【文档说明】江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期阶段检测三数学试题 含答案.doc，共(13)页，1.545 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市第十三中学2020~2021学年度第一学期高一年级阶段检测三数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A＝{x|x∈N，－x2＋x＋2≥0}，则集合A的真子集个数为()A．16B．15C．8D．72

．“a＜b”是“ab＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知sinαcosα＝12，则tanα＋1tanα的值为()A．12B．－12C．－2D．24．已知一个扇形的半径与弧

长相等，且扇形的面积为2cm2，则该扇形的周长为()A．6cmB．3cmC．12cmD．8cm5．已知函数f(2x)的定义域是[0，2]，则函数y＝f(x－1)＋f(x＋1)的定义域是()A．{1}B．[1，2]C．[1，3]D．[2，3]6．设a＝log

29，b＝40.4，c＝30.8，则()A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b7．已知点(8，m)在幂函数f(x)＝(m－3)xa的图象上，则g(x)＝loga(－x2＋mx＋5)的单调减区间为()A．(－1，2)B．(－∞，2)C．(2，

5)D．(2，＋∞)8．已知函数f(x)＝x(x＋1)，x≥0，x(1－x)，x＜0，，则不等式f(x－2)＜f(4－x2)的解集是()A．(－1，6)B．(－3，2)C．(－6，1)D．(－2，3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．

已知函数f(x)满足：x∈R，f(x＋3)＝f(1－x)，且x1，x2∈[2，＋∞)，f(x1)－f(x2)x1－x2＜0(x1≠x2)，则()A．f(0)＞f(3)B．x∈R，f(x)≤f(2)C．f(－a2＋a＋1)≤f(54)D．若f(m)＜f(3)，则1

＜m＜310．关于函数f(x)＝4sin(2x＋π3)(x∈R)，下列命题中正确的命题是()A．y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－π6)B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数C．y＝f(x)的图象关于点(－π6

，0)对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称11．已知函数f(x)＝|sinx|，sinx≥cosx，|cosx|，sinx＜cosx，则下列说法正确的是()A．f(x)的值域是[0，1]B．f(x)是以π

为最小正周期的周期函数C．f(x)在区间π，3π2上单调递增D．f(x)在[0，2π]上有2个零点12．已知2(lna＋lnb)＝ln(a＋2b)，则下列结论正确的是()A．ab有最大值2B．ab有最小值2C．a＋2b有最大值为4D．a＋2b有最小值为4三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13．已知α为第三象限角，则cosα1＋tan2α＋3sinα1＋1tan2α＝．14．若函数y＝sinωx＋π6在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________．15．函

数y＝sin(2x＋π4)的图象与直线y＝a在(0，9π8)上有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围为．16．已知实数x，y满足y≠2x且x≠－2y，若16(2x－y)2＋9(x＋2y)2＝1

，则x2＋y2的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2＋3x－4≥0}，集合B＝{x|x－2x≤0}．(1)若

C＝{x|2a＜x＜1＋a}，且C(A∩B)，求实数a的取值范围．(2)D＝{x|x2－(2m＋12)＋m(m＋12)≤0}，若x∈A∩B是x∈D的必要不充分条件，判断实数m是否存在，若存在求m的范围．18．(本小题满分10分)已知P＝80.25×42＋(2764)－13

－(－2020)0，Q＝2log32－log3329＋log38．(1)分别求P和Q；(2)若2a＝5b＝m，且1a＋1b＝Q，求m．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin(2x＋π6)－1．(1)函数f(x)的最小正周期

及单调递减区间；(2)若x∈[－π6，π3]，求f(x)的值域．20．(本小题满分12分)是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立?若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．2

1．(本小题满分12分)已知集合A＝{1，2}，函数f(x)＝x2＋ax＋b．(1)若f(1)＝0，且对于任意实数x，均有f(x)≥f(1)成立，求a，b的值；(2)B＝{x|f(x)＝0}，若{1}BA，求a，b的值．22．(本小题满分14

分)若函数f(x)＝42x＋1－2．(1)判断函数f(x)的单调性并用定义法证明；(2)若关于x的不等式f(f(x))＋f(t－1)＜0有解，求实数t的取值范围．2020~2021学年度第一学期高一年级阶段检测三数学学科试卷参考答案与试题

解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合{|AxxN=，220}xx−++…，则集合A的真子集个数为()A．16B．15C．8D．7【解答】解：集合{|AxxN=，220}{|xxxxN−++=…，12}{0x−=剟，1，2}，集合A的真子集个数为：3217

−=．故选：D．2．“ab”是“1ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：取2a=−，1b=−，则ab，1ab，不是充分条件，取2a=，1b=−，则1ab，ab，不是必要条

件，故“ab”是“1ab”的即不充分也不必要条件，故选：D．3．已知1sincos2=，则1tantan+的值为()A．12B．12−C．2−D．2【解答】解：1sincos2=，221sincos1tan21tancossincossi

n2sincos++=+===，故选：D．4．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为()A．6cmB．3cmC．12cmD．8cm【解答】解：设扇形的半径为Rcm，则弧长lR

cm=，又因为扇形的面积为22cm，所以2122R=，解得2Rcm=，故扇形的周长为6cm．故选：A．5．已知函数(2)fx的定义域是[0，2]，则函数(1)(1)yfxfx=−++的定义域是()A．{1}B．[1，2]C．[1，3]D．[2，3]【解答】

解：函数(2)yfx=的定义域是[0，2]，即02x剟，024x剟，即()fx的定义域为[0，4]，(1)(1)yfxfx=−++有意义，可得014x−剟，且014x+剟，可得13x剟，故函数(1)(1)yfxfx=−++的定义域是[1，3]，故选：C．6

．设2log9a=，0.44b=，0.83c=，则()A．bcaB．cbaC．bacD．cab【解答】解：22log9log83=，0.40.80.84233=，bca．故选：A．7．已知

点(8,)m在幂函数()(3)afxmx=−的图象上，则函数2()log(5)agxxmx=−++的单调减区间为()A．(1,2)−B．(,2)−C．(2,5)D．(2,)+【解答】解：由题意，31m−=，则4m=，48a=，得8log4(0,1)a=，函数2()log(5)ag

xxmx=−++化为2()log(45)agxxx=−++．令245txx=−++，由0t，得15x−，外层函数logayt=为定义域内的减函数，而内层函数245txx=−++的对称轴为2x=，且在(1,2)−上为增

函数，函数2()log(5)agxxmx=−++的单调减区间为(1,2)−．故选：A．8．已知函数(1),0()(1),0xxxfxxxx+=−…，则不等式2(2)(4)fxfx−−的解集是()A．(1,6)−B．(3,2)−C．(6,1)−D．(2,3)−【解答】解：()

fx的图象如下图所示：由图象可知：()fx在R上单调递增，2(2)(4)fxfx−−，224xx−−，得260xx+−，即(3)(2)0xx+−，解得32x−．不等式2(2)(4)fxfx−−的解集为(3,2

)−．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．已知函数()fx满足：xR，(3)(1)fxfx+=−，且12121212()(),[2,),0()fxfxxxxxxx−+−，则()A．(

0)ff（3）B．xR，()fxf„（2）C．25(1)()4faaf−++„D．若()fmf（3），则13m【解答】解：由xR，(3)(1)fxfx+=−，则3122xx++−=，故函数()fx的图象关于2x=对称，由12121

212()(),[2,),0()fxfxxxxxxx−+−，可得()fx在[2，)+递减，结合函数的单调性和对称性得距2x=越近函数值越大，则显然A错误，B正确；对于2235:|12||1|

|2|44Caaaa−++−=−+=−…，故C正确；对于:()Dfmf（3）时，m距2x=更远，则3m或1m，故D错误，故选：BC．10．关于函数()4sin(2)()3fxxxR=+，下列命题中正确的命题是()A．()yfx=的表达式可改写为4cos(2)6yx

=−B．()yfx=是以2为最小正周期的周期函数C．()yfx=的图象关于点(,0)6−对称D．()yfx=的图象关于直线6x=−对称【解答】解：()4sin(2)4cos(2)4cos(2)4cos(2)32366fxxxxx=+=−−=−+=−，故A正确；22T

==，故B不正确；令6x=−代入()4sin(2)3fxx=+得到()4sin()0633f−=−+=，故()yfx=的图象关于点(,0)6−对称，C正确、D不正确；故选：AC．11．

已知函数f(x)＝|sinx|，sinx≥cosx，|cosx|，sinx＜cosx，则下列说法正确的是()A．f(x)的值域是[0,1]B．f(x)是以π为最小正周期的周期函数C．f(x)在区间π，3π2上单调递增D．f(x)在[0,2π]上有2个零点解析：选ADf(x

)＝|sinx|，π4＋2kπ≤x≤5π4＋2kπ(k∈Z)，|cosx|，－3π4＋2kπ＜x＜π4＋2kπ(k∈Z)，作出函数f(x)的大致图象如图所示．由图可知f(x)的值域是[0,1]，故A正确；因为f(π)＝|sinπ|＝0，f(2π)＝|cos2

π|＝1，所以f(2π)≠f(π)，所以π不是f(x)的最小正周期，故B不正确；由图知f(x)在区间π，5π4上单调递增，在5π4，3π2上单调递减，故C不正确；由图知，在[0,2π]上，f(π)＝f3π2＝0，所以f(x)在[0,2π]上有2个零点，故D正确．故选A、D.

12．已知2()(2)lnalnblnab+=+，则下列结论正确的是()A．ab有最大值2B．ab有最小值2C．2ab+有最大值为4D．2ab+有最小值为4【解答】解：2()(2)lnalnblnab+=+，2()(2)lnablnab=+，0a，0b且2()222abab

ab=+…，当且仅当2ab=时取等号，解可得2ab…，即ab有最小值2，又22()4abab+=…即2ab+有最小值4．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知为第三象限角，则221cos1tan3sin1tan+++=4−．【解答】解：2

2111cos1tan3sin1cos3sin134tan|cos||sin|+++=+=−−=−．故答案为：4−14.若函数y＝sinωx＋π6在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________

．解析：由题意得，2ω＋π6＝π2＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝π6＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝π6.答案：π615．函数sin(2)4yx=+的图象与直线ya=在9(0,)8上有三个交点，其横坐标分别为1x，2x

，3x，则123xxx++的取值范围为5(4，11)8．【解答】解：由题意9(0,)8x上，那么2(44x+，5)2上，直线ya=在与sin(2)4yx=+有三个交点，则212a，不妨设123xxx，根据三角函数的图象及性质，可

得398x，而1x，2x关于直线4x=对称，那么12334xxxx++=+，123xxx++的取值范围5(4，11)8．故答案为5(4，11)8．16．已知实数x，y满足2yx且2xy−

，若221691(2)(2)xyxy+=−+，则22xy+的最小值是495．【解答】解：根据题意，21(2)(2)55xxyxy=−++，21(2)(2)55yxyxy=+−−，则222222212111[(2)(2)][(2)(2)](2)(2)55555

5xyxyxyxyxyxyxy+=−++++−−=−++，又由221691(2)(2)xyxy+=−+，则22222222221169116(2)9(2)149[(2)(2)]()[25](252169)5(2)(2)5(2)(2)55xyxyxyxyxyxyxyxyxy+−+=

−+++=+++=−+−+…，当且仅当222216(2)9(2)(2)(2)xyxyxyxy+−=−+时等号成立，即22xy+的最小值为495；故答案为：495．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合2{|

340}Axxx=+−…，集合2|0xBxx−=„．（1）若{|21}Cxaxa=+，且()CAB，求实数a的取值范围．（2）211|(2)()022Dxxmxmm=−+++„，若xAB是xD的必要

不充分条件，判断实数m是否存在，若存在求m的范围．【解答】18．（1）依题意，{|4Axx=„或1}x…，{|02}Bxx=„．{|12}ABxx=剟，当C=时，有12aa+„，解得：1a…，当C

时，有12112aaa+…„，解得：112a„，综上：1[2a，)+；（2）由题意得：()DAB且()DAB，2111|(2)()0{|}222Dxxmxmmxmxm=−+++=+

剟?，1(122mm+…„“=“不同时成立），解得：312m剟，故[1m，3]2．18．已知函数()2sin(2)16fxx=+−．（1）函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若[,]6

3x−，求()fx的值域．【解答】解：（1）易知()fx的最小正周期为22=，当32[2,2]622xkk+++时，()fx单调递减，即2[,]()63xkkkZ++时，()fx单调递减，()fx的单调减区间为2[,]()63xkkkZ

++．（2）当[,]63x−时，52666x−+剟，1sin(2)126x−+剟，12sin(2)26x−+剟，22sin(2)116x−+−剟．()fx值域为[2−，1]．19．已知10.250432782()(2020)64P−=+−−，

333322log2loglog89Q=−+．（1）分别求P和Q；（2）若25abm==，且11Qab+=，求m．【解答】解：（1）111110.2503143344427334782()(2020)82[()]1(82)()121644433P−−−=+−−=+−=+

−=+−=，333333333232482log2loglog84log8()log9232999Qlogloglog=−+=−+===．即73P=，2Q=．（2）25abm==，2logam=，5logbm=，251111log2log5log10mmm

ablogmlogm+=+=+=，log102m=，10m=．20.是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在

，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件．由已知条件可得sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ，②由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝12，∴sinα＝±22.∵α∈－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，由②式知co

sβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式成立；当α＝－π4时，由②式知cosβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．21．已知集合{1A=，2}，函数2()fxxaxb=++．（1）若f（1）0=，且

对于任意实数x，均有()fxf…（1）成立，求a，b的值；（2）{|()0}Bxfx==，若{1}BA，求a，b的值．【解答】解：（1）由f（1）0=，得：1ba=−−，对于任意实数x，均有()fxf…（1）成立，20xaxb++…，即210xaxa+−−…恒成立，故△24

(1)0aa=++„，即2(2)0a+„，故2a=−，11ba=−−=；（2）若{1}BA，则{1}B=或{1B=，2}，①当{1}B=时，即()fxf…（1）0=，由（1）知，2a=−，1b=，②当{1B=，2}时，即1x=，

2x=是方程()0fx=的两个根，故f（1）10ab=++=，f（2）420ab=++=，解得：3a=−，2b=，综上：2a=−，1b=或3a=−，2b=．22．若函数4()221xfx=−+．（1）判断函数()fx的单调性并用定义法证明；（2）若关于x的不等式(())(1)0ffxft+−

有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，()fx的定义域是R，设1x，2xR，且12xx，则21121212444(22)()()222121(21)(21)xxxxxxfxfx−−=−−+=++++，由12xx，则1222xx，故21220

xx−，且1210x+，2210x+，故21124(22)0(21)(21)xxxx−++，故12()()0fxfx−，故12()()fxfx，故()fx在R递减；（2）由4()221xfx=−+，则44()22()2121xxfxfx−−=−=−=−

++，故()fx是奇函数，关于x的不等式(())(1)0ffxft+−有解，即(())(1)(1)ffxftft−−=−，由()fx在R递减，则()1fxt−有解，即1()maxtfx−对xR恒成立，2(0,)x+，10121x+，故42222

1x−−+，故12t−，即1t−，故实数t的取值范围是(1,)−+．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/920:24:51；用户：试用；邮箱：nj13zx@xyh.com；学号：22785251