【文档说明】云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 含答案.doc，共(10)页，374.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学检测试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＜﹣1C.a≥﹣1D.a≤﹣12.已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于

A，B两点，，.分别交y轴于P，Q两点，若的周长为12，则取得最大值时，该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.若函数满足：，则的最小值为()A.B.C.D.4.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是()A.2k

B.2k－1C.D.2k＋15.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式（）A.MP＜OM＜0B.OM＜0＜MPC.OM＜MP＜0D.MP＜0＜OM6.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.2

B.4C.6D.127.圆上的点到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.8.已知集合则为（）A.B.C.D.9.已知函数（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为，则f（x）的单调递增区间是（）A.B.C.D.10.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为．则

正实数为（）A.B.C.D.11.已知数列，若,，则=（）A.2019B.2018C.2017D.201612.已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（）A.B.C.D.13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC

1的中点，则直线A1M与DN所成角的大小是（）A.B.C.D.14.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A.－1B.1C.3D.－315.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A

.3n﹣1B.（3n﹣1）C.D.16.已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件17.“a=1”是“的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=，且y是第四象限角，则tan的值为（）A.±B.±C.﹣D.﹣19.已知函数，当时，则有（）A.B.C.D.

20.设，则“x<1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要二、填空题（共9题；共10分）21.如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数________22.已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则

经过O、A、B三点的圆的标准方程为________．23.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是______

__．24.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________．25.已知抛物线，

过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接,并延长分别和抛物线交于点和，则直线过定点________．26.已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是________．27.已知圆（），点是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意一点，则

的最小值等于________.28.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．(1)若，则的“新驻点”为________；(2)如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和大小关系是________．29.在平面直角坐标

系xOy中，若圆上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线上，则实数k的最小值为________．三、解答题（共5题；共50分）30.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面

AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.31.在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数

从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.32.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．33.设函数（）.（

1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.34.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A

5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】C17.【答案】A18.【答案】C19.【答案】A20.【答案】B二、填空题21.【答案】

422.【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2=523.【答案】2124.【答案】6π25.【答案】26.【答案】427.【答案】28.【答案】1；29.【答案】三、解答题30.【答案】（1）解：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接，∵F、F1分

别是AC、A1C1的中点，，，，∴是平行四边形，是平行四边形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）解：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴

B1F1⊥AA1.又是等边三角形，是中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.31.【答案】（1）解：由已知得，，，，，即，又，，，；（2）解：由（1）得，当时，，

又，，满足，，，两式相减得，.32.【答案】解：（Ⅰ），利用导数几何意义得切线斜率：，又，由点斜式得切线方程：（Ⅱ），结论成立（Ⅲ）由（2）知时在（0，1）上恒成立当时，令则当时，，即当时，在（0，1）上不恒成立k的最大值为2．33.【答案】（1）解：，当时，恒成立，当时，，综上

，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）解：，令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数

只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.34.【答案】（1）解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），

∴a=4，又，∴c=2．…（2分）又∵b2=a2﹣c2=12，∴椭圆C的标准方程为．（2）解：直线l的方程为y=k（x+4），由消元得，．化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]=0，∴x1=﹣

4，．…（6分）当时，，∴．∵点P为AD的中点，∴P的坐标为，则．…（8分）直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则kOPkEQ=﹣1，即恒成立，∴（

4m+12）k﹣3n=0恒成立，∴，即，∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．（3）解：∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为，由OM∥l，得==，当且仅当即时取等号，∴当时，的最小值为．