【文档说明】山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题（解析版）.docx，共(17)页，788.101 KB，由管理员店铺上传

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数学定时练2022.9一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在空间四边形OABC中，OAABCB+−等于（）A.OAB.ABC.OCD.AC【答案】C

【解析】【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.【详解】根据向量加法、减法法则，得OAABCBOBCBOBBCOC+−=−=+=．故选：C2.已知一个古典概型的样本空间和事件A，B如图所示.其中()()()()12,6,4,8,nnAnBnAB====则事件与事件B（）A.是

互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【答案】B【解析】【分析】由()4nAB=可判断事件是否为互斥事件，由()()()PABPAPB=可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,(

)6,()4,()8nnAnBnAB====，所以()2nAB=，()4nAB=，()8nB=，所以事件A与事件B不是互斥事件，的是所以()41123PAB==，()()68112123PAPB==，所以()(

)()PABPAPB=，所以事件A与事件B是独立事件.故选：B.3.若a,b,c是空间任意三个向量,R,下列关系式中,不成立的是A.abba+=+B.()abab+=+C.()()abcabc++=++D.ba=【答

案】D【解析】【分析】由平面向量加法的交换律、加法结合律、数乘运算及向量共线的性质即可得到答案．【详解】A项，由平面向量加法的交换律可知，abba+=+，故A项正确，不符合题意．B项，由平面向量数乘运算知，()abab+=+，故B项正确，不符合题

意．C项，由平面向量加法结合律可知，()()abcabc++=++，故C项正确，不符合题意．D项，因为a与b不一定共线，所以ba=不一定成立，故D项错误，符合题意．故本题正确答案为D【点睛】本题主要考查平面向量的数乘和平面

向量的运算律，属于基础题．4.在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是A.B与C是互斥事件B.A＋B与C是对立事件C.A＋B＋C是必然事件D.()0.3PAB0.5

+【答案】D【解析】【分析】三个事件,,ABC之间没有任何关系．根据事件和的概率性质可判断D正确．【详解】A,B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A、B、C均错，而()()()0

.20.30.5PABPAPB++=+=，()max{(),()}0.3PABPAPB+=，D正确．故选D．【点睛】本题考查事件之间的关系，要注意事件的关系与它们的概率之间没有必然的联系，掌握互斥事件与对立事件的定义是解题基础．5.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)

,则随着n的逐渐增大,有()A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定【答案】D【解析】【详解】由频率和概

率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()fn，随着n的逐渐增加，频率()fn逐渐趋近于概率．故答案选D点睛：本题是一道关于概率与频率的题目，解题的关键是掌握两者之间的关系，由概率与频率的关系可知，当试

验次数足够大时，事件的频率在概率附近摆动并趋近概率6.某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p为（）A.14B.34C.338D.378【答案】A【解析】【分析】三次都未命中的概

率为3(1)p−，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解.【详解】因为射击一次命中目标的概率为p，所以射击一次未命中目标的概率为1p−，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为3(1)p−，因为连续射

击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率31(1)3764p−−=，解得14p=.故选：A【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验，对立事件，属于中档题.7.给出下列命题：①若A，B，C，D是空间任意四点，

则有0ABBCCDDA+++=；②abab−=+是a，b共线的充要条件；③若AB，CD共线，则//ABCD；④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币OPxOAyOBzOC=++uuuruuruuuruuur（其中x，y，zR），则P，A，B，C

四点共面.其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析】直接利用向量的运算，向量的共线，共面向量的充要条件判定①②③④的结果．【详解】解：①若A，B，C，D是空间任意四点，则有

0ABBCCDDA+++=；真命题．②||||||||abab−=+或||||||abab+=+是a，b共线的充要条件；假命题．③若AB，CD共线，则//ABCD；也可能重合，假命题．④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OPxOAyOBzOC=++uuuruuru

uuruuur（其中x．y，)zR当且仅当1xyz++=时，则P，A，B，C四点共面．假命题．故选：C．8.一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A.1627B.827C.1127D.

1927【【答案】A【解析】【分析】根据题意可知当A开关闭合，B、C至少有一个闭合时灯亮，然后利用独立事件的概率公式求解即可【详解】解：因为A开关闭合概率为23，B、C至少有一个闭合概率为228111339−−−=，所以灯亮的概率是2816392

7P==.故选：A二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有

一人获得一等奖的概率为（）A.(1)(1)pqqppq−+−+B.pq+C.pqD.1(1)(1)pq−−−【答案】AD【解析】【分析】令(),()PApPBq==且A、B相互独立，从正反两个角度，利用事

件的关系及含义表示出两人中至少有一人获得一等奖，进而求出其概率即可.【详解】记A为“甲获得一等奖”，B为“乙获得一等奖”，则(),()PApPBq==且A、B相互独立.从正面考虑，甲､乙两人中至少有一人获得一等奖为ABABAB++，为三个互斥事件，所以()()()()(

1)PABABABPABPABPABqppq++=++=−+；从反面考虑，事件“甲､乙两人中至少有一人获得一等奖”的对立事件是“甲､乙两人都没获得一等奖”，即事件AB，易得()(1)(1)PABpq=−−，所以“这两人中至少有一人获得一等奖”的

概率为1()1(1)(1)PABpq−=−−−，综上，A、D正确.故选：AD10.设a，b为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A.22aa=B.abbaaa=C.()222abab=D.()2222abaabb−=−+【答案】AD【解析】【分析】根据空

间向量数量积的定义与运算律一一判断即可；【详解】解：对于A：22cos0aaaaaa===，故A正确；对于B：因为向量不能做除法，即ba无意义，故B错误；对于C：()()22222o,cos,csababababab==，故C错误；对于D：(

)()()2222abababaabb−=−−=−+，故D正确；故选：AD11.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品

”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）.A.7()10PB=B.9()10PAB=C.()0PAB=D.()()PABPC=【答案】ABC【解析】【分析】根据事件的关系及运算求解．【详解】解：由题意知A，B，C为互斥事件，

故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以7()10PB=，2()10PA=，1()10PC=则9()10PAB=，故A、B，C正确；故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查事件的关系及古典概型的概

率计算，属于基础题．12.已知空间向量i、j、k都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A.向量ijk++的模是3B.,,ijijk+−可以构成空间的一个基底C.向量ijk++和k夹角的余弦

值为33D.向量ij+与kj−共线【答案】BC【解析】【分析】利用空间向量的模长公式可判断A选项的正误；利用空间向量数量积公式得出ij+、ij−、k两两垂直，可判断B选项的正误；利用空间向量夹角的余弦公式可判断C选项的正误；利用空间向量夹角的余弦公式计算出ij+与kj−夹

角的余弦值，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，()222222223ijkijkijkijikjk++=++=+++++=，3ijk++=，A选项错误；对于B选项，因为空间向量i、j、k都

是单位向量，且两两垂直，则ij+、ij−、k均为非零向量，()()220ijijij+−=−=，()0ijkikjk+=+=，()0ijkikjk−=−=，所以，ij+、ij−、k两两垂直，则,,ijijk+−可以构成空间的一个基底，B选项正确；对于C

选项，()13cos,331ijkkijkkijkk++++===++，C选项正确；对于D选项，()()21ijkjikijjkj+−=−+−=−，()22222ijijijij+=+=++=，同理可得2kj−=，所以，()()11cos,2

22ijkjijkjijkj+−−+−===−+−，0,ijkj+−，则2,3ijkj+−=，D选项错误.故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个．【答案】5【解析】【分析】用有序实数对

表示投掷两枚骰子的点数的情况，利用列举法可得.【详解】用有序实数对表示投掷两枚骰子的点数的情况，则点数之和为8的样本点有：(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个．故答案为：514.

己知空间向量||3,||2ab==，且2ab=，则b在a上的投影向量为________．【答案】29a##29a【解析】【分析】根据投影向量的知识求得正确答案.【详解】依题意b在a上的投影向量为22

339abaaaaa==.故答案为：29a15.已知()0.5PA=，()0.4PB=，且A，B互斥，则()PAB=___________.【答案】0【解析】【分析】根据互斥事件的概念即可得结果.【详解】由于A，B互斥，即不可能同时发生，所以()0PAB=，故答案为：0.1

6.已知MN是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−内切球的一条直径，则AMAN=_________．【答案】2【解析】【分析】设该正方体的内切球的球心为O，由()()AMANAOOMAOON=++，结合向量数量积运算

求得正确答案.【详解】因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，所以其内切球的半径1212r==．又球心一定在该正方体的体对角线的中点处，且体对角线长为22222223++=，所以设该正方体的内切

球的球心为O，则3,1AOOMON===，易知,AMAOOMANAOON==++，所以2()()||()AMANAOOMAOONAOAOOMONOMON=++=+++=3012+−=．故答案为：2四、解答题（本大题共6小题，17题10分其他题目各12分共70.0分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）17.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(),xy表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：（1）这个试验的样本空间；（2）这个试验的结果的个数；（3）指出事件()()()(

)()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1A=的含义.【答案】（1）答案见解析（2）36（3）抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7【解析】【分析】（1）列举出(),xy所有可能的结果即可得到样本空间；（2）根据（1）的结果可得试验结果个数；（3）由7xy+=可确定事件A的含

义.【小问1详解】样本空间()()()()()()()()()()()()()()Ω1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,=()(

)()()()()()()()()()()()()()3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,()()()()()()()5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,

5,6,6【小问2详解】由（1）知：这个试验的结果的个数共有36个.【小问3详解】由1625344352617+=+=+=+=+=+=可知：事件A表示抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7..18.如图

所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，设1,,AAaABb→→→→==ADc→→=，,,MNP分别是1AA，BC，11CD的中点，试用,,abc→→→表示以下各向量：（1）AP→；（2）1AN→；（3）1MPNC→→+.【答案】（1）12abc→→→+

+；（2）12abc→→→−++；（3）313222abc→→→++.【解析】【分析】（1）（2）根据向量加法的三角形法则表示即可；（3）根据空间向量的线性表示，用1,AAAB→→和AD→分别表示出MP→和1NC→，再进行求和即可.【详解】

解：（1）∵P是11CD的中点，∴111111111222APAAADDPaADDCacABabc→→→→→→→→→→→→→=++=++=++=++.（2）∵N是BC的中点，∴11111222ANAAABBNabBCabADabc

→→→→→→→→→→→→→=++=−++=−++=−++.（3）∵M是1AA的中点，∴11111122222MPMAAPAAAPaacbabc→→→→→→→→→→→→=+=+=−+++=++，又1111111222NCNCCCBCAAADAAca→→→→→→→→→=+=+=+=+，

∴1111313222222MPNCabcacabc→→→→→→→→→→+=++++=++.【点睛】本题考查空间向量的线性运算的应用，涉及向量的加法运算，属于基础题.19.有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件ABC是必然事件，事件A发生的概率是事件B

发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率.【答案】()0.4PA=，()0.2PB=，()0.4PC=【解析】【分析】要求各事件的概率,只需根据题设条件,

列出方程求解.【详解】设()PBx=，则()()22PAPBx==，()()0.20.2PCPBx=+=+.由题意知()()()()2(0.2)40.21PABCPAPBPCxxxx=++=+++=+=，解得0.2x=.所以()0.4PA=，()0.2PB=，()0.

4PC=.【点睛】本题考查互斥事件的概率,灵活运用概率与函数的综合应用知识点进行解题,是本题的重点,属于基础题.20.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，E、F分别在1BB和1DD上，且114BEBB=，134DFDD=．（1）证明1AECF、、、四点共面；（2）若1EFxAB

yADzAA=++，求xyz++的值．【答案】（1）证明见解析（2）12xyz++=【解析】【分析】（1）通过证明11ACABADAAAEAF=++=+，由此能够证明1AECF、、、四点共面；（2）结合图形利用空间向量的线性运算以及空间向量基本定理进行求解．【小问1详解】证明

：在平行六面体1111ABCDABCD−中，114BEBB=，134DFDD=，∵11ACABADAA=++111344ABADAAAA=+++111344ABBBADDD=+++ABBEADDF=+++AEAF=+，所以1,,ACAEAF共面，且A为公共点，所

以1AECF、、、四点共面；【小问2详解】113344AFADDFADDDADAA=+=+=+，111144AEABBEABBBABAA=+=+=+，∴111311442EFAFAEADAAABAAABADAA=−=+−+=−++，∵1EFxAByADzAA=++，∴1

1,1,2xyz=−==，∴12xyz++=．21.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且

各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.【答案】（Ⅰ）96625；（Ⅱ）101125.【解析】【详解】（Ⅰ）记“选手能正确回答第i轮的问题”的事件记为

，则1243(),()55PAPA==，3421(),()55PAPA==，所以选手进入第四轮才被淘汰的概率:1234()PPAAAA=1234()()()()PAPAPAPA=4321965555625==．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率112123

()PPAAAAAA=++112123()()()PAPAAPAAA=++142433101555555125=++=．22.已知平行六面体1111ABCDABCD−的所有棱长均为1，1160BADBAADA

A===．用向量解决下面的问题（1）求1AC的长；（2）求证：1AC⊥平面1ABD．【答案】（1）6（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用转化法将1ACuuur换成1ABADAA++，利用1ABADAA++求模长即可；（2）利用向量垂直来证明11ACAB

⊥，1ACDB⊥，再利用线面垂直的判定定理证明即可.【小问1详解】设1,,ABAbcaDAA===，则111cos602abbcca====，又22211,abcACabc====++，所以222221()222ACabcabcabbcca=++=++++

+1111112226222=+++++=，即16AC=；小问2详解】因为1ABac=−，所以2211()()ACABabcacacabbc=++−=−+−1111022=−+−=．所以11ACAB⊥，同理可得1ACDB⊥，又11,,ABDBBABDB=平面1ABD

．【所以1AC⊥平面1ABD．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com