【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试卷含答案.docx，共(15)页，574.292 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理科）试卷考试分数：150分考试时间：120分钟一、单选题。（每题只有一个正确答案，每题5分，共计60分。1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一

学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）A．240名高一学生的身高B．抽取的40名高一学生的身高C．40名高一学生D．每名高一学生的身高2．已知一组数据12345,,,,xxxxx的平均数是2，那么另一组数据1234523,2

3,23,23,23xxxxx−−−−−的平均数为（）A．1B．2C．3D．43．两条平行直线34120xy+−=与8110axy++=之间的距离为（）A．235B．2310C．7D．724．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4

，则输出y的值是()A．－3B．－2C．－1D．05．已知直线m，n不共面，则过n且与m垂直的平面（）A．有且只有一个B．有一个或不存在C．有一个或无数个D．不存在6．过点()1,3P−与圆224xy+=相切的直线方程是（）A．340xy−−=B．340xy+−=C．340xy−+=D．34

0xy++=7．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“312++”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A．14B．13C．1

2D．238．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（）A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数D

．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差9．已知圆22:680Cxyxy+−−=，则：22xy+的最大值与最小值的和为（）A．5B．10C．25D．10010．如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴

影部分）的概率是A．312−B．313-C．232−D．233−11．若圆22:(5)(1)4Cxy−++=上有n个点到直线4320xy+−=的距离为1，则n等于（）A．2B．1C．4D．312．已知定点(2,0)P−和直线(

)():131225,)0(lxyR+++−+=，则点P到直线l的距离d的最大值为（）A．23B．10C．14D．25二、填空题。（每题5分，共计20分）13．点(7,3)关于直线1yx=+的对称点坐标为_______.14．现从6、7、8、9、10这5个正整数中随机

抽取3个数，则恰好构成勾股数的概率为______.15．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为_

_________人．16．已知在矩形ABCD中，22,,ABBCaPA==⊥平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ⊥，则a的最小值是_______.三、解答题。（17题10分，其余各题12分）17．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒

驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车．某市交警一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员

的血酒含量。血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾

车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如,,,ABCD表示，醉酒驾车的人用小写字母如abcd,,,表示）18．已知圆22:24200Cxyxy

+−−−=及直线l：(21)(1)74()mxmymmR+++=+.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.19．某城市理论预测2017年到2021年人口总

数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份20172018201920202021人口总数5781119(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程ybxa=+$$$；(2)据此估计2

022年该城市人口总数.附：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.20．某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.抽奖规则是:从一个装有2个红球

和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在900~940：：之间赶到,乙计划在920~1000：：之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.21．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，//AD

BC，90DAB=，122ABBCPAAD====，E为PB的中点，F是PC上的点.（1）若//EF平面PAD，证明：F是PC的中点.（2）求点C到平面PBD的距离.22．已知圆C过(1,0)A，(0,1)B−两点

，且圆心C在直线20xy−+=上．（1）求圆C的方程；（2）设点P是直线4380xy−−=上的动点，PM、PN是圆C的两条切线，M、N为切点，求四边形PMCN面积的最小值．一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）三、解答题（共70分，写出必要的解题步

骤，超出答题区域答题无效）贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（理科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔

填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.14.1516.18题（本小题满分12分）17题（本小

题满分10分）19题（本小题满分12分）20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科(数学)参考答案1．B2．A因为12345,,,,xxxxx的平均数是2，即1234525xxxxx++++=

所以1234523,23,23,23,23xxxxx−−−−−的平均数为12345123452323232323231.55xxxxxxxxxx−+−+−+−+−++++=−=3．D由已知有34,68aa==，所以直线34120xy+−=可化为68

240xy+−=，利用两平行直线距离公式有2224117268d−−==+，选D.4．B执行程序框图，4,1;2,1xyxy====；2,0;xy==0,1;xy==−2,2;xy=−=−结束循环，输出2y=−，故选B.5．B当直线,mn异面，且不垂直时

，过直线n且与直线m的平面不存在；当异面直线,mn垂直时，过直线n且与直线m垂直的平面存在一个，所以至多一个6．A将点P代入圆的方程得()22134+−=，所以点P在圆上，而3OPk=−，所以过点P的切线斜率为1133k=−=−，则所求切线方程为()1313xy+=−，即340xy

−−=.7．A由题意，记物理、历史分别为A、B，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为a、b、c、d，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：(),,Aab，(),,Aac，(),,Aad，(),,Abc，(),,Abd，(),,Acd，(),,Bab，(),,B

ac，(),,Bad，(),,Bbc，(),,Bbd，(),,Bcd，共12个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：(),,Bab，(),,Bbc，(),,Bbd共3个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P==.故选：A.8．D由茎叶图可知，甲组学生得

分的平均数420584=，等于乙组选手的平均数420584=，选项A错误；甲组学生得分的中位数83小于乙组选手的中位数84，选项B错误；甲组学生得分的中位数83不等于乙组选手的平均数84，选项C错误；甲组学生得分的方差2222292

13935.25++++=大于乙组选手的的方差222271017205++++=，选项D正确.9．D．即22xy+转变为到圆上点到原点的距离最大值为100，最小值为0，22xy+的最大值与最小值的和为1

00，10．C．如图，设一个内切圆的半径为r，则AH＝BG3=r，则MN＝GH＝2r，AB＝AH+BG+GH＝2（31+）r，正三角形MNP与正三角形ABC相似，则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是：P()22223()()2

231MNPABCSMNrSABr−====+．11．B圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为|2032|d35−−==，所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线

4x+3y﹣2＝0的距离为1.12．B直线:1312()()()250lxy+++−+=，化为：230()25xyxy+−++−=，令203250xyxy+−=+−=，解得1xy==.因此直线l经过定点()

1,1Q，∴点P到直线l的距离d的最大值为22(21)(01)10PQ=−−+−=.13．(2,8)，设点(7,3)关于直线1yx=+的对称点的坐标为(),ab由题意可知:37122317baba++=+−=−−解得:=28ab=所以点(7,3)关于直线1yx=+的对

称点的坐标为:(2,8)14．110从6、7、8、9、10这5个正整数中随机抽取3个数，可能的情况有()6,7,8、()6,7,9、()6,7,10、()6,8,9、()6,8,10、()6,9,10

、()7,8,9、()7,8,10、()7,9,10、()8,9,10，共10种，其中恰好构成勾股数的情况有1种，为()6,8,10，所以所求概率为110.15．由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为15，即女

同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为35，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为3003224.400=即答案为24人.16．4

2假设在BC边长存在点Q，使得PQDQ⊥，连结AQ，∵在矩形ABCD中，22,,ABBCaPA==⊥平面ABCD，PADQ⊥，PQDQ⊥，PQPAP=,DQ⊥∴平面,,90PAQDQAQAQD⊥=，由题意得ABQQCD∽，设(),

8BQxxax=−=，即()280*xax−+=，当2320a=−时，（*）方程有解，∴当42a…时，在BC上存在点Q满足PQDQ⊥，故a的最小值为42.故答案为：42.17．由表可知，酒后违法驾车的人数为6

人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．…5分（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b………6分则从违法驾

车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共有15个．…………………

8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，………………9分则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）．…………10分∴18

．解：(1)证明：直线l的方程可化为(4)(27)0xymxy+−++−=，由方程组40270xyxy+−=+−=，解得31xy==所以直线过定点M(3，1)，圆C化为标准方程为22(1)(2)25xy−+−=，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，因为定点M

(3，1)到圆心(1，2)的距离为√22(31)(12)55−+−=，所以定点M(3，1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线l与圆C总相交；(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线l与半径CM垂直与点M时，直线l被截得的弦长|AB|最短，此时22222225(31)(1

2)22045ABBCCM=−=−−+−==，此时12ABCMkk=−=，所以直线AB的方程为12(3)yx−=−，即250xy−−=.故直线l被圆C截得的弦长的最小值为45，此时的直线l的方程为250xy−−=.19．(1)3.23.6yx=+

.(2)196.解：(1)假设年份为2017+x,人口数为y,由题中数表，知()10123425x=++++=，()15781119105y=++++=.所以51522153.25ˆiiiiixyxybxx==−==−，3ˆ6ˆ.aybx=−=.所以回归方程为3.2.

6ˆ3yx=+.(2)当5x=时，3.253..6ˆ619y=+=(十万)=196(万).答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20．（1）825（2）78(1)记“甲取得三个球同色”为事件A,“乙取得三

个球同色”为事件B,“甲乙恰有一人中奖”为事件C.所以A与B相互独立，记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有3620C=个基本事件.其中事件A包括344C=个基本事件故(

)()41205PAPB===，所以()()45PAPB==所以()41148555525PC=+=.(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则0≤x≤,≤y≤1.甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足x<y,

为图中阴影部分区域.设甲比乙先到为事件B,则P(B)=1-=78.21．（1）证明：因为//BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以//BC平面PAD.因为P平面PBC，P平面PAD，所以可设平面PBC平面PADPM=，又因为BC平面

PBC，所以//BCPM.因为//EF平面PAD，EF平面PBC，所以//EFPM，从而得//EFBC.因为E为PB的中点，所以F为PC的中点.（2）解：因为PA⊥底面ABCD，90DAB=，122ABBCP

AAD====，所以2222PBPAAB=+=，2225PDPAAD=+=，2225BDBAAD=+=，所以2211622DPBSPBDPPB=−=.设点C到平面PBD的距离为d，由CPBDPBCD

VV−−=，得11113332DPBBCDSdSPABCABPA==，解得23d=.22．（1）()()22115xy++−=；（2）25（1）根据题意，设圆的圆心为(,)ab，半径为r，则有222

222(1)(0)(0)(1)20abrabrab−+−=−+−−=−+=，解可得1a=−，1b=，5r=；故要求圆的方程为22(1)(1)5xy++−=；（2）根据题意，四边形PMCN的面积1(||||

||||)5||2PMCPNCSSSCMMPCNNPPM=+=+=，而2222||||||||5PMPCCMPC=−=−，当||PC最小时，四边形PMCN面积的最小，而||PC的最小值为点C到直线20xy−+=的距离，则||PC的最小值为|4(1)318|||3169minPC

−−−==+；故||PM的最小值为2，故四边形PMCN面积的最小值为25．