【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第十章 概率、随机变量及其分布 课时规范练53　随机事件的独立性、条件概率与全概率公式含解析【高考】.docx，共(7)页，132.048 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练53随机事件的独立性、条件概率与全概率公式基础巩固组1.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(

)A.34B.23C.57D.5122.(多选)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0D.如果

A与B相互独立,那么P(𝐴𝐵)=0.4,P(A𝐵)=0.43.甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是()A.29B.49C.23D.794.设有一批同规格的产品,由三

家工厂生产,其中甲厂生产12,乙、丙两厂各生产14,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从这批产品中任取一件,则取到次品的概率为()A.0.025B.0.08C.0.07D.0.1255.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小

时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为()A.67B.2125C.4950D.不确定6.掷一枚质地均匀的骰

子2次,每个结果以(x1,x2)记之,其中x1,x2分别表示掷第一次与掷第二次骰子的点数,设A={(x1,x2)|x1+x2=6},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=()A.18B.13C.25D.1227.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.

某考生知道正确答案的概率为13,而乱猜正确的概率为23.在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是()A.13B.23C.34D.148.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影

响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.9.一袋中装有大小、形状均相同的5个球,其中2个黑球,3个白球,从中先后不放回地任取一球,则第二次取到的是黑球的概率为.10.事件A,B,C相互独立,如

果P(AB)=16,P(𝐵C)=18,P(AB𝐶)=18,则P(B)=;P(𝐴B)=.11.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B

的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.综合提升组12.《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳线”,B=

“有一卦恰有一根阳线”,则P(A|B)=()3后天八卦图A.15B.16C.17D.31413.某台举办闯关答题比赛,共分两轮,每轮共有4类题型,选手从前往后逐类回答,若中途回答错误,立马淘汰,若全部回答正确,就能获得一枚复活币并进行下一轮答题,两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第

一轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮答题中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910、89、34、13,则该选手进入第二轮答题的概率为;该选手最终获得奖金的概

率为.14.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围,提高学生的阅读兴趣,某校开展了“朗读者”闯关活动,各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼,第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关

的前提下通过第二关的概率为0.5,则该同学两关均通过的概率为.15.已知从A地去B地有①或②两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为14,汽车走路②堵车的概率为p,若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若这三辆汽车中

恰有一辆汽车被堵的概率为716,求走路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数ξ的分布列.4创新应用组16.(多选)在如图所示的电路中,A、B、C、D、E是5个保险盒.其中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率

,下列结论正确的是()A.AB所在线路畅通的概率为16B.ABC所在线路畅通的概率为56C.DE所在线路畅通的概率为130D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为293617.某仓库有同样规格的产品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三

个厂生产的,且三个厂的次品率分别为110,114,118.现从这12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一个产品.(1)则取得的一个产品是次品的概率为.(2)若已知取得一个产品是次品,则这个次品是乙厂生产的概率是.(精确到0.00

1)参考答案课时规范练53随机事件的独立性、条件概率与全概率公式1.D根据题意,恰有一人获得一等奖可以分成甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖,则所求概率是23×(1-34)+34×(1-23)=512,故选

D.52.BD如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误;如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.1,故C错误;如果A与B相互独立,那么

P(𝐴𝐵)=P(𝐴)·P(𝐵)=0.4,P(A𝐵)=P(A)·P(𝐵)=0.4,故D正确.3.D甲不跑第一棒共有A31·A33=18(种)情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:①乙跑第一棒,共有A33=6(种)情况;②乙不跑第一棒,共有A21·A21·

A22=8(种)情况,∴甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为6+818=79,故选D.4.A设A1,A2,A3分别表示事件“取到甲厂的产品”,“取到乙厂的产品”,“取到丙厂的产品”,B表示事件“取到次品”,则P(A1)=0.5,P(A2)=P

(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.

02+0.25×0.04=0.025.5.A记事件A为“某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病”,记事件B为“某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病”,则事件B|A为“某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病”,则B⊆A,AB=B,

P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=𝑃(𝐵)𝑃(𝐴)=0.840.98=67.6.C根据题意A={(x1,x2)|x1+x2=6},则集合A包含的样本点为(1,5),(

2,4),(3,3),(4,2),(5,1),B={(x1,x2)|x1>x2},则集合AB包含的样本点为(4,2),(5,1),根据条件概率求法可得P(B|A)=25.7.B设A=“考生答对”,B=“考生知道正确

答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(𝐵)P(A|𝐵)=13×1+23×14=12.所以P(B|A)=𝑃(𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴)=1312=23.8.1623两球都落入盒子中

的概率为12×13=16,设A=“两球至少一个落入盒子”,对立事件为𝐴=“两球都未落入”,P(𝐴)=(1-12)×(1-13)=12×23=13,则P(A)=1-P(𝐴)=23.9.25设事件A,B分别表示第一、二次取到的是黑球,由古典概型可知P

(A)=25,P(B|A)=14,P(B|𝐴)=12.则P(B)=P(AB)+P(𝐴B)=P(A)P(B|A)+P(𝐴)P(B|𝐴)=25×14+(1-25)×12=25.10.1213由题意得{𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=16,𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=1

8,𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=18,得P(A)=13,P(B)=12.所以P(𝐴B)=P(𝐴)P(B)=23×12=13.11.解(方法1)利用定义6(1)有两个小孩的家庭,考虑男孩、女孩的可能情形为(男,男),(男,女),

(女,男),(女,女),共有4个元素,由等可能性知概率均为14.这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},于是P(A)=12,P(B)=34,P(A∩B)=12.由此可知P(A∩B)≠P(A)P

(B),所以事件A,B不相互独立.(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女),由等可能性知这8个元素的概率均为18,这时A中含有6个元素,B中含有

4个元素,AB中含有3个元素.于是P(A)=68=34,P(B)=48=12,P(AB)=38,显然有P(AB)=38=P(A)P(B)成立.从而事件A与B是相互独立的.(方法2)利用条件概率与独立性的关系(1)由题

意可知P(B|A)=1,又P(B)=34,故P(B|A)≠P(B).所以A与B不相互独立.(2)由题意可知P(B|A)=36=12,又P(B)=48=12,故P(B|A)=P(B),所以A与B相互独立.12.B由八卦图可知,

八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个,两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个,而事件A所包含的情况可分为两种,即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴,另一个为全阴;第二种是两卦中均为一阳两阴;而事件A∩B中只包含后者

,即P(A∩B)=C32C82=328,事件B的概率P(B)=1-C52C82=914,所以P(A|B)=328914=16.13.152571800选手进入第二轮答题,则第一轮中答题全部正确,概率为910×89×34×13=15;第二轮通过的概率为15+110×89×34×1

3+910×19×34×13+910×89×14×13+910×89×34×23=15+145+140+115+25=257360,7该选手最终获得奖金的概率为15×257360=2571800.14.0.4设该学生通过第一关为事件A,通过第二

关为事件B,在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A),因为P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴),所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×0.8=0.4.15.解(1)由已知条件得C21×14×34×(1-p)+(34)2×p=716,即3

p=1,∴p=13.即走路②堵车的概率为13.(2)由题意得ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=34×34×23=38,P(ξ=1)=716,P(ξ=2)=14×14×23+C21×14×34×13=16,P(ξ=3)=14×14×13=148.

∴随机变量ξ的分布列为ξ0123P387161611816.BD由题意知,A,B,C,D,E保险闸被切断的概率分别为P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,P(D)=15,P(E)=16,所以A、B两个盒子畅通的概率为12×23=13,故A

错误;A、B、C三个盒子混联后畅通的概率为1-23×14=1-16=56,故B正确;D、E两个盒子并联后畅通的概率为1-15×16=1-130=2930,故C错误;根据上述分析可知,当开关合上时,电路畅通的概率为2930×56=2936,故D正确.17.(1)0.083(2)0.287(

1)设A={取得一个产品是次品},B1={取得一箱是甲厂的},B2={取得一箱是乙厂的},B3={取得一箱是丙厂的}.三个厂的次品率分别为110,114,118,∴P(A|B1)=110,P(A|B2)=114,P(A|B3)=118.12箱

产品中,P(B1)=612,P(B2)=412,P(B3)=212,由全概率公式得P(A)=∑𝑘=13P(A|Bk)P(Bk)=612×110+412×114+212×118≈0.083.(2)依题意,已知A发生,要求P(B2|A),

此时用贝叶斯公式:P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)P(A)≈412×1140.083≈0.287.