【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.3.2 简单的线性规划问 （系列三）含解析.docx，共(8)页，98.685 KB，由小赞的店铺上传

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3.3.2简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．线性目标函数z＝x－y在2x－y＋1≥0x－2y－1≤0x＋y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A．(0,1)B．(－1，－1)C．(1,0)D．

(12，12)解析：图1作出可行域如图1.由z＝x－y，∴y＝x－z，∴线性目标函数z＝x－y取得最大值的可行解为(1,0)，故选C.答案：C2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为()A．－1B．1C．2D．－2解析：变量x、y的约束条件为x≥0，y≥0，x＋y≤1.

作出可行域，如图2所示，当直线z＝x－y过可行域上点A时，截距最小，z最大，又点A坐标为(1,0)，所以zmax＝1.图2答案：B3．若0≤x≤1，0≤y≤2，2y－x≥1.则z＝2y－2x＋4的最小值为()A．2B．3C．

4D．5解析：本题可利用线性规划知识先求z′＝2y－2x的最小值，再求z＝z′＋4的最小值．答案：C4．设G是平面上以A(2,1)，B(－1，－4)，C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上运动，f(x，y)＝4x－3y的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值是()A

．－1B．－9C．13D．－6解析：利用线性规划知识求出f(x，y)＝4x－3y的最大值和最小值，即可求得a＋b的值．答案：D5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y必须满足约束条件5x－11y≥－12，2x＋3y≥9，2x≤11.x，y∈N则z＝10x＋

10y的最大值是()A．80B．85C．90D．95解析：由线性约束条件，作出可行域，根据题意，本题的最优解应该是整点解，验证后知z的最大值是80，故选A.答案：A6．已知变量x，y满足2x－y≤0，x－3y＋5≥0，则z＝log2x－y＋5x≥0.

的最大值为()A．2B．log25C．1D．log210－log23解析：2x－y≤0，x－3y＋5≥0，x≥0.则z＝log2(x－y＋5)画出可行域，则y＝x＋5－2z.当z最大时只需5－2z最小，当x＝y＝0时zmax＝log25.答案：B二、填空题图37．如图3所示，A(1

,0)，B(0,1)，C(23，45)，目标函数t＝ax－y的可行域为四边形OACB，若当且仅当x＝23，y＝45时，目标函数t取得最小值，则实数a的取值范围是________．解析：方法1：kBC＝－

310，kAC＝－125，平移斜率为a的直线ax－y＝0，由题意可知－125<a<－310.方法2：由题意知，直线t＝ax－y过点A或点B的t值都比它过点C的值大，即a×0－1>23a－45，a×1－0>23a－45⇒－125<a<－310.答案：－125<

a<－310图48．图4中阴影部分的点满足不等式组x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析：首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大．答案：(0,5)

9．不等式组x－y＋2≥0，x＋y＋2≥0，2x－y－2≤0所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D上，则圆O面积的最大值是________．解析：图5如图5，令z＝

2x＋y可知，直线z＝2x＋y经过(4,6)时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线：2x－y－2＝0相切时半径最大．此时半径r＝25，面积S＝45π.答案：14，45π三、解答题图610．已知11x＋4y≤44，7x＋5y≤3

5，6x＋7y≤42，x≥0，y≥0.求z＝x＋y的最大值．下列解法是否正确，如果不正确，请说明原因，并把正确解法写在下面．作出可行域，如图6中阴影部分．作出直线l0：x＋y＝0，将它移至点B，则点B的坐标是可行域中的最优解，它使z达到最大值．解方程组11x＋4y＝44，7

x＋5y＝35，得点B的坐标为(8027，7727)．∴zmax＝8027＋7727＝15727.解：错因分析：将直线l0向上移动时，最后离开可行域的点，不是B点而是A点，究其原因是作图时的误差引起的，由于三条边界的直线的斜率依次是：－

67，－75，－114，而目标函数z＝x＋y的斜率为－1，它夹在－67与－75之间，故经过B时，则直线x＋y＝z必在A点的下方，即B点不是向上平移直线时最后离开的点，A点才是最后离开的点．正解：作约束条件的可行域，作直线l0：x＋y＝0，将它

向上平移，∵1>0，∴z＝x＋y的值也随之增加．当它经过A点时，z取得最大值．解方程组7x＋5y＝35，6x＋7y＝42，得x＝3519，y＝8419，故zmax＝3519＋8419＝1191

9.11．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：图7因为f(x)的图象过原点，所以可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．所以f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.所以1≤a－b≤2，3≤a＋b≤4.其图象如图7所示阴影

区域．因为f(－2)＝4a－2b，作直线4a－2b＝0，易知A、B点分别为使f(－2)取最小值点和最大值点，列方程组a＋b＝3，a－b＝1得A(2,1)；a＋b＝4，a－b＝2，得B(3,1)．所以f(－2)min＝4×2－

2×1＝6，f(－2)max＝4×3－2×1＝10，所以6≤f(－2)≤10.B创新达标12．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得

最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为多少？货物体积每箱(m3)重量每箱50kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413解：图8设托运甲货物和乙货物分别为x箱和y箱，则由表格中的条件知：5x＋4y≤242x＋5y≤13x≥0y≥0x，y∈N再设该厂托运甲、乙两种

货物所获利润为z，则z＝20x＋10y，作出可行域如图8，由图分析知当直线z＝20x＋10y经过直线5x＋4y＝24与x轴的交点时目标函数取最大值，但此点不是整点，故可求得当直线过(4,1)时，可获最大托运利润，所以托运甲货

物4箱，托运乙货物1箱时可获得最大利润．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com