【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试卷含答案.pdf，共(19)页，379.762 KB，由小赞的店铺上传

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1贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷考试时间：120分钟总分：150第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某同学

在研究中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）数据如下表所示，若x，y的线性回归方程为0.7yxa，则以下判断正确的是（）x12345y55668A．x增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度B．x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度C．当6x

时，y的预测值为8.1万盒D．线性回归直线0.7yxa，经过点2,62．某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成

78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为x，方差为2s，则（）A．90x，265sB．290,65xsC．290,65xsD．290,65xs3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整

点报时，则他等待的时2间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．164．根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间[0,50]、[51,100]、[101,150]、[151,200

]、[201,300]、(300,)时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是()A．前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差B．这7天空气质量状况为严重污染的天数为3C．这7天的平均空气质量状况为良D

．空气质量状况为优的概率为275．若,xy满足约束条件0,20,1,xyxyx，则32zxy的最大值为（）A．7B．8C．9D．106．如图所示，输入2m，若输出的值为32，则判断框内应填入的条件为（）A．6nB．6nC．6nD．6n7．下图是一个几何体的

三视图，则该几何体的体积为（）3A．283B．483C．8D．16898．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（）A．平面CB

P平面1BBPB．AP平面1CPDC．APBCD．//AP平面11DDCC9．张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点BA,，若线段AB的最小值为1

-3，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A．30B．1010C．1012D．3610．已知直线012:1yaxl028:2aayxl，若21//ll，则a的值为（）A．4B．－4

C．4D．211．已知圆42221:aayxC的圆心到直线02yx的距离为22，则圆1C与圆222:2440Cxyxy的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离12．直线063:1yxl与圆心为1,0M，半径为5的圆相交于

A，B两点，另一直线403322:2kykxl与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A．52B．102C．521D．521第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水

签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高

一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．14．已知{1,2,3,4}x，{1,2,3}y，则点(,)Pxy在直线5xy上的概率为______15．在直角坐标系xO

y中，曲线1C的方程为||2ykx，曲线2C的方程为22(1)4xy，若1C与2C有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．16．在三棱锥PABC中，60ABC，90PBAPCA

，点P到底面ABC的距离为2，若三棱锥PABC的外接球表面积为6，则AC的长为_________三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某种产品的广告费用支出x(百万)与销售额y(百万)之间有如下的对应数据：x24568y304

0605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入y的值.518.从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八

组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差

的绝对值小于10分的概率．19.（1）求经过直线1l：2350xy与2l：71510xy的交点，且平行于直线230xy的直线方程（2）已知圆过点21A，，圆心在直线20xy上，且与直线10xy

相切，求圆的方程．20.已知圆C：221316xy，直线l：234220mxmym.（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）判断直线l

被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值及弦的长度a.21.如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若60DAB，2AB，1AD.（1）求证：面PAD面PBD

；6（2）若45PCD，求点D到平面PBC的距离h.22．如图1，在直角梯形ABCD中，//ABDC，90BAD，4AB，2AD，3DC，点E在CD上，且2DE，将ADE沿AE折起，使得平面ADE平

面ABCE（如图2）.O为AE中点.（1）求证：DO平面ABCE；（2）求四棱锥DABCE的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.贵溪市实验中学2020-2021学年高二

上学期12月月考高二（文科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答

。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题7一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.14.1516

.8三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）17题（本小题满分10分）918题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分）1020题（本小题满分12分）1121题（本小题满分12分）1222题（本小题满分1

2分）13贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷答案一，选择题：1-5CBBDA6-10CBBCB11-12BA二，填空题：13.300014.1415.4316.3三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）计算得2555x

，250505y，521145iix，511380iiixy.于是可得51522215138055506.5145555iiiiixyxybxx，506.5517.

5aybx.所以所求的线性回归方程为6.517.5yx.（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，6.51017.582.5y(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百

万元.1418：(本小题12分)解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800

.01210900.016101000.030101100.020101200.006101300.008101400.00410102，（3）样本成绩属于第六组的有0

.00610503人，设为A，B，C，样本成绩属于第八组的有0.00410502人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有{,}AB，{,}AC，{,}CB，{,}Aa，{,}Ab，{,}Ba，{,}Bb，{,}Ca，{,}Cb，{,}ab共1

0种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有{,}AB，{,}AC，{,}CB，{,}ab，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p．19：(本小题12分)解：（1）．设要求的直线方程为：2

3571510xyxy，化为2+73+1550xy，又要求的直线与直线230xy平行所以273155123，15所以1，所以要求的直线方程为：91

840xy；（2）由圆心在直线20xy上，设圆心坐标为,2aa,因为过21A，且与直线10xy相切，所以22212212aaaa，解得1a或9a当1a时，圆的半径为222212aa

，此时圆的方程为22122xy+；当9a时，圆的半径为22221132aa，此时圆的方程为：22918338xy；所以，所求圆的方程为22122xy+或22918338xy.20：(本小题1

2分)解：（1）直线l：234220mxmym可变形为223420mxyxy，由2203420xyxy，解得：22xy，直线l恒过2,2；16（2）圆心1,3C，4r，∵2221231016

，∴直线l过圆内一定点2,2P，不论m取何值时，直线l和圆总相交；（3）当直线l垂直PC时，截得的弦最短，11PCkk，321123PCk，12334mkm，∴9m.最短的弦长2222161

026arPC，∴9m，26a.21：(本小题12分)解：（1）∵1AD，2AB，60DAB，根据余弦定理可得：2222cos60BDABADABAD.∴3BD，

∴222ADBDAB，∴ADBD.∵PD底面ABCD，BD底面ABCD，∴PDBD，又ADPDDI，∴BD平面PAD，∵BD平面PBD，∴面PAD面PBD.（2）由（1）可知BCBD，∴1322BCDSBCBD△

，∵45PCD，可得：2PDCD，∴1332323PBCDV，∵222PCCD，227PBPDDB，1BC，∴222BCPBPC，∴PBBC，17∴1722BCPSBCPB△，∴177326

DBCPhVh，又∵PBCDDBCPVV，∴7363h，解得：2217h.22．(本小题12分)解：（1）证明：因为O为AE中点，2ADDE，所以DOAE.因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，DO平面ADE，所以DO平面ABCE.（2）在

直角三角形ADE中，∵2ADDE，∴22AE，∴122DOAE.所以四棱锥DABCE的体积为11152(14)223323DABCEABCEVSDO梯形.（3）过点C作//CF

AE交AB于点F，过点F作//FPAD交DB于点P，连接PC，18因为//CFAE，AE平面ADE，CF平面ADE，所以//CF平面ADE.同理//PF平面ADE，又因为CFPFF，所以平面//PCF平面ADE.因为CP平面CFP，所以//CP平面ADE.所以在BD上

存在点P，使得//CP平面ADE.∵//AECF，//AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，∴1AFCE，∴3FB，又//PFAD，∴34BPBFBDAB.19