【文档说明】河南省郑州市2021届高三上学期第一次质量预测（1月）文科数学试题参考.pdf，共(4)页，244.301 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共4页）2020-2021学年高三一测数学（文科）评分参考一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．1.C；2.D；3.A；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.D；11.B；12.B.二、填空题13.4；14.1；15.31；16.[0，8].

三、解答题：17．（1）20a…………………………3分比例是0.210020………………6分（2）理由一:设方案2的石榴售价平均数为x13421618222420.610101010x………

………9分因为20.620x所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案2比较好.………12分理由二：设方案2的石榴售价平均数为x13421618222420.610101010x………………9分虽然20.620x，但20.6200

.6从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1比较好.…12分备注：若学生回答的理由有理有据均可酌情给分.18．解：（1）在ABC△中，因为，5,2,45bcB由余弦定理2222cosbacacB，得2252

222aa，所以2230aa.3,a或1a（舍）所以3BC………………6分（2）在ABC△中，由正弦定理sinsinbcBC，得52=sin45sinC，所以5sin.5C…8分在ADC△中，因为4cos5ADC,所以ADC为钝角.而180A

DCCCAD,所以C为锐角.故225cos1sin,5CC………9分因为4cos5ADC，所以23sin1cos5ADCADC，…………10分第2页（共4页）sinsin(180)sin

(),sincoscossin,3254525.25521555DACADCCADCCADCCADCC分19.（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．

∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．△ABD与△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°．∴DO＝AC．∴DO2+BO2＝AB2＝BD

2．∴∠BOD＝90°．∴OB⊥OD．………………4分又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．又OB⊂平面ABC∴平面ACD⊥平面ABC．…………………6分(2)设E是BD的中点，△ABC是等边三角形,边长为1，11122cos.42212ADB211212122.242242

2AEAE2,2CEAE1AC1221,2224ACES111313,,.343444DACEEACDVVhh点D到平面ACE的距离34.…………………12分20.解(1

)依题意得(0,),2pF设P(2，y0)，y0=2,2p又点P是E上一点，所以4＝2(2),2pp得p2－4p＋4＝0，即p＝2.所以抛物线E的标准方程为x2＝4y.………………4分(2)由题意知P(2,1)，设211(,),4xAx2(,),4xBx则kAP＝x214－

1x1－2＝14(x1＋2)，因为x1≠－2，所以kAB＝－4x1＋2，………………6分第3页（共4页）AB所在直线方程为y－x214＝－4x1＋2(x－x1)，联立x2＝4y.因为x≠x1，得(x＋x1)(x1＋2)＋16＝0，………………8分即x21＋(x＋2)x

1＋2x＋16＝0，因为Δ＝(x＋2)2－4(2x＋16)≥0，即x2－4x－60≥0，故x≥10或x≤－6.………………10分经检验，当x＝－6时，不满足题意．所以点C的横坐标的取值范围是(－∞，－6)∪[10，＋∞)．………………12分21．解：（Ⅰ）2

1ln().axfxx21(1)0,1afax………………2分此时函数(1)1fa，函数()fx的图象在1x处的切线为1,y成立此时2ln()xfxx，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减

.()fx的极大值为(1)1f，不存在极小值.………………4分（Ⅱ）由2()1xfxex，化简可得(1)ln2.(0)xaxexx令()(1)ln2,0xFxxexx………………6分1()(1)(),0x

Fxxexx令211(),0.()0xxhxexhxexx所以()hx在(0,)上单调递增，………………8分1()20,(1)102hehe，存在唯一的01(,1)2x，使得0001()0xhxex………………10分故()Fx在0(0,)x上单

调递减，在0(,)x上单调递增.00min00000()(1)ln2ln2,xxFxxexxexx由于0001()0,xhxex得00001,ln0xxexx0min000()ln23,xFxxexx………………11分所以3a即实数a的取值范围3a

………………12分22.解(1)由cos1sinxy可得x2＋(y－1)2＝cos2θ＋sin2θ＝1，第4页（共4页）所以曲线C的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，……………2分由ρsin()4＝3，所以32ρsinθ＋12ρc

osθ－3＝0，所以直线l的直角坐标方程为x＋3y－23＝0.………………5分(2)曲线C的方程可化为x2＋y2－2y＝0，所以曲线C的极坐标方程为2sin，由题意设12(,),(,),66AB将θ＝π6代入2sin，11将θ＝π6代入ρsin

()6＝3，可得ρ2＝2，所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝1.………………10分23.（1）依题意，得,4)(xxf则24242)(xxxf或24x,解得2x或6x.故不等式2)(xf的解集为62xxx或………………5分（2）依

题意，4)(14)(22axbabxaxxf,因为)(1)(1)(1222babaaxbabxaxbabx24)(1,)(2ababbabbaba故,故44)(1222aababa，当且仅当2

2,2ab时，等号成立…………10分日期：2020/11/1721:51:37；用户：胡莉萍；邮箱：13592425322；学号：38424335