.故选：D.4.已知双曲线2222:1xyCab−=（00ab，）的一条渐近线的斜率为2，焦距为25，则=a（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意列式求解,,abc，即可得结果.【详解】由题意可得：2222252c

baabc==+=，解得125abc===.故选：A.5.已知向量2=a，1=b，且37ab−=，则向量,ab的夹角是（）A.5π6B.π6C.2π3D.π3【答案】D【解析】【分析】由237ab−=可求得ab，根据向

量夹角公式可求得结果.【详解】2223691367abaabbab−=−+=−=，1ab=，1cos,2ababab==，又,0,πab，π,3ab=.故选：D.6.在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是等边三角形，12AAAB=，D，E，F分别

是棱11BC，1CC，1AA的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（）A.147B.357C.105D.155【答案】A【解析】【分析】取等边△ABC的AC边的中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算公式即可得结果.【详解】取等边△ABC的AC边的中

点O，连接OB，则OBAC⊥，过O作1AA的平行线，则以O为原点，分别以OB、OC、Oz为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设等边△ABC的边长为2，则(3,0,0)B，(0,1,2)E，31(,,4)22D，(0,1,2)F−，

∴(3,1,2)BE=−，33(,,2)22DF=−−−，∴33|4|||1422|cos,|7||||227BEDFBEDFBEDF−−===.所以异面直线BE与DF所成角的余弦值为147.7.某校举行校园歌手大赛，5名参赛

选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则xy−=（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】D【解析】【分析】先由平均数和方差分别得到xy+和22xy+的值，再整体代入计算xy-的值即可.【详解

】因为平均数为98.79.395xy++++=，所以18xy+=.因为方差为22222(99)(8.79)(9.39)(9)(9)0.15xy−+−+−+−+−=所以2222(9)(9)18181620.32xy

xyxy−+−=+−−+=，所以22162.32xy+=，又因为222()2324xyxyxy+=++=，所以2161.68xy=，所以222()20.64xyxyxy−=+−=，所以2()0.8xyxy−=−=.故选：D

.8.设函数()fx的导函数为()fx，若()fx在其定义域内存在0x，使得()()00fxfx=，则称()fx为“有源”函数.已知()ln2fxxxa=−−是“有源”函数，则a的取值范围是（）A.(,1−−B.()1,−+C.(,ln2

1−−−D.()ln21,−−+【答案】A【解析】【分析】根据“有源”函数概念，转化为函数有解问题，利用导函数求出函数值域即可得到参数a的范围【详解】∵()ln2fxxxa=−−，∴1()2fxx=−，由“有源”函

数定义知，存在0x，使得0001ln22xxax−−=−，即0001ln22axxx=−−+有解，记()000001ln22,(0)gxxxxx=−−+，所以a的取值范围是就是函数()0gx的值域，则()200000222000021(

21)(1)112xxxxgxxxxx−++−+−=−+==，当001x时，()00gx，此时()0gx单调递增，当01x时，()00gx，此时()0gx单调递减，所以()()01ln12121gxg=−−+=−，

所以1a−，是即a的取值范围是(,1−−.故选：A9.如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（）A.18B.14C.13D.12【

答案】A【解析】【分析】根据古典概型概率的计算公式即可求解.【详解】将四块三角形区域编号如下，由题意可得总的涂色方法有4216=种，若相邻的区域所涂颜色不同，即12同色，34同色，故符合条件的涂色方法有2种，故所求概率211

68P==.故选：A10.已知函数()π32cos2sin232fxxx=−+−，则（）A.()fx的最小正周期是πB.()fx在ππ,64上单调递增C.()fx的图象关于点()ππ,0212kk+Z

对称D.()fx在π,04−上的值域是31,2−【答案】B【解析】【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式可化简得到()πsin43fxx=−+，利用正弦型函数最小正周期、单

调性、对称中心和值域的求法依次判断各个选项即可.【详解】()213332cos2sin2sin23sin2sin2cos22222fxxxxxxx=−−−=−−3313πcos4sin4sin422223xxx=−−−=−+；对于A，()fx

的最小正周期2ππ42T==，A错误；对于B，当ππ,64x时，π4π4π,33x+，此时πsin43yx=+单调递减，()fx\在ππ,64上单调递增，B正确；对于C，

令()π4π3xkk+=Z，解得：()ππ412kxk=−Z，此时()0fx=，()fx\图象关于点()ππ,0412kk−Z对称，C错误；对于D，当π,04x−时，π2ππ4,333x

+−，则π3sin41,32x+−，()fx\在π,04−上的值域为3,12−，D错误.故选：B.11.已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最

大时，圆锥内切球的半径为（）A.31−B.31+C.()4313−D.()4313+【答案】C【解析】的【分析】设圆锥的底面半径为r，体积()221π243Vrr=+−求导判断单调性求出r的值，再根据圆锥内切球的半

径等于圆锥轴截面的内切圆的半径求解内切球半径.【详解】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为224r+−，所以圆锥的体积()221π243Vrr=+−，令)240,2rt−=，则224rt=−，所以()2

1()π4(2)3Vttt=−+因为1()π(2)(32)3Vttt=−+−，所以()Vt在20,3上单调递增，在2,23上单调递减，所以当23t=，即423r=时，圆锥的体积最大，此时圆锥

的高为83，母线长为463.因为圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径，所以圆锥内切球的半径82824(31)333828633SRabc−===+++.故选：C12.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边

分别为a，b，c.已知coscosbAaBa−=，则23sin2sinBA+的取值范围是（）A.()0,31+B.()2,31+C.(1,3D.(2,3【答案】B【解析】【分析】根据题意利用正弦定理可得2BA=，进而整理23sin2sinBA+，并求A的

取值范围，结合正弦函数分析运算即可.【详解】因为coscosbAaBa−=，由正弦定理可得sincossincossinBAABA−=，则sin()sinBAA−=，因为π02A，π02B，则ππ22BA−−，所以BAA−=，即2BA=，.则2π3sin2sin3s

in2cos212sin216BAAAA+=−+=−+，因为π02π022π0π32AAA−，解得ππ64A，所以πππ2663A−，则π22sin21316A−++，即23sin2sinB

A+的取值范围是()2,31+.故选：B.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知实数,xy满足约束条件3023xyxy−−，则zx

y=+的最大值为______.【答案】9【解析】【分析】由约束条件作出可行域，将问题转化为yxz=−+在y轴截距最大值的求解，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，当zxy=+取得最大值时，yxz=−+在y轴截距最大，由图形

可知：当yxz=−+过点A时，在y轴截距最大，由330yxy=−−=得：63xy==，即()6,3A，max639z=+=.故答案为：9.14.已知是第二象限角，且π1sin63+=

，则πsin23+=______．【答案】429−【解析】【分析】利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果.【详解】Q是第二象限角，()π2ππ2π2kkk++Z，()2ππ7π2π2π366kkk+++Z，2ππ22cos1sin663

+=−−+=−，πππ12242sin22sincos2366339+=++=−=−.故答案为：429−.15.已知()fx是定义在[44]−，上的增函数，且()

fx的图像关于点(01)，对称，则关于x的不等式()()23350fxfxx+−+−的解集为______________.【答案】(12]，【解析】【分析】观察不等式，结合函数()fx的性质，构造新函数()()1gxfxx=+−，为4,4−

上的增函数和奇函数，再利用其奇函数和增函数的性质求解不等式即可.【详解】设函数()()1gxfxx=+−，因为()fx的图像关于点(01)，对称，所以()gx的图像关于原点对称，故()gx为定义在[44]−，上的奇函数，因为()fx是定义在[44]−，上的增

函数，所以()gx也是定义在[44]−，上的增函数，由()()23350fxfxx+−+−，得()()2213310fxxfxx+−+−+−−，即()()230gxgx+−，即()()()233gxgxgx−−=−，则23424434xxxx−−−−，

，，解得12x，即不等式的解集为(12]，.故答案为:(12]，.16.已知抛物线2:8Cyx=焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线1l，2l，且直线1l，2l分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是______________.【答案】128【解析】【分析】由题意可

得(2,0)F，直线1l的斜率存在且不为0，设直线1l：2xmy=+，联立抛物线方程，利用韦达定理和弦长公式求出AB，由于直线1l，2l互相垂直，可得21:2lxym=−+，用同样的方法求出DE，根据四边形的面积公式和均值不等式，即可求其最小值.【详解】由题意可得(2,0)F，

直线1l的斜率存在且不为0，设直线1l：()20xmym=+，()11,Axy，()22,Bxy，由于直线1l，2l互相垂直，则21:2lxym=−+，联立282yxxmy==+，整理得28160ymy−−=，则128yym+=，1216yy=−，从而()2221212148(1

)ABmyyyym=++−=+，同理可得218(1)DEm=+，四边形ADBE的面积的222222111132(1)(1)32(2)32221282SABDEmmmmmm==++=+++=，当且仅当22

1mm=，即1m=时，等号成立，即四边形ADBE面积的最小值是128，故答案为：128.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.国际足联

世界杯（FIFAWorldCup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的

场次，得到下面的列联表：少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷20a+20a+女球迷40+aa总计（1）求a的值，并完成上述列联表；（2）若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于32场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断

能否有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.100.050.0100

.0010k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）80a=，列联表见解析（2）有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关【解析】【分析】（1）根据球迷总人数可构造方

程求得a的值，进而补全列联表；（2）由列联表数据可计算得到24.0403.841K，对比临界值表可得结论.【小问1详解】由题意得：()()()202040200200aaaa++++++=+，解得：80a=；补全列联表如下：少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷100100200女球迷

12080200总计220180400小问2详解】由（1）得：()22400100801001204004.0403.84120020022018099K−==，有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有

关.18.已知正项数列na的前n项和nS满足242nnnSaa=+.（1）求na的通项公式；（2）设1(2)nnnbaa=+，数列nb的前n项和为nT，证明：14nT.【答案】（1）2nan=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用,n

naS的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；（2）根据（1）中所求，利用裂项求和法求得nT，即可证明.【小问1详解】由242nnnSaa=+，得211142(2)nnnSaan−−−=+，两式相减得2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，整理可

得11()(2)0nnnnaaaa−−+−−=.因为0na，所以12(2)nnaan−−=.当1n=时，21111442Saaa==+，0na，则12a=，【所以na是首项为2，公差为2的等差数列，所以2nan=.【小问2详解】由（1）知，11111()2(22)4(1)4

1nbnnnnnn===−+++，所以111111[(1)()()]42231nTnn=−+−++−+，即11(1)41nTn=−+，因为101n+，所以14nT.19.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是直角梯

形，ADAB⊥，//ABCD，22PBCDABAD===，2PDAB=，PCDE⊥，E是棱PB的中点.（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若F是棱AB的中点，2AB=，求点C到平面DEF的距离.【答案】（1）证明见解析（2）82211【解析】【分析】（

1）由线面垂直判定可证得DE⊥平面PBC，进而得到DEBC⊥；利用勾股定理和线面垂直的判定得到BC⊥平面PBD，从而得到BCPD⊥；利用勾股定理可证得PDBD⊥，由此可得结论；（2）设点C到平面DEF的距离为d，利用等体积转换的方式，由CDEFECDFVV−−=，结合棱锥体积公式可

构造方程求得结果.【小问1详解】连接BD，ABAD=，ABAD⊥，2BDAB=，又2PDAB=，PDBD=，E为棱PB中点，DEPB⊥，又PCDE⊥，PCPBP=，,PCPB平面PBC，DE⊥平面PBC，又BC平面PBC，DEBC⊥；在直角梯形ABCD中，取CD中点

M，连接BM，2CDAB=，DMAB=，又//DMAB，ABAD=，ABAD⊥，四边形ABMD为正方形，BMAD=，BMCD⊥，222BCBMADAB===，又2BDAB=，222BDBCCD+=，BCBD⊥，BDDED=，,BDDE平面PBD，BC

⊥平面PBD，PD平面PBD，BCPD⊥；2PDBDAB==，2PBAB=，222PDBDPB+=，PDBD⊥，又BCBDB=，,BCBD平面ABCD，PD⊥平面ABCD.【小问2详解】2ADAB==，24CDAB==，ABAD

⊥，14242CDFS==，由（1）知：PD⊥平面ABCD，22PD=，则点E到平面ABCD的距离1122dPD==，1114242333ECDFCDFVSd−===；2AD=，22PD=，2223PAADPD=+=，,EF分别为棱,PBAB中点，132EFPA

==，ABAD⊥，2ABAD==，5DF=，22BD=，22PDBD==，4PB=，122DEPB==，由余弦定理得：4353cos6223DEF+−==，则33sin6DEF=，1331123262DEFS==，设点C到平面DEF的距离为d，2211142363CDEFEC

DFDEFVVSdd−−====，解得：282211d=，即点C到平面DEF的距离为82211.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，E的离心率为22，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆

E相交于A，B两点.（1）若1k=，83AB=，求椭圆E的标准方程；（2）若215AFAF=，2112BFBF=，0k，求k的值.【答案】（1）22142xy+=（2）12−【解析】【分析】（1）结合题意可得2ac=

，22abc==，()1,0Fc−，进而得到直线l的方程为22ayx=+，联立直线和椭圆方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解；（2）先表示出直线l的方程，根据椭圆定义和题设可得1153aABAFBF=+=，联立直线

和椭圆方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解.【小问1详解】因为22cea==，所以2ac=，由222abc=+，得22abc==.因为()1,0Fc−，1k=，所以直线l的方程为22ayx=+，将直线方程代入椭圆方程2222xya+=并整理得23220xax+=.设()11Axy，，()22

xy，，则12223axx+=−，120xx=，所以()2212121248112433aABxxxxxx=+−=+−==，解得2a=，所以椭圆E的标准方程为22142xy+=.【小问2详解】由（1）知，2ac=，22

abc==，()1,0Fc−，易得直线l的方程为22aykx=+，椭圆E的方程为2222xya+=，将直线方程代入椭圆方程并整理得()()22222122210kxkaxka+++−=.由215AFAF=，2112BFBF=，得215AFAF=，122BFBF

=，又因为122AFAFa+=，122BFBFa+=，可得13aAF=，143aBF=，所以1153aABAFBF=+=.设()11Axy，，()22Bxy，，则21222212kaxxk+=−+，2212

2(1)12kaxxk−=−+，因为()222121212114ABkxxkxxxx=+−=++−，所以()()222222222412122511212123kakakaaABkkkk−+=+−−==+++，整理得241k=，又因为0

k，所以12k=−.21.已知函数()2ee7xfxax=−+−.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在2x=处的切线方程；（2）若对任意的0x，27()4fxx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）()2e27yx=

−−（2）(2,e7−−【解析】【分析】（1）根据切点处导函数值等于切线斜率，运用点斜式求切线方程即可；（2）分0x=，0x，两种情况解决，当0x时，参数分离得224e74e284xxax−+−，设()224e74e28xxgxx−+

−=，得()()22241e74e28xxxgxx−−+=−，设()()2241e74e28xhxxx=−−−+，求导讨论单调性，得()gx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，即可解决.【小问1详解】当2a=时，()2e2e7xfxx=−+−，所以()e2

xfx=−，所以()222e11f=−，2(2)e2f=−，所以所求切线方程为()()()222e11e22yx−−=−−，即()2e27yx=−−.【小问2详解】对任意的0x，27()4fxx恒成立，等价于对任意的0x，227ee74x

axx−+−恒成立.①当0x=时，2e60−显然成立.②当0x时，不等式227ee74xaxx−+−等价于224e74e284xxax−+−.设()224e74e28xxgxx−+−=，所以()()22241e74e28xxxgxx−−+=−.设()()2241e74e28x

hxxx=−−−+，则()()4e1422e7xxhxxxx=−=−.当70,ln2x时，()0hx，当7ln,2x+时，()0hx，所以()hx在70,ln2上单调递减，在7ln,2+

上单调递增.因为()2(0)46e0h=−，所以7ln02h，又因为在()()2241e74e280xhxxx=−−−+=中，(2)0h=，所以当()0,2x时，()0gx，当()2,x+

时，()0gx，所以()gx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，所以()()2min24e28gxg==−，所以2e7a−，即a的取值范围为(2,e7−−.（二）选考题：共10分.请考

生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.［选修4—4：坐标系与参数方程］22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos3sinxy=+=（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2co

ssin10−−=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点()0,1P−，求11PAPB+的值.【答案】（1）()222+9xy−=；210xy−−=（2）355【解析】【分析】（1）曲

线C的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关系得到直线l的直角坐标方程；（2）由题可知点P过直线l，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算.【小问1详解】23cos23cos,3sin3sin,xxyy

=+−===①②，22+①②得()222+9xy−=，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l的直角坐标方程为：210xy−−=.【小问2详解】由（1）可知点()0,1P−过直线l，故直线l的参数方程可写为55251

5xtyt==−+（t为参数），代入曲线C的普通方程得285405tt−−=，由韦达定理可知：12855tt+=，1240tt=−，所以()212121212121212411113545ttttttttPAPBtttttt+−+−+=+====.［选修4—5

：不等式选讲］23.已知函数()23fxxx=−++.（1）求()fx的最小值；（2）若3,2x−，不等式()fxxa+恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）5（2）23a−【解析】【分析】（1）根据x的不同取值范围，

展开化解函数，根据函数的单调性即可判断出()fx的最小值；（2）根据（1）中解析式简化不等式，再展开绝对值计算即可.【小问1详解】当3x−时，()()()2321fxxxx=−−−+=−−当32x−时，

()()()235fxxx=−−++=当2x时，()()()2321fxxxx=−++=+综上()()()()21?35?3221?2xxfxxxx−−−=−+，由此可知()min5fx=【小问2详解】由（1）可知()5fxxaxa++解得55xaxa+−

+，当3,2x−时，欲使不等式()fxxa+恒成立，则()()minmax55xaxa+−+，解得23a−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com