【文档说明】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.557 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c0f4a83f3abfaab99e7ff5680d81ceee.html

以下为本文档部分文字说明：

大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程时间120分钟分值：150分；第Ⅰ卷一、选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在四棱锥的

四个侧面中，直角三角形最多可能有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】结合正方体可得正确的选项.【详解】如图在正方体1111ABCDABCD−中，四棱锥1AABC−的四个侧面都是直角三角

形，故选：D.【点睛】根据题意,可将此四棱锥放到正方体中,即取正方体的一个上顶点,四个下顶点,然后结合正方体的特征,利用线面垂直的判定与性质进行分析即可得到侧面直角三角形的个数,这是立体几何中常用到的方法,即补体法,

把问题转化到熟知的几何体中处理即可.2.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的倾斜角为4，则m的值是（）A.132B.7C.152D.8【答案】A【解析】【分析】根据斜率的定义以及斜率公式可得结果.【详解】由题意

可知直线的斜率等于1，由斜率公式可得815mm−=−，解之得132m=.故选：A.【点睛】本题考查了斜率的定义，考查了斜率公式，属于基础题.3.下列说法中正确的有（）①平行的两条直线的斜率一定存在且相等②平行的两条直线的倾斜角一定相等③垂直的两直线的斜率之积为-1④只有斜率相等的两条

直线才一定平行A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】对于①，两直线平行，不一定存在斜率；所以①错误；对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；对于③，两直线垂直，不一定都有斜率，所以③错误；对于④，当两条直

线斜率都不存在时，两直线也平行，所以④错误.【详解】对于①，当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误；对于②，由直线倾斜角定义可知②正确；对于③，当一条直线平行于x轴，一条平行于y轴，但斜率之积不为1−，所以③错误；

对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误.故选：B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，考查了两条直线平行于垂直，属于基础题.4.将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为（）A.2B.C.2D.3【答案】D

【解析】【分析】由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，根据圆的面积公式和球的表面积公式可得结果.【详解】由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，所以所求几何体的表面积为：π×12＋12×4×π×12＝3π.故选：D.【点睛】本题考查了旋转体，考查了球的表面

积公式，属于基础题.5.已知直线250xy−+=与直线260xmy+−=互相垂直，则m=（）A.－1B.14C.1D.4【答案】C【解析】【分析】根据两条直线垂直列式12(2)0m+−=，解得结果即可得解.【详解】因为直线250

xy−+=与直线260xmy+−=互相垂直，所以12(2)0m+−=，解得1m=.故选：C.【点睛】本题考查了由两条直线的垂直求参数的取值范围，属于基础题.6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30°B.

45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=22所以OD=OE

=DE=2,DOE是正三角形，060DOE=，故选C7.若三条直线2380xy++=，10xy−−=与直线0xky+=交于一点，则k=（）A.-2B.2C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出

参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：()1,2−−，代入第三条直线方程：120k−−=，解得：12k=−.故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.8.

给出以下结论：（1）直线a∥平面，直线b⊂，则a∥b；（2）若a⊂，b，则a、b无公共点；（3）若a，则a∥或a与相交；（4）若a∩＝A，则a.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.

4个【答案】B【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系逐个分析可得答案.【详解】对于（1），当直线a∥平面，直线b⊂时，则//ab或a与b异面，故（1）错误；对于（2），若a⊂，b，则a、b

无公共点或只有一个公共点，故（2）错误；对于（3），若a，则a∥或a与相交，故（3）正确；对于（4），若a∩＝A，则a，故（4）正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了空间想象能

力，属于基础题.9.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.95B.185C.2910D.295【答案】C【解析】【分析】先判定两直线平行，再求出两平行线之间的距离即得解.【详解】因为3412=685−，所以

两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即22|245|29=106+8−−，所以|PQ|的最小值为2910.故选：C.【点睛】本题主要考查平行直线的判定和两平行线之间的距离

的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知过点P()2,1−的直线l与直线2yx=−+的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是（）A.11,42−B.1142−，C.

1142−，D.1142−−+，，【答案】A【解析】【分析】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，利用直线PA和PB的斜率表示可得结果.【详解】直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点设为A(0，2)，B(2，0)，如图：设

直线l的斜率为k，则2110(2)2PAk−==−−，0112(2)4PBk−==−−−，要使两直线的交点位于第一象限，只需k满足：PBPAkkk，即－14<k<12.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜率公式，属于基础题.11.有一木块如图所示，点P在

平面ABCD内，棱BC平行平面ABCD，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为（）A.0种B.1种C.2种D.无数种【答案】B【解析】【分析】根据直线与平面平行的性质定理可得BC∥B′C′，在

平面ABCD上过P作EF∥B′C′，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可.【详解】∵BC∥平面ABCD，∴BC∥B′C′，∴在平面ABCD上过P作EF∥B′C′，如图：则EF∥BC，所以过EF、

BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．故选：B.【点睛】本题考查了直线与平面平行的性质定理，考查了平行公理，考查了确定平面的条件，属于基础题.12.已知菱形ABCD中，60BAD=，AC与BD相交于点O

．将ABD△沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（）①BDCM⊥②存在一个位置，使CDMV为等边三角形③DM与BC不可能垂直④直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60A.1个

B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】通过证明BD⊥平面MCO，可知MCBD⊥，所以①正确；当点M在底面BCD内的射影是三角形BCD的外心时，CDMV为等边三角形，所以②正确；当点M在底面BCD内的射影是三角形BCD的外心时，DM与BC垂直，所以③不正确；当平

面MBD⊥平面BCD时，直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60，所以④正确．【详解】菱形ABCD中，60BAD=，AC与BD相交于点O．将ABD△沿BD折起，使顶点A至点M，如图：在菱形ABCD中，ACBD⊥，所以MOBD⊥，OCBD⊥，所以BD

⊥平面MCO，可知MCBD⊥，所以①正确；由题意可知ABBCCDDABD====，所以当点M在底面BCD内的射影是三角形BCD的外心时，三棱锥MBCD−为正四面体，CDMV为等边三角形，所以②正确；当三棱锥MBCD−是正四面体时，DM与BC垂直，所以③不正确；设

三棱锥MBCD−的高为h，当平面MBD⊥平面BCD时，三棱锥MBCD−的高达到最大值为MO，此时MDO为直线DM与平面BCD所成的最大角，sinMDO32MOMD==，所以MDO60=，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定和性质，考

查了直线与平面所成的角，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1

共面的棱有____条.【答案】5【解析】如图，由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．14.已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______【答案】2S【解析】【分析】由已知中圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，我们易确定圆

锥的母线长l与底面半径R之间的关系，进而求出底面面积即可得到结论．【详解】如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R若圆锥的侧面展开图为半圆则2πR＝πl，即l＝2R，又∵圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，则圆锥的底面面积是2S．故答案为2S．【点睛】本题考查的知识点是圆锥的表面积，根据圆锥

的侧面展开图为半圆，确定圆锥的母线长与底面的关系是解答本题的关键．15.已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________．【答案】322.【解析】【分析】将|PQ|的最小值转为为点Q到直线:10

ABxy+−=的距离d，再根据点到直线的距离公式可得结果.【详解】易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线:10ABxy+−=，依题意可知，|PQ|的最小值为点Q到直线:10ABxy+−=的距离d，又Q(0，－2)，所以|021|3221

1d−−==+,所以|PQ|的最小值为322.故答案为：322.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.16.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长和两条对角线AC、BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角

的正弦值为________．【答案】33【解析】【分析】连接EF，可证明BC⊥平面ADF，所以∠BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC＝2，计算可得结果.【详解】连接EF，如图：因为三角形ABC和三角形DBC

都是正三角形，且F为BC的中点，所以BC⊥AF，BC⊥DF，因为AF∩DF＝F，∴BC⊥平面ADF.所以∠BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC＝2，则BF＝1，BE＝3，∴sin∠BEF＝13＝33故答案为

：33.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了用定义法求直线与平面所成的角，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC三边所在直线的方程为

AB：34120xy++=，BC：43160xy−+=，CA：220xy+−=，求AC边上的高所在的直线方程．【答案】240xy−+=【解析】【分析】先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于-1

，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．【详解】由34120,43160,xyxy++=−+=解得交点B的坐标为()4,0−．设BDAC⊥交AC于点D，∴112BDACkk=−=，∴AC边上的高BD所在的直线方程为()142yx=+，即240xy−+=．【点睛】本题考

查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．18.已知直线l：kx－y＋1－2k＝0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，

求k的值．【答案】（1）见解析；（2）k＝－1【解析】试题分析：（1）证直线过定点法一：可化为点斜式．法二：化为恒等式．（2）由题：分别求出两坐标轴上的截距，由条件|OA|=|OB|建立关于k的方程可得．试题解析：解：（1）证明：法一：

直线l的方程可化为y－1＝k（x－2），故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）．法二：设直线过定点（x0，y0），则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，即（x0－2）k－y0＋1＝0恒成立，∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点（2，1）．（2）因直线

l的方程为y＝kx－2k＋1，则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－1k，依题意：1－2k＝2－1k>0解得k＝－1或k＝12（经检验，不合题意）所以所求k＝－1考点：（1）方法一：化为点斜式可看作出定点．方法二：

建立方程化为恒成立问题（2）截距的定义和方程思想．注意检验结果．19.已知两直线1l：40axby−+=，2l：()10.axyb−++=求分别满足下列条件的a，b的值．()1直线1l过点()3,1−−，并且直线1l与2l垂直；()2直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到

1l，2l的距离相等．【答案】（1）2a=，2b=；（2）2a=，2b=−或23a=，2b=.【解析】【分析】()1利用直线1l过点()3,1−−，直线1l与2l垂直，斜率之积为1−，得到两个关系式，求出a，b的值．()2类似()1直线1l与直线2l平行，斜率相等，坐标原点到1l，

2l的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【详解】()121ll⊥，()()110aab−+−=，即20aab−−=①又点()3,1−−在1l上，340ab−++=②由①②得2a=，2b=．()122//ll，1aab

=−，1aba=−，故1l和2l的方程可分别表示为：()()4110aaxya−−++=，()101aaxya−++=−，又原点到1l与2l的距离相等．141aaaa−=−，2a=或23a=，2a=，2b=−

或23a=，2b=．【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1111ABAC=，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF⊥，

为11BC的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．【答案】见解析【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系．【解析】【分析】【详解】（1）要证平面ADE⊥平面11BCCB，只要证平面ADE上的AD

⊥平面11BCCB即可．它可由已知111ABCABC−是直三棱柱和ADDE⊥证得．（2）要证直线1//AF平面ADE，只要证1AF∥平面ADE上的AD即可证明：（1）∵111ABCABC−是直三棱柱，∴1CC⊥平面ABC．又

∵AD平面ABC，∴1CCAD⊥．又∵1ADDECCDE⊥，，平面111BCCBCCDEE=，，∴AD⊥平面11BCCB．又∵AD平面ADE，∴平面ADE⊥平面11BCCB．（2）∵1111ABAC=，F为11BC的

中点，∴111AFBC⊥．又∵1CC⊥平面111ABC，且1AF平面111ABC，∴11CCAF⊥．又∵111CCBC，平面11BCCB，1111CCBCC=，∴1AF⊥平面11BCCB．由（1）知，AD⊥

平面11BCCB，∴1AF∥AD．又∵AD平面1,ADEAF平面ADE，∴直线1//AF平面ADE21.如图，在直角梯形ABCD中，2AD==，ABCD，SD⊥平面ABCD，==ABADa，2SDa=（1）求证：平面SAB⊥平面DSA；（2）设SB的中点为M，当CDAB为何值时，能使

DMMC⊥？请给出证明．【答案】（1）证明见解析；（2）当2CDAB=时，能使DM⊥MC，证明见解析.【解析】【分析】（1）先证明AB⊥平面SAD，再根据平面与平面垂直的判定定理可证结论；（2）当CDAB＝2时，能使DM⊥MC，设C

D的中点为P，连接BP，通过证明DM⊥平面SBC，可证DMMC⊥.【详解】（1）证明：∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD.又SD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴SD⊥AB，∴AB⊥平面SAD.又AB⊂平面SAB，∴平面SAB⊥平面SAD.（2）当CDAB＝2时，能使DM⊥MC证明：连接

BD，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝a，∴BD＝2a，∴SD＝BD，∠BDA＝45°.又M为SB的中点，∴DM⊥SB.①设CD的中点为P，连接BP，则DP∥AB，且DP＝AB.∴BP∥AD，∴BP⊥CD，∴BD＝BC.又∠BDC＝90°－∠BDA＝4

5°，∴∠CBD＝90°，即BC⊥BD.又BC⊥SD，∴BC⊥平面SBD，∴DM⊥BC.②由①②知DM⊥平面SBC，∴DM⊥MC.【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面垂直的判定与性质，属于中档题.22.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，//ADBC

，90ABC=，45BCD=，2BCAD=.（1）求证：BDPC⊥；（2）若PCBC=，求平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，根据线面垂直

的判定定理，证明BD⊥平面PCD，进而可得线线垂直；（2）以D为坐标原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，设1AD=，根据题中条件，分别求出两平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：取BC的中点E，连接

DE，因为2BCAD=，所以ADBE=，又因为//ADBC，所以四边形ABED是平行四边形.因为90ABC=所以四边形ABED是矩形.所以DEBC⊥.又45BCD=所以12DECEBC==.所以BCD是直角三角形，即BDCD⊥.又PD

⊥底面ABCD，BD底面ABCD，所以BDPD⊥.又CD平面PCD，CD平面PCD，且PDCDD=.所以BD⊥平面PCD.又PC平面PCD，所以BDPC⊥.（2）如图，以D为坐标原点，分别以DB，DC，DP所

在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，设1AD=，则2BC=，由（1）知1DE=，2DC=，2DB=.PCBC=又，所以2PD=.所以22(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),,,022BCPE所以(2,2,0),BC=−(0,

2,2)PC=−.设平面PBC的法向量为(),,nxyz=，则nBCnPC⊥⊥所以00nBCnPE==，即220220xyyz−+=−=，取1x=，则1y=，1z=，所以平面PBC的一个法向量为()1,1,1n=.又平面PAD的一个法向量为22,,02

2mDE==所以26cos,3||||31mnmnmn===所以平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值为63.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，灵活运用空间向量的方法求二面角即

可，属于常考题型.