【文档说明】福建省宁德市“同心顺”2020-2021学年第二学期期中联合考试高二数学参考答案（定稿）.pdf，共(4)页，243.701 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题第1页共4页2020-2021学年宁德市部分达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确

作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、单选题1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.A二、多选题9.BD10.ABC11.ABD12.BC三、填空题13.514.lnyx，yx等15.516.

1a四、解答题17.解：选择①（1）设切点P00,xxe，…………1分001xfxe，…………2分解得00x，01xe，…………4分所以切点为0,1P．…………5分（2）由（1）知切点0,1P，…………6分所以切线为1yx，…………8

分即1yx，所以1a．…………10分选择②（1）设切点P00,lnxx，…………1分0011fxx，…………2分解得01x，0ln0x，…………4分所以切点1,0P．………

…5分高二数学试题第2页共4页（2）由（1）知切点1,0P，…………6分所以切线为1yx，…………8分所以1a．…………10分18.解：(1)3887656321××C=××，共有56种不同的选法．…………3分(2)5个人按311,,分成3组共有3510C（种）分法，再

分到科室有336A（种）安排方法．…………5分5个人按221,,分成3组共有22532215CCA（种）分法，再分到科室有336A（种）安排方法．…………7分每个科室至少有一人参加，共有2233535322150CCC+A=A（种）安

排方法．…………9分(3)法一：2526527200AAA，共有7200（种）站位方法．…………12分法二：2162567200AAA，共有7200（种）站位方法．…………12分法三：212465247200AAAA

，共有7200（种）站位方法．…………12分19解：(1)因为4652nnnCCC，所以221980.nn－＋＝所以7n＝或14n＝．…………2分当7n＝时，展开式中二项式系数最大的项是4T和5T．所以4T的系数为3437135()222C，5T的系数为

43471()2702C．…………4分当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是8T.所以8T的系数为777141()234322C.…………6分(2)因为01279nnnCCC，所以21560nn＋－＝，所以12n＝或13n＝－(舍去)．…………8分设第1k＋

项的系数最大，因为12121211(2)()(14)22xx，所以1112121112124444kkkkkkkkCCCC所以9.410.4k，所以10k＝.…………10分所以展开式中系数最大的项为第11项，101116896Tx．………

…12分高二数学试题第3页共4页20.解：(1)22110aaxfx,xxxx…………1分当0a时，0fx在0+，上恒成立．…………2分当0a时，11000x,,fx,x,,fx,aa…………4

分综上：当0a时，fx在0+，上为增函数．当0a时，fx在10,a上为增函数，在1,a上为减函数…………5分(2)由1fxalnxx有两个不同的零点，即方程10alnx=x有两个不同的实数根．当a0时，不合题意．…………6分当

a0时，1=xlnxa有两个不同的实数根．…………7分令gx=xlnx，1'gx=lnx，11000''x,,gx,x,,gx,eegx在10,e上为减函数，在1

+e，上增函数，所以gx的最小值11gee………9分又因为00x,gx,x,gx,所以直线1ya与y=xlnx图像有两个交点，得110ea，…………11分所以a,e．…………12分21.解

：（1）依题意得：()()507FxxGxx…………1分22ln80(4)507xxxxxx…………3分2ln330(0)xxxx…………5分（2）由（1）得，2()ln330(0)Fxxxxx，则221()3(0)Fxx

xx，令()0Fx，得1x或23x（舍去）…………7分高二数学试题第4页共4页当(0,1)x时，'()0Fx，则()Fx单调递增，当(1,)x时，'()0Fx，则()Fx单调递

减，…………9分所以，当1x时，有max()(1)FxF2ln133025…………11分答：当年产量为1百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大且最大利润为25万元.…………12分22解：（1）因为ln0xfxxxaex，所以ln1xfx

xae，…………1分要使fx为定义域内的单调减函数，需满足0fx，即ln1xxae，…………2分令ln1xxFxe，1ln1xxxFxe，由10F且函数1ln1yxx在0,上单调递减，又

0xe，所以ln1xxFxe在0,1上单调递增，在1,上单调递减，知Fx的最大值为11Fe，所以当1ae时，fx在定义域内单调减函数．…………4分综上，a的取值范围是1,e．…………5分（2）当1a时，lnxfxxxe，

cos1hxgxx，要证fxhx，即证lncos1xxxex．…………6分当01x时，ln0xx,而cos11cos110xex，所以lncos1xxxex成立．…………8分当1x时，令cosln11x

Gxexxxx，则sinln1xGxexx，记sinln1xHxGxexx，则1cos110xHxexex，…………9分所以当1x时，sinln1xGxexx单调递增，sin110Gx

e，即0Gx，所以Gx在1,上单调递增，所以cos110Gxe，即有fxhx成立．…………11分综上，对任意0,x，恒有cosfxx成立．…………12分