【文档说明】辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题.docx，共(9)页，469.995 KB，由管理员店铺上传

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按秘密级事项管理科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考生号，并核对条码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应的位置。2.考生须在答题卡上各题目规定答题区

域内答题，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.答选择题时，请将选出的答案填涂在指定位置。4.考试结束后，将答题卡交回。5.本试卷共7页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名准考证号2023-2024学年度(上)沈阳市五校协作

体期末考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共二部分:第一部分：选择题型（1－12题60分）第二部分：非选择题型（13－22题90分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知抛物线顶点在原点，且以坐标轴为对称轴，则“焦点到准线的距离为2”是“抛物线的标准方程为24yx=”的条件（）A．

充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCDABCD−中，122AAAB==，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）A．45B．45−C．35D．35−3.某高中安排4名同学（不同姓）到甲

、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（）A．36B．24C．48D．124．双曲线C：22221xyab−=（0,0ab）的一条渐近线过点()

1,26P，1F，2F是C的左右焦点，且1F到一条渐近线的距离为26，若双曲线上一点M满足15MF=，则2MF=A．7B．3或7C．5D．35．在三棱锥PABC−中，PO⊥平面ABC交平面ABC于点O，则下列说法中错误的是（）A.若POxPAyPBzPC=++，则1

xyz++=B.若PABC⊥，PCAB⊥，PBAC⊥，则O为ABC的垂心C.若PA与BC所成的角为，PA与平面ABC所成的角为，则D.若60PABPACBAC===，则PA与平面ABC所成角的余弦值为336．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点

分别是1F，2F，A、B是椭圆C上关于原点对称的两点，且113AFBF=，若2OAOF=，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率是（）A．716B．58C．104D．747.在平面直角坐标系xOy中，已知()()(3,0)0,0ABtt，，若该平

面中不存在点P，同时满足两个条件22||||212PAPO+=与2||POPB=，则t的取值范围是（）A.62（0，-1）B.62（+1，+）C.6622（-1，+1）D.6622（0，-1）（+1，+）8．已知圆M：()2261xy+−=和椭圆C：2211

0xy+=，点P为椭圆C上的动点，过点P作圆M的切线,PAPB，切点为,AB，则弦长AB的范围为（）A．4672,55B．463230,523C．32302,23D．4

68257，二、多项选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（）（选项中排列数的计算结果均正确）A．若3

个女生必须相邻，则不同的排法有3434144AA=种B．若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有4224532880AAA=种C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有76576523720AAA−+=种D．若3个女生按

从左到右的顺序排列，则不同的排法有47840A=种10.已知平面平面l=，BD、是l上两点，直线AB且ABlB=，直线CD且CDlD=。下列结论中错误的有（）A.若ABl⊥，CDl⊥，ABCD

=，则四边形ABCD是平行四边形B.若⊥，ABl⊥，ACl⊥，则CD在平面上的射影是BDC.若M是AB中点，N是CD中点，则//MNACD.直线AB，CD所成角的大小与二面角l−−的大小相等11．直线xmyn=+与抛物线24yx=相交于()1

1,Axy，()22,Bxy两点，12xx则下列结论正确的是（）A．若1n=，则以,AB为直径的圆与准线相切B．若1n=，则124xx=C．若0m，则1241ABkyym==+，（其中ABk为直线AB的斜率）D．若1n=−，且2AFBF=,则AFOA=，F是焦点

12．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知12,FF分别为双曲线22:14yCx

−=的左，右焦点，过C右支上一点000(),1()Axyx作直线l交x轴于01,0Mx，交y轴于点N，则下列说法中正确的有（）A．C的渐近线方程为12yx=B．过点1F作1FHAM⊥，垂足为H，则1OH=C．点N的坐标为040,yD．四边形12AFNF面积的最小值为4

5第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡中的横线上.13．12nxx−的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则12nxx−的展

开式中所有项系数的绝对值之和为.14．已知()()122,0,2,0FF−,动点P满足126PFPF+=,若()1,1A，则1PAPF+的范围为．15.对任意的实数，原点()0,0O到直线()()212320xy

+−+−+=（）的距离d的取值范围为．16.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切制圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支。已知圆锥PQ的轴截面

为等边三角形，平面//PQ，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知在10212axx−的展开式中满足0a，且常数项为454，求：（1）a的值（2）从展开式中

的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法.18．如图①，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N、P分别是BC、MN的中点．设OAa=，OBb=，OCc=，（1）用a，b

，c表示OP（2）若0abbcca===，且3a=，4b=，8c=，以O为原点，OA、OB、OC方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点P做平面，使平面的一个法向量为()1,2,1n=−，求点N到平面的距离图①图②19.圆22:6440Cxyxy+−

++=，过点()2,0P的直线l与圆C交于A、B两点，其中C为圆心.（1）若97cos−=ACB，求直线l的方程（2）若AB的中点为M，求M的轨迹方程20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，ACPE⊥，PAPD=，E为棱AB的中点：（1）求证

：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PAAD=，60BAD=，求二面角EPDA−−的正弦值。21．已知()()2,0,2,0AB−,点P是动点，直线AP与直线BP的斜率之积为14−，(1)求点P的轨迹方程C(2)过点()1,0且斜率不为0的直线l与C交于M、N两点，直线4x=分别交

直线AM、AN于点E、G，以EG为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22.双曲线2222:10,0xyCabab−=（），已知O为坐标原点，P为双曲线C上一动点，过P作PM、PN分别垂直于两条渐近线，垂足为M、N，设1PM

d=，2PNd=，（1）求证：22122abddc=（2）若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过P分别作PA、PB平行于渐近线且与渐近线交于A、B两点，设ONPM的面积为1S，OBPA的面积为2S，求12SS−的范围.

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