【文档说明】江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期阶段检测二数学试题 含答案.doc，共(7)页，136.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市第十三中学2020——2021学年度第一学期高一年级阶段检测二数学试卷一、单项选择题：每小题5分，共40分．1．函数f(x)＝x2＋3的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不

是奇函数又不是偶函数2．函数f(x)＝x85的图象是()3．下列函数中，既是偶函数又在(－3，0)上单调递减的函数是()A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝x4．设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的()A

．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－1a的图象可能是()6．设a＝(12)34，b＝(15)34，c＝(12)12，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b

＜a＜c7．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则f(x)＋f(－x)x＜0的解集为()A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3，0)∪(3，＋∞)D．(－∞

，－3)∪(0，3)8．已知f(x)＝(x－2)|x＋1|，若关于x的方程f(x)＝x＋t有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是()A．(－1，1]B．[－3，2)C．(－1，2)D．(－3，1)二、多项选

择题：每小题5分，共20分．9．若指数函数y＝ax在区间[－1，1]上的最大值和最小值的和为52，则a的值可能是()A．2B．12C．3D．13OOOOxxxxyyyyABCD10．已知正数a，b满足a＋b＝4，ab的最大值为t，不等式x2

＋3x－t＜0的解集为M，则()A．t＝2B．t＝4C．M＝{x|－4＜x＜1}D．M＝{x|－1＜x＜4}11．已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])，下列结论正确的是()A．x∈[－2，2]，f(x)＞a恒

成立，则实数a的取值范围是a＜－3；B．x∈[－2，2]，f(x)＞a，则实数a的取值范围是a＞5；C．x∈[0，3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3；D．x∈[－2，2]，t∈[0，

3]，f(x)＝g(t)．12．有下列几个命题，其中正确的命题是()A．函数y＝1x＋1在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数；B．函数y＝5＋4x－x2的单调区间是[－2，＋∞)；C．已知f(x)在R上是

增函数，若a＋b＞0，则有f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；D．已知函数g(x)＝2x－3，x＞0，f(x)，x＜0是奇函数，则f(x)＝2x＋3．三、填空题：每小题5分，共20分．13．函数y＝ax－3＋3

的图象恒过定点．14．计算：(412)0－(338)13×(214)－12＋4log23＝______________．15．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入

是元．16．函数y＝1kx2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围是_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)(1)求值：2lg5＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(2)已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示l

og308．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}．(1)命题p：“x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，求实数a的值；(2)若x∈A是x∈C的必要条件，求实数m的取值范围．19．(本小题满

分12分)已知一次函数f(x)是R上的增函数，且f(f(x))＝4x＋3，g(x)＝f(x)(x＋m)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围；(3)当x∈[－1，3]时，g(x)有最大值13，求实数m的值．20

．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·2x－11＋2x是实数集R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在R上的单调性并加以证明；(3)求函数f(x)的值域．21.(本小题满分12分)10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米

的B站，其时速都是v千米/小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100千米/小时，每辆货车间隔kv2千米(k为常数，货车长度忽略不计)．将第一辆货车由A出发到最后一辆货车到达B站所需要时间t表示为v的函数f(v)．(1)求t＝f(v)

，并写出v的取值范围；(2)若k＝581，请问当v取何值时，t有最小值?并求出最小值．．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－a)|x－2|，g(x)＝2x＋x－2，其中a∈R．(1)写出f(x)

的单调区间(不需要证明)；(2)如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f(m)≤g(n)成立，求实数a的取值范围．江苏省南京市第十三中学2020——2021学年度第一学期高一年级阶段检测二数学答案一、单项选择题BACBCDCD二、多项选择题

【答案】AB【答案】BC【答案】AC【答案】CD三、填空题【答案】(3，4)【答案】9【答案】300【答案】0≤k＜4四、解答题17.【解析】：(1)原式＝2lg5＋23×3lg2＋lg5·(lg2＋1)＋(lg2)2……………………2分＝2lg5＋2lg2＋lg5·lg2＋l

g5＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝2＋1＝3．……………………5分(2)因为lg5＝m，lg3＝n，lg2＝1－lg5＝1－m，……………………6分log308＝lg30lg8……………………8分＝lg3

＋1lg23＝lg3＋13lg2＝1＋n3(1－m)．……………………10分18.【解析】：因为A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，(1)因为命题p：“x∈B，都有x∈A”为真命题，所以BA

，……………………2分因为B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)(x－a＋1)＝0}，当a－1＝1即a＝2时，B＝{1}符合题意，当a－1≠1即a≠2时，B＝{1，a－1}，因为BA，所以a－1＝2，所以a＝3，综上，若命题p为真命

题，则实数a的值为2或3．……………………6分(2)若x∈A是x∈C的必要条件，则CB，所以C＝或C＝{1}或C＝{2}或C＝{1，2}．……………………8分当C＝时，△＝m2－8<0，所以－22<m<22；当C＝{1}时，△＝m

2－8＝0，12－m＋2＝0．无解；当C＝{2}时，△＝m2－8＝0，22－2m＋2＝0．无解；当C＝{1，2}时，1＋2＝m，1×2＝2．，所以m＝3．综上，若x∈A是x∈C的必要条件，

则实数m的取值范围为(－22，22)∪{3}．……12分19.【解析】：(1)因为f(x)是一次函数且为R上的增函数，可设f(x)＝kx＋b(k＞0)，因为f(f(x))＝4x＋3，所以k(kx＋b)＋b＝4x＋3对任意实数

均成立，①②③④⑤所以k2＝4，(k＋1)b＝3，……………………2分因为k＞0解得k＝2，b＝1．所以f(x)的解析式为f(x)＝2x＋1．……………………4分(2)由(1)知f(x)＝2x＋1，所以g(x)＝f

(x)(x＋m)＝(2x＋1)(x＋m)＝2x2＋(2m＋1)x＋m．因为g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以－2m＋14≤1，……………………6分解得m≥－52，即实数m的取值范围为[－52，＋∞)．……………………

8分(3)因为g(x)＝2x2＋(2m＋1)x＋m，且当x∈[－1，3]时，g(x)有最大值13，①若－2m＋14≤－1即m≥32时，g(x)在[－1，3]单调递增，所以g(x)的最大值为g(3)，所以g(3)＝18＋3(2m＋1)＋m＝13，即m＝－

87，不合题意，②若－2m＋14≥3即m≤－132时，g(x)在[－1，3]单调递减，所以g(x)的最大值为g(－1)，所以g(－1)＝2－(2m＋1)＋m＝13，即m＝－12，符合题意，…………10分③－1＜－2m＋14＜3，即－132＜m＜32时，g(x)在

[－1，－2m＋14]单调递减，在[－2m＋14，3]单调递增，g(3)－g(－1)＝18＋3(2m＋1)＋m－[2－(2m＋1)＋m]＝16＋4(2m＋1)＝8m＋20，当－132＜m＜－52时，g(3)＜g(－1)，所以g(x)的最大值为g(－

1)＝13，解得m＝－12，不合题意，当－52≤m＜32时，g(3)≥g(－1)，所以g(x)的最大值为g(3)＝13，解得m＝－87，符合题意，综上，实数m的取值为－87或－12．……………………12分20.【解析】：(1)∵f(x)是R上的奇函数∴f(－x

)＝＝－f(x)，即a·2－x－11＋2－x＝－a·2x－11＋2x，即a－2x1＋2x＝1－a·2x1＋2x即(a－1)(2x＋1)＝0∴a＝1或者∵f(x)是R上的奇函数∴f(－0)＝－f(0)∴f(0)＝0．∴a·20－11＋20＝0，解得a＝

1，然后经检验满足要求．…………………………………3分(2)由(1)得f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1设x1＜x2∈R，则f(x2)－f(x1)＝(1－22x1＋1)－(1－22x2＋1)＝22x2＋1－22x1＋1＝2(2，x1－2，x2)(2x1＋1)(2x2＋

1)，∵x1＜x2∴2x1＜2x2∴f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)在R上是增函数…………………………………7分(3)f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，∵2x＋1＞1，∴0＜12x＋1＜1，∴0

＜22x＋1＜2，∴－1＜1－22x＋1＜1所以f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1的值域为(－1，1)或者设y＝2x－12x＋1，从中解出2x＝1＋y1－y，所以1＋y1－y＞0，所以值域为(－1，1)……………………………12分21.【解析】：(1)t＝f(v)＝2000

＋9kv2v，0＜v≤100，………………………5分(2)由k＝581，0＜v≤100，可得t＝2000v＋5v9………………………8分＝59(v＋3600v)≥59×23600＝2003．当且仅当v＝6

0时取等号，所以当v＝60时，t取最小值2003．………………………11分答：当v＝60时，t取得最小值，最小值为2003小时．………………………12分22.【解析】：(1)f(x)＝(x－a)(x－2)，x≥2，－(x－a)(x－2)，x＜2．①当a＝2时，f

(x)的递增区间是(－∞，＋∞)，f(x)无减区间；………………………1分②当a＞2时，f(x)的递增区间是(－∞，2)，(a＋22，＋∞)；f(x)的递减区间是(2，a＋22)；……………………3分③当a＜2时，

f(x)的递增区间是(－∞，a＋22)，(2，＋∞)，f(x)的递减区间是(a＋22，2)．……………………5分(2)由题意，f(x)在[0，1]上的最大值小于等于g(x)在[0，2]上的最大值．当x∈[0，2]时，g(x)单调递增，∴[g(x)]

max＝g(2)＝4．…………………6分当x∈[0，1]时，f(x)＝－(x－a)(x－2)＝－x2＋(2＋a)x－2a．①当a＋22≤0，即a≤－2时，[f(x)]max＝f(0)＝－2a．由－2a≤4，得a≥－2．∴a＝－2；……………………8分②当0＜a＋22≤1，即－2＜a≤0时，[

f(x)]max＝f(a＋22)＝a2－4a＋44．由a2－4a＋44≤4，得－2≤a≤6．∴－2＜a≤0；……………………10分③当a＋22＞1，即a＞0时，[f(x)]max＝f(1)＝1－a．由1－a≤4，得a≥－3．∴a＞0．综上，

实数a的取值范围是[－2，＋∞)．……………………12分