【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.3.2 简单的线性规划问 （系列四）含解析.docx，共(10)页，247.613 KB，由小赞的店铺上传

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3.3.2简单线性规划基础巩固一、选择题1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组x≥1y≥0x＋y≤4，则OM→·ON→的最大值为()A．6B．8C．10D．12[答案]D[解析]目标函数为z＝OM→·ON→＝3x＋y，作出不等式

组x≥1y≥0x＋y≤4表示的可行域，如图所示．作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即OM→·ON→的最大值为12.2．设变量x、y满足约束条件x＋y≤3x－y≥－1y≥1，则目标函

数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2[答案]B[解析]画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋z2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大．解方程

组x＋y＝3y＝1得A(2,1)，∴zmax＝10.3．变量x、y满足下列条件2x＋y≥122x＋9y≥362x＋3y＝24x≥0，y≥0，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,4)B．(3,6

)C．(9,2)D．(6,4)[答案]B[解析]检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B．4．

已知x、y满足约束条件2x＋y≤4x＋2y≤4x≥0，y≥0，则z＝x＋y的最大值是()A．43B．83C．2D．4[答案]B[解析]画出可行域为如图阴影部分．由x＋2y＝42x＋y＝4，解得A(43，43)，∴当直线

z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝83.5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t

，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案]D[解析]设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得x≥0，y≥03x＋y≤132x＋3y≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得

最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．6．不等式组|x＋y|≤1|x－y|≤1表示的平面区域内整点的个数是()A．0B．2C．4D．5[答案]D[解析]不等式组|x＋y|≤1|x－y|≤1变形为－1≤x＋y≤1－1≤x－

y≤1，即x＋y≤1x＋y≥－1x－y≤1x－y≥－1作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．二、填空题7．设x、y满足约束条件x＋y≤1y≤xy≥0，则z＝2x＋y的最大值是

________．[答案]2[解析]可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2.8．若实数x、y满足不等式组x＋y≥22x－y≤4x－y≥0，则2x＋3y的最小值是________．[答案]

4[解析]画出可行域如图所示(图中阴影部分)：当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值．(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.三、解答题9．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h

和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？[解析]设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x＋2y≤83x＋y≤9

x≥0，y≥0x∈N，y∈N，目标函数z＝2x＋3y.作出可行域如图所示．作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．由x＋2y＝83x＋y＝9，得M(2,3)．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获

得最大利润．一、选择题1．若变量x、y满足2x＋y≤40x＋2y≤50x≥0y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40[答案]C[解析]由2x＋y≤40x＋2y≤

50x≥0y≥0得可行域如图所示．将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值．由x＋2y＝502x＋y＝40，得B点坐标为(10,20)，∴zmax＝3×10＋

2×20＝70，故选C．2．已知x、y满足x＋2y－5≤0x≥1y≥0x＋2y－3≥0，则yx的最值是()A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[答

案]C[解析]作出不等式组x＋2y－5≤0x≥1y≥0x＋2y－3≥0表示的平面区域如图．yx表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选

C．二、填空题3．若x、y满足约束条件x＋y≥0x－y＋3≥00≤x≤3，则z＝2x－y的最大值为________．[答案]9[解析]约束条件x＋y≥0x－y＋3≥00≤x≤3的可行域为如图所示．

作l0：y＝2x在平面域内平移到A(3，－3)处时，z取最大值9.4．已知点P(x，y)的坐标，满足条件x＋y≤4y≥xx≥1，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于__________，最大值等于

__________．[答案]210[解析]点P(x，y)满足的可行域为△ABC区域．A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|PO|min＝|AO|＝2；|PO|max＝|CO|＝10.三、解答题5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件5x－11y≥－222x＋3y

≥92x≤11，求目标函数z＝10x＋10y的最大值．[解析]画出不等式组5x－11y≥－222x＋3y≥92x≤11表示的平面区域如图．由x＝1125x－11y＝－22，解得A(1

12，92)．而由题意知x和y必须是正整数．直线y＝－x＋z10由经过A点向下平移经过的第一个整点为(5,4)．∴z＝10x＋10y的最大值为90.6.关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求b－2a－1的

取值范围．[解析]b－2a－1可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0、f(1)<0，f(2)>

0，即b>01＋a＋2b<02＋a＋b>0，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)、B(－1,0)，∴14<b－2a－1<1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com