【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试卷含答案.docx，共(18)页，539.823 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷考试时间：120分钟总分：150第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某同学在研究中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单

位：万盒）数据如下表所示，若x，y的线性回归方程为0.7yxa=+，则以下判断正确的是（）x12345y55668A．x增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度B．x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单

位长度C．当6x=时，y的预测值为8.1万盒D．线性回归直线0.7yxa=+，经过点()2,62．某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成

78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为x，方差为2s，则（）A．90x=，265sB．290,65xs=C．290,65xsD．290,65xs==3．某人午觉醒

来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．164．根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间[0,50]、[51,100]、[101,

150]、[151,200]、[201,300]、(300,)+时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是()A．前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差

B．这7天空气质量状况为严重污染的天数为3C．这7天的平均空气质量状况为良D．空气质量状况为优的概率为275．若,xy满足约束条件0,20,1,xyxyx+−，则32zxy=+的最大值为（）A．7B．8C．9D．106．如图所

示，输入2m=，若输出的值为32，则判断框内应填入的条件为（）A．6nB．6nC．6nD．6n7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．283−B．483−C．8−D．16

89−8．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（）A．平面CBP⊥平面1BBPB．AP⊥平面1CPDC．⊥APBCD．//AP平面11DDC

C9．张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点BA,，若线段AB的最小值为1-3，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A．30B．1010C．1012

D．3610．已知直线012:1=−+yaxl028:2=−++aayxl，若21//ll，则a的值为（）A．4B．－4C．4D．211．已知圆()42221:aayxC=−+的圆心到直线02=−−yx的距离为22，则圆1C与圆222:2440Cxyxy+−−+=的位置关系是（）A．相交B．内

切C．外切D．相离12．直线063:1=−+yxl与圆心为()1,0M，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线03322:2=−−+kykxl与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A．52B．102C．()521+D．()521−第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签

字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中

共有学生_________人．14．已知{1,2,3,4}x，{1,2,3}y，则点(,)Pxy在直线5xy+=上的概率为______15．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx=+，

曲线2C的方程为22(1)4xy++=，若1C与2C有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．16．在三棱锥PABC−中，60ABC=，90PBAPCA==，点P到底面ABC的距离为2，若三棱锥PABC−的

外接球表面积为6，则AC的长为_________三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某种产品的广告费用支出x(百万)与销售额y(百万)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入y的值.18.从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,

85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分

的概率．19.（1）求经过直线1l：2350xy+−=与2l：71510xy++=的交点，且平行于直线230xy+−=的直线方程（2）已知圆过点()21A−，，圆心在直线20xy+=上，且与直线10xy−−=相切，求圆的方程．20.已知圆C：()()221316xy−+−=，直线l：()()234

220mxmym++++−=.（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）判断直线l被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值及弦的长度a.

21.如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若60DAB=，2AB=，1AD=.（1）求证：面PAD⊥面PBD；（2）若45PCD=，求点D到平面PBC的距离h.22．如图1，在直

角梯形ABCD中，//ABDC，90BAD=，4AB=，2AD=，3DC=，点E在CD上，且2DE=，将ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2）.O为AE中点.（1）求证：DO⊥平面ABCE；（2）求四

棱锥DABCE−的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.一、选择题（共60分）贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考高二（文科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答题

前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。二、填空题（共20分，用0.

5毫米的黑色墨水签字笔书写）三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）13.14.1516.17题（本小题满分10分）18题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分）20题（本小题

满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷答案一，选择题：1-5CBBDA6-10CBBCB11-12BA二，填空题：13.300014.1415.43−16.3三，解答题：17：(

本小题10分)解：（1）计算得2555x==，250505y==，521145iix==，511380iiixy==.于是可得51522215138055506.5145555iiiiixyxybxx=

=−−===−−，506.5517.5aybx=−=−=.所以所求的线性回归方程为6.517.5yx=+.（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，6.51017.582.5y=+=(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元.18

：(本小题12分)解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08−++++++=．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.0161

01000.03010++++1100.020101200.00610130++0.008101400.00410102+=，（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503=人，设为A，B，C，样本成绩属

于第八组的有0.00410502=人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有{,}AB，{,}AC，{,}CB，{,}Aa，{,}Ab，{,}Ba，{,}Bb，{,}Ca，{,}Cb，{,}ab共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有{,}AB，{

,}AC，{,}CB，{,}ab，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p==．19：(本小题12分)解：（1）．设要求的直线方程为：()23571510xyxy+−+++=，化为()()()2+73+1550xy

++−=，又要求的直线与直线230xy+−=平行所以273155123++−=−，所以1=，所以要求的直线方程为：91840xy+−=；（2）由圆心在直线20xy+=上，设圆心坐标为(),2aa−,因为过()21A−，且与直线10xy−−=相切，所以()()22212212aaa

a+−−+−+=，解得1a=或9a=当1a=时，圆的半径为()()222212aa−+−+=，此时圆的方程为()()22122xy−+=+；当9a=时，圆的半径为()()22221132aa−+−+=，此时圆的方程为：()()22918338xy−+

+=；所以，所求圆的方程为()()22122xy−+=+或()()22918338xy−++=.20：(本小题12分)解：（1）直线l：()()234220mxmym++++−=可变形为()()223

420mxyxy++++−=，由2203420xyxy++=+−=，解得：22xy=−=，直线l恒过()2,2−；（2）圆心()1,3C，4r=，∵()()2221231016−−+−=，∴直线l过圆内一定点()2,2P−，不论m取何值

时，直线l和圆总相交；（3）当直线l垂直PC时，截得的弦最短，11PCkk=−，321123PCk−==+，12334mkm+=−=−+，∴9m=−.最短的弦长2222161026arPC=−=−=，∴9m=−，26a=.21：(本小题12分)解：（1）∵1AD=，2AB=，60DA

B=，根据余弦定理可得：2222cos60BDABADABAD=+−.∴3BD=，∴222ADBDAB+=，∴ADBD⊥.∵PD⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴PDBD⊥，又ADPDD

=I，∴BD⊥平面PAD，∵BD平面PBD，∴面PAD⊥面PBD.（2）由（1）可知BCBD⊥，∴1322BCDSBCBD==△，∵45PCD=，可得：2PDCD==，∴1332323PBCDV−==，∵222PCCD==，227

PBPDDB=+=，1BC=，∴222BCPBPC+=，∴PBBC⊥，∴1722BCPSBCPB==△，∴177326DBCPhVh−==，又∵PBCDDBCPVV−−=，∴7363h=，解得：2217h=.22．(本小题12分)解：（1）证明：因为O为AE中点，2ADDE==

，所以DOAE⊥.因为平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE=，DO平面ADE，所以DO⊥平面ABCE.（2）在直角三角形ADE中，∵2ADDE==，∴22AE=，∴122DOAE==.所以四棱锥DABCE−的体积为11152(14

)223323DABCEABCEVSDO−==+=梯形.（3）过点C作//CFAE交AB于点F，过点F作//FPAD交DB于点P，连接PC，因为//CFAE，AE平面ADE，CF平面ADE，所以//CF平面ADE.同理//PF平面ADE，又因为CFPFF

=，所以平面//PCF平面ADE.因为CP平面CFP，所以//CP平面ADE.所以在BD上存在点P，使得//CP平面ADE.∵//AECF，//AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，∴1AFCE==，∴3FB=，又//PFAD，∴34BPBFBDA

B==.